5.2.2 Исследование фазовых характеристик электрических цепей.
Для измерения сдвига фаз между двумя напряжениями Uвых и Uвх одинаковой частоты в работе используется метод фигур Лиссажу. Напряжения подаются в вертикальный и горизонтальный каналы отклонения осциллографа. При этом смещение электронного по вертикали Y и горизонтали Х, пропорциональные напряжениям, можно представить в виде:
,
(45)
где ym и хm - амплитуды смещений, - сдвиг по фазе между напряжениями.
Исключая
из выражений (20
)
время t , получим:
(46)
Уравнение (46) представляет собой уравнение эллипса, описываемого электронным лучом на экране осциллографа. При одинаковых коэффициентах отклонения каналов Y и X ориентация эллипса относительно координатных осей зависит только от угла (рисунок 14).
Рисунок 14 Эллипс, описываемый лучом на экране осциллографа (схема)
Для определения сдвига фаз φ, положим в уравнении (45) X = 0. При этом значение Y (при X = 0) должно удовлетворять уравнению
(47)
Из уравнения (47) найдем
(48)
Знак угла сдвига фаз определяется направлением движения электронного луча по эллипсу, это направление в исследуемом диапазоне частот определить невозможно. Однако вывод о знаке угла можно получить из первого задания по относительному расположению осциллограмм на экране осциллографа.
Для измерения сдвига фаз выполните следующие операции:
1. Подайте на вход «Y» (клеммы «Вход» – « Земля» на передней панели, слева) переменное напряжение с выходных клемм генератора сигналов звуковой частоты, а на вход «Х» (клеммы «Вход» – « Земля» на передней панели, справа) – напряжение с выходных клемм схемы. (Генератор развертки отключен).
2. Изменяя частоту сигнала генератора. Получите на экране осциллографа элипс..
3. Ручками переключателей коэффициентов отклонения каналов " V/дел" и выставьте изображение в пределах экрана.
4. Ручками центровки " ↔ " и "↕" установите изображение в центре экрана.
5. Измерьте расстояния А и В, как показано на рисунке 14, где А - 2 у, X = 0, В =2 уm , и вычислите угол φ по формуле:
(49)
Проведите измерения для различных цепей в диапазоне частот от 1 до 20 кГц и результаты занесите в таблицы 4 и 5.
Таблица 4 Экспериментальные данные исследования фазовых характеристик RC- цепей
|
R = 103Ом C = 103 пФ В = дел. |
||||
|
№ |
f , кГц |
А, дел. |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
И т.д. |
|
|
|
|
Таблица 5 Экспериментальные данные исследования фазовых характеристик RL- цепей
|
R = 103Ом L = 3 мГн В = дел. |
||||
|
№ |
f , кГц |
А, дел. |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
И т.д. |
|
|
|
|
6. Постройте графики фазовых характеристик исследуемых цепей, отложив угол φ в радианах с учетом знака по вертикальной оси, а частоту ω в кГц по горизонтальной оси. Из графиков определите частоты, при которых сдвиг фазы φ принимает значение π/4 рад.
7. Из формул (35) и (39) рассчитайте частоты, при которых фазовый сдвиг достигает значения π/4 и результаты сравните со значением, полученным экспериментально (по графикам).