4.7 Исследование неразветвленной электрической цепи переменного тока. Активное сопротивление в неразветвленной электрической цепи переменного тока

В цепи постоянного тока соотношение между напряжением U и током I полностью определяется сопротивлением резистора R , а электрическая энергия необратимо расходуется на нагревание резистора

, (25)

где Р - выделяемая мощность.

Цепи переменного тока, кроме резисторов, могут содержать катушки индуктивности и конденсаторы. В этом случае в цепи происходят обратимые преобразования энергии источника ЭДС в энергию магнитного поля

(26)

накапливаемую катушкой с индуктивностью L , либо в энергию электрического поля

(27)

накапливаемую конденсатором емкости С при зарядке его до напряжения U . Поэтому в цепях переменного тока соотношение между напряжением и током оказывается более сложным и зависит от частоты. Если величина действующей в цепи ЭДС изменится, то это вызовет соответствующее изменение тока и напряжения на различных участках цепи. Однако, изменение электрического состояния цепи происходит не мгновенно, а в течение конечного промежутка времени. Если закон изменения всех токов и напряжений в цепи совпадает с точностью до постоянной величины с законом изменения действующей ЭДС, то электрическое состояние цепи считают установившимся (стационарным).

Рассмотрим несколько простейших электрических цепей. Положим, что на входе цепи действует источник гармонической ЭДС (генератор).

(28)

и создает в стационарном режиме в цепи ток

i (29)

Здесь U_m - амплитуда ЭДС,  - угловая частота колебаний, I_m - амплитуда тока в цепи, - угла сдвига по фазе тока относительно ЭДС, t - время.

Если цепь содержит только резистор сопротивлением R , то из закона ток в цепи

i= (30)

где I_m= U_m /R , сдвиг по фазе = 0. Согласно закону Джоуля-Ленца средняя за период изменения тока выделяемая мощность равна:

(31)

где I = I_m/называется эффективным (действующим) значением силы тока (также определяется и эффективное значение напряжения (U_m/)).

4.8 RC- цепь переменного тока

Если в цепь последовательно включены конденсатор С и резистор R (рисунок 11а), то при гармонической ЭДС, конденсатор периодически перезаряжается и в цепи возникает переменный ток.

Рисунок 11 (а и б) Схема и векторная диаграмма

RC- цепи переменного тока

Применяя к цепи второе правило Кирхгофа, найдем

(33)

где - заряд на конденсаторе.

Подставляя в (33) выражение (29) для ЭДС и выражение (30) для тока, получим

(34)

Уравнение (34) должно выполняться для любых моментов времени. Для определения амплитуды тока I_m и сдвига фаз  можно разложить синус и косинус суммы углов, затем приравнять к нулю по отдельности коэффициенты при sint и cost.

После несложных преобразований получим формулы:

, (35)

На рисунке 11б. показана векторная диаграмма, соответствующая уравнению (35), где отложены векторы эффективных значений напряжений (они пропорциональны амплитудным значениям). Падение напряжения на резисторе U_R=IR (также и ток в цепи) опережает по фазе на угол φ напряжение U и опережает падение напряжения на конденсаторе- на угол 90⁰. Таким образом, полное напряжение

(36)

где величина X_C=(1/ωC) (36а) имеющая размерность сопротивления называется реактивным сопротивлением конденсатора (термин "реактивное" означает, что в конденсаторе энергия не поглощается), величина Ź= (36б) - называется полным сопротивлением (или импедансом).

Из выражения (33) видно, что при высоких частотах () сдвиг фаз  приближается к нулю, а амплитуда тока равна U_m/R. Это соответствует в цепи закороченному конденсатору. При низких частотах () угол  приближается к /2 амплитуда тока I_m=U_mC, что соответствует в цепи закороченному резистору R . С ростом частоты  вершина прямого угла (рисунок 11б) перемещается по окружности в направлении часовой стрелки.

4.5 RL- цепь переменного тока

Если в цепь последовательно включены катушка с индуктивностью L и резистор с сопротивлением R (рисунок 12а), то, используя второе правило Кирхгофа, получим уравнение:

(37)