Краткая программа практических и лабораторных занятий

Семинар № 1. Теория графов. Матрицы, связанные с графами. Нахождение кратчайших расстояний с использованием «быстрых» алгоритмов на графах. Алгоритм Дейкстры. Метод динамического программирования.

Семинар № 2. Целочисленное программирование. Общий случай задачи коммивояжера. Метод ветвей и границ. Дерево решений.

Семинар № 3. Целочисленное программирование. Симметричный случай задачи коммивояжера. Метод ветвей и границ. Дерево решений.

Семинар № 4. Сетевые модели. Нахождение максимального потока в сети. Нахождение минимального разреза транспортной сети.

Семинар № 5. Построение сетевых графиков. Определение критического пути.

Семинар № 6. Система массового обслуживания с отказами. Определение критериев эффективности СМО с отказами.

Семинар № 7. Система массового обслуживания с ожиданиями. Определение критериев эффективности СМО с ожиданиями.

Семинар № 8. Контрольная работа № 1.

Семинар № 9. Графический способ решения задач линейного программирования.

Семинар № 10. Симплекс- метод. Условие оптимальности. Условие допустимости.

Семинар № 11. Транспортная задача. Нахождение начального решения методом северо-западного угла, методом минимальной стоимости. Метод потенциалов.

Семинар № 12. Задача о капиталовложениях.

Семинар № 13. Функции спроса и предложения. Функция полезности, кривые безразличия. Модель Солоу.

Семинар № 14. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат.

Семинар № 15. Теория игр. Нижняя и верхняя цена игры. Игра в смешанных стратегиях.

Семинар № 16. Матричные игры mn. Игра с природой.

Семинар № 17. Контрольная работа № 2.

Литература (основная)

1. Аллавердиев А.М., Платонова И.В. Прикладная математика. Элементы теории графов. МГИДА, 2005г.

2. Х.Таха. Введение в исследование операций. М., Мир, 2008г.

3. Матвеев В.Ф., Ушаков В.Г. Системы массового обслуживания. МГУ, 1984г.

4. Ревякин А.М. Алгоритмы и вычислительные методы. Ч.1, М., МИЭТ, 1989г.

Литература (дополнительная)

1. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М., Наука, 1986г.

2. Данциг Дж. Линейное программирование. Его применение и обобщения. М., Прогресс, 1966г.

3. Хохлюк В.И. Параллельные алгоритмы целочисленной оптимизации. М., Радио и связь, 1987г.

4. Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К. Многогранники, графы, оптимизация. М., Наука, 1981г.

5. Гнеденко Б.В., Диниелян Э.А. и др. Приоритетные системы обслуживания. МГУ, 1973г.

Интернет-ресурсы

1. www.gks.ru – официальный сайт РОССТАТа.

2. www.rsl.ru - сайт Российской государственной библиотеки.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Изучение дополнительной литературы.

Задание 2. Выполнение практических заданий, которые предоставляются в индивидуальном порядке на занятиях.

Тематика курсовых работ

1. Применение функций многих переменных в многофакторных производственных функциях.

2. Использование математических методов в финансовом анализе в условиях риска.

3. Применение теории функций и дифференциального исчисления в исследовании предельных экономических величин.

4. Применение метода наименьших квадратов в экономике.

5. Анализ тренд-сезонных экономических процессов.

6. Модели сетевого планирования и управления с использованием теории графов.

7. Определение максимального потока в транспортной сети с применением теории графов.

8. Нахождение кратчайшего замкнутого маршрута между объектами на примере решения задачи коммивояжера методом ветвей и границ (общий случай).

9. Нахождение кратчайшего замкнутого маршрута между объектами на примере решения задачи коммивояжера методом ветвей и границ (симметричный случай).

10. Анализ модели системы массового обслуживания с отказами.

11. Анализ системы массового обслуживания с ожиданиями.

12. Моделирование экономических процессов с применением теории игр.

13. Потоки платежей. Наращение и дисконтирование.

14. Оценка инвестиционных процессов.

15. Финансовые расчеты на рынке ценных бумаг.

16. Финансовый анализ в условиях риска.

17. Задачи об оптимальном портфеле ценных бумаг.

18. Задача линейного программирования. Графический способ решения.

19. Симплекс-метод.

20. Метод подвижного (скользящего) среднего.

21. Метод экспоненциального сглаживания.

22. Транспортная задача. Метод потенциалов. Определение начального решения методом северо-западного угла.

23. Транспортная задача. Метод потенциалов. Определение начального решения методом минимальной стоимости.

24. Транспортная задача. Метод потенциалов. Определение начального решения по алгоритму Фогеля.

25. Игровые методы.

26. Матричные игры.

27. Позиционные игры.

28. Биматричные игры.

29. Бесконечные игры.

30. Неантагонистические позиционные игры.