Примерные вопросы к дифференцированному зачёту

1. Построение математической модели на примере задачи ЛП. Целевое программирование.

2. Постановка задачи ЛП и ее графическое решение.

3. Задача ЛП как задача распределения ресурсов. Другие примеры применения методов ЛП.

4. Специальные формы записи задачи ЛП (основная, каноническая, общая, стандартная). приведение их к стандартной задаче. Прямая и двойственная задачи ЛП. Их экономическая интерпретация.

5. Симплекс - метод. Представление пространства решений. Вычислительные процедуры.

6. Симплекс - метод. Методы искусственного базиса.

7. Особые случаи применения симплекс - метода: вырожденность, альтернативное оптимальное решение, неограниченное решение, отсутствие допускаемых решений.

8. ЛП: транспортная модель и ее применение (стандартная, сбалансированная, многопродуктовая транспортная модель, модель производства с запасами).

9. Постановка и решение транспортной задачи.

10. Задача о назначениях.

11. Графы. Основные понятия. Сети. Деревья. Кратчайшие пути. Примеры дискретных задач и вопросы эффективности алгоритмов.

12. Минимизация сети. Задача о кратчайшем пути. Примеры применения модели о кратчайшем пути.

13. Алгоритмы нахождения кратчайшего пути (для сетей без циклов, для сетей с циклами).

14. Задачи о максимальном потоке.

15. Представление сетевых задач как задач ЛП.

16. Примеры задач целочисленного программирования (задача с постоянными элементами затрат, задача планирования производственной линии).

17. Отсечение Гомори и его эффективность для полностью целочисленных задач.

18. Отсечение Гомори для частично целочисленных задач.

19. Метод ветвей и границ.

20. Элементы модели динамического программирования. Задача распределения капиталовложений. Сетевая модель. Примеры моделей ДП.

21. Модели ДП. Алгоритмы прямой и обратной прогонки. Проблема размерности в ДП.

22. Решение задач ЛП методом ДП.

23. Теория игр. Основные понятия и определения. Игра 2-х лиц с нулевой суммой. Матричное решение.

24. Смещенные стратегии. Графическое решение игр вида (2 х n) и (m x 2).

25. Системы массового обслуживания. Простейший поток заявок, его характеристики.

26. Граф состояний СМО. Схема функционирования СМО.

27. Математическое описание процесса функционирования СМО. Вероятности состояний СМО.

28. СМО с отказами. Постановка задач Эрланга.

29. Граф состояний СМО с отказами, формулы Эрланга.

30. Критерии эффективности функционирования СМО с отказами.

31. СМО с ожиданием. Постановка задачи.

32. Граф состояний СМО с ожиданием, формулы Эрланга.

33. Показатели эффективности СМО с неограниченной очередью ожидания.

34. Функции спроса и предложения.

35. Функция полезности, кривые безразличия.

36. Сущность тождества Слуцкого.

37. Кривая «доход-потребление».

38. Кривая «цена-потребление».

39. Виды балансовых моделей.

40. Модель Эрроу-Гурвица.

41. Поведение фирмы в условиях конкуренции.

42. Статистическая межотраслевая балансовая модель.

43. Динамическая межотраслевая балансовая модель.

44. Модель Солоу.