QgrаdТ.

Вектор теплового потока пропорционален градиенту температуры, и коэффициент пропорциональности  называется коэффициентом теплопроводности.

q=-grаdТ (2)

Так записывается закон Фурье для теплового потока.

 характеризует способность пласта проводить через себя тепло.

Подставляя (2) в (1), получим:

сТ/t=div(grаdТ)

Это общий вид уравнения теплопроводности, иначе называемый законом сохраниния тепла.

Физический смысл: количество теплоты Q в единицу объёма v за единицу времени t равно пространственному переносу тепла. За исключением случая, когда мы имеем внутренний источник тепла.

! Рассмотрим частные случаи.

 - функция координат и температуры: =(х, у, z, Т), т.е. коэффициент теплопроводности не постоянен, как в законе Фурье, а является функцией от температуры.

Если диапазон температур существенен (200-300), то (Т) делает уравнение теплопроводности нелинейным.



Т

Дальнейшее преобразование приведёт к следующему:

Ранее считалось уместным поводить линеаризацию, т.е. считалость, что  не зависит от координат и температур, вследствие чего получали общее уравнение теплопроводности, уравнение Лапласа:

Т/t=аТ,

где а=/(с) – коэффициент температуропроводности. Этот коэффициент характеризует постоянную скорость распространения тепла в породе.

Уравнение Лапласа допускает аналитические решения.

Когда у нас уравнение стационарно, т.е. процесс перераспределения тепла завершён:

div(grаdТ)=0.

К уравнению (1) сводятся уравнения теплопроводности, электрические уравнения, уравнения распространения концентрации в пласте. Это связано с идентичностью законов в пласте.

Например:

Закон Ома в дифференциальном виде: j=-U

Закон Фика: Ф=-D

Закон Дарси: Q=-k/р

!Рассмотрим случаи с наличием внутренних источников тепла.

Например, закакиваем кислоту. В результате взаимодействия с пластом у нас происходит экзотермическая реакция.

В таком случае уравнение примет вид:

Т/t=а²Т+Q/(с),

где Q – мощность внутреннего источника.

Коэффициенты, характеризующие тепловые свойства пласта.

Тепловыми свойствами являются:

1. Коэффициент теплоёмкости с

2. Коэффициент теплопроводности 

3. Коэффициент температуроппроводности а

1. Теплоёмкость:

с – количество теплоты, необходимое для повышения температуры вещества на один градус при заданных условиях (V, Р=соnst).

с=dQ/dТ

Средняя теплоёмкость вещества: с=Q/Т.

Т.к. образцы породы могут иметь разную массу, объём, то для более дифференцированной оценки вводятся специальные виды теплоёмкости: массовая, объёмная и молярная.

• Удельная массовая теплоёмкость [Дж/(кгград)]:

С_m=dQ/dТ=С/m

Это количество теплоты, необходимое для изменения на один градус единицы массы образца.

• Удельная объёмная теплоёмкость [Дж/(м³К)]:

С_v=dQ/(VdТ)=С_m,

где  - плотность

Количество теплоты, которое необходимо сообщить единице для повышения её на один градус, в случае Р, V=соnst.

• Удельная молярная теплоёмкость [Дж/(мольК)]:

С_=dQ/(dТ)=МС_m,

где М – относительная молекулярная масса [кг/кмоль]

Количество теплоты, которое надо сообщить молю вещества для изменения его температуры на один градус.

Теплоёмкость является аддитивным свойством пласта:

С_i=_j=1^С_jК_i, где К_i=1, К – количество фаз.

Теплоёмкость зависит от пористости пласта: чем больше пористость, тем меньше теплоёмкость.

(с)=с_ск_ск(1-k_п)+с_з_зk_п,

где с_з – коэффициент заполнения пор;

k_п – коэффициент пористости.