3. Визначення внутрішніх сил, метод перерізів

Величини внутрішніх зусиль визначаються із застосуванням методу перерізів. Якщо при дії зовнішніх сил тіло знаходиться в стані рівноваги, то будь-яка його відсічена частина разом із зовнішніми і внутрішніми зусиллями, що діють на неї, також знаходиться в стані рівноваги і до цієї частини можуть бути застосовні рівняння рівноваги. Рівнодіюча внутрішніх сил в будь якому перерізі може визначатися з рівним успіхом з умов рівноваги або лівої, або правої частин умовно розрізаного тіла.

В

в

нутрішні сили у перерізі відсіченої частини, можна звести до головного вектора та головного моменту. Розкладаючи головний вектор та головний момент на складові, дістаємо шість внутрішніх зусиль

‒ поздовжня сила, спричинює розтяг або стиск;

‒ поперечні сили, спричинюють деформацію зсуву;

‒ згинальні моменти, спричинюють вигин;

‒ крутний момент, викликає кручення.

Щоб визначити невідомі внутрішні зусилля достатньо записати шість рівнянь статики:

Часто на практиці зустрічаються випадки, коли деякі внутрішні зусилля відсутні. Опори, при яких в поперечному перерізі бруса діє один внутрішній силовий фактор умовно називаються простими. При одночасній дії в перерізі бруса двох і більше силових факторів опір бруса називається складним.

При виконанні розрахунків, визначаються графіки функцій внутрішніх силових факторів, що називаються епюрами.

4. Поняття про напруження

Виділимо елементарну площадку dА у перерізі; Нехай dR ‒ внутрішня сила, що діє на площадку dА;

Покажемо проекції сили dR на осі координат: dQ_y та dQ_z – поперечна сила;

dN – поздовжня сила.

Повне напруження – в точці перерізу – це внутрішнє зусилля, що діє на одиницю площі перерізу .

Нормальне напруження (перпендикулярне до перерізу)

.

Дотичні напруження (лежать в площині перерізу)

; .

Повне напруження це векторна величина, яка за модулем дорівнює:

Одиниці виміру напружень:

.

5. Поняття про деформацію матеріалу

Під дією прикладених до тіла навантажень змінюється форма і розміри тіла, тобто тіло деформується. Виникають лінійні і кутові деформації. Розрізняють: – абсолютні лінійні деформації.

; ; – відносні лінійні деформації.

Лінійні деформації характеризують зміни обʼєму тіла в процесі деформації, а зміну форми тіла ‒ кутові деформації. Деформація зсуву визначається в трьох взаємно перпендикулярних площинах: .

Контрольні питання:

1. Що вивчає наука Опір матеріалів?

2. Які гіпотези, принципи, спрощення Опору матеріалів?

3. Яке навантаження розглядає Опір матеріалів?

4. В чому суть визначення внутрішніх сил методом перерізів?

5. Що таке напруження та деформація?

Лекція 2 Розтяг і стиск

1. Поняття про розтяг і стиск

Розглянемо стержень, та покажемо його вісь. Вісь стержня - лінія, що проходить через центрі ваги поперечних перерізів.

Центральний розтяг (стиск) має місце, коли рівнодійна навантаження напрямлена вздовж осі стержня.

Для визначення внутрішніх сил використовуємо метод перерізів. Встановлюємо, що при розтягуванні (стисканні) стержня в поперечних перерізах діє один внутрішній силовий фактор – поздовжня сила N.