Лекция №7.

22. Физика деформационных процессов в нефтегазовых пластах.

Породы, залегающие в недрах земли, находятся под влиянием горного давления.

Горное давление – механические силы, которые действуют в пласте как в его природном состоянии, так и в техногенном изменении пласта.

В результате действия на породу комплекса сил (веса вышележащих пород, тектонических сил, напора подземных вод, тепловых и электрических полей) порода может находиться в общем случае в условиях сложного напряжённого состояния, характеризующегося тем, что результирующие векторы напряжений не перпендикулярны поверхностям воздействия.

Все вышеназванные силы обуславливают горное давление, т.е.

Р_г=f_i,

где f_i – силы, действующие на пласт.

Рассмотрим реальный пласт:

Н Р=gН, dР=g dr

Под действие сил на поверхность в пласте возникнут напряжения: =dF/dS.

Напряжение – реакция пласта на приложенную нагрузку.

Выберем из массива породы эллипсоидный элемент и рассмотрим реакции:

Если напряжения действуют в одном направлении, то мы получим одноосное напряжённое состояние.

Если напряжения действуют в плоскости в разных направлениях, мы получим плоское напряжённое состояние.

Если у нас происходит изменение напряжения в объёме, возникает объёмное напряжённое состояние.

При реализации эксперимента модель даёт нам одноосное напряжение, тогда как в пласте объёмное напряжённое состояние.

В зависимости от того, как действует напряжение, оно подразделяется на:

z

z

_zу _zх

_хz

_уz _х х

_ух _ху

_у

z

_х _ху _хz

S_ij _ух _у _уz = Р_ik,

_zх _zу _z

где  - главное (нормальное) напряжение, Р_ik – совокупность девяти напряжений при i=k и касательных при ik.

Напряжённое состояние приводит к тому, что пласт подвергается деформации.

Деформация – изменение формы (объёмов, размеров) под воздействием напряжений.

Напряжения можно подразделить на:

первичные – напряжения, связанные с образованием пласта;

вторичные – напряжения, связанные с деятельностью человека.

Напряжённое состояние может меняться с изменением температуры, электрического, магнитного поля пласта и других факторов.

Деформация зависит от вида напряжённого состояния, т.о. можно выделить:

линейные деформации;

сдвиговые деформации;

объёмные деформации.

В случае линейной деформации можно записать относительно продольную деформацию: =1/1. Нормальные составляющие напряжения обычно вызывают деформации сжатия или растяжения _х, _у, _z.

Касательные напряжения вызывают деформации сдвига _ху, _уz, _хz (деформация сдвига обычно измеряется углами сдвига, т.к. из-за малости их величины tg=).

Суммарная деформация _ху, _уz, _хz – величина, на которую уменьшается прямой угол между соответствующими гранями выбранного нами из массива пласта куба в результате сдвига.

Деформации удлинения и сдвига можно разложить на составляющие по осям координат и на их основе написать тензор деформаций:

_х 1/2_ху 1/2_хz

[Т_д]= 1_ij 1/2_ух _у 1/2_уz

1/2_zх 1/2_zу _z

Типичные графики зависимости () выглядят следующим образом:

Упруго-хрупкий тип деформации

Упруго-пластичный тип деформации

Пластичный тип деформации

Для пород, слагающих пласты, нарушается закон Гука:

V/V=(3(1 - 2)/Е)р,

р=(_х+_у+_z)/3

Рассмотрим фиктивную модель пористой среды:

V₀=³D³

Под воздействием давления пористая среда начинает деформироваться.

V=³(D-₁)³³D³ - 3³D³₁,

₁=(3F(1 - ²)/(D^1/2Е))^2/3,

где F – сосредоточенная сила, возникающая на контактах шаров.  - коэффициент Пуассона.

При этом напряжение можно рассчитать по следующей формуле:

Р=²F/(²D²)=F/D²,

где D – диаметр шара.

Теперь рассмотрим объёмную деформацию.

Относительное изменение объёма упаковки из шаров можно записать следующим образом:

V/V=-3[3(1 - ²_тв)/Е_тв]^2/3Р^2/3.

Модуль объёмного (всестороннего) сжатия, или коэффициент сжимаемости породы,  выражает связь между давлением и относительным изменение объёма материала:

(р)=1/V(dV/dр)=2[3(1 - _тв²)/Е)^2/3Р^-1/3

Можно видеть, что зависимость деформаций от напряжений нелинейная.

Для описания изменения горных пород используются понятия деформационных сред.

Деформация в многофазной среде связана с деформацией всего пласта и пор.

V_пл=V_ск=V_п+V_тв

При изменении  и пластового давления происходит изменение V_п и V_тв:

-dV/V=_скd+_твdр,

где  - напряжение.

-dV_п/V_п=_пd+_твd_р

-dV_тв/V_тв=(1/(1-k_п))_твd+_твdр