Различные методические подходы к формированию умения решать задачи.

Вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия, решается в методической науке по-разному.

Тем не менее, все многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников решению задач, це­лесообразно рассматривать с точки зрения двух принципиально отличающихся друг от друга подходов.

Один подход нацелен на формирование у учащихся умения решать задачи определенных типов (некоторые методисты упот­ребляют термин «видов»).

Цель другого подхода - научить детей выполнять семантиче­ский и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимо­связи между условием и вопросом, данными и искомыми и пред­ставлять эти связи в виде схематических и символических моде­лей.

Различие поставленных целей обусловливает различие мето­дических подходов к обучению решению задач.

При одном подходе дети сначала учатся решать простые зада­чи, а затем составные, включающие в себя различные сочетания простых задач.

Процесс обучения решению простых задач является одновре­менно процессом формирования математических понятий. В связи с этим, в зависимости от тех понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на три группы¹.

Первая группа включает простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл какого из арифметических действий. 1) Нахождение суммы. 2) Нахождение остатка. 3) Нахо­ждение суммы одинаковых слагаемых. 4) Деление на равные час­ти; деление по содержанию].

Вторая группа включает простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это простые задачи на нахождение не­известного компонента (8 видов).

Третья группа - простые задачи, при решении которых раскры­ваются понятия разности (6 видов) и кратного отношения (6 видов).

К первому виду задач на нахождение разности двух чисел отно­сятся задачи с вопросом: «На сколько больше ...?».

Ко второму виду - задачи с тем же условием, но с вопросом: «На сколько меньше...?». Например: Один дом построили за 10 недель, а другой за 8. На сколько недель больше затратили на строительство первого дома?

Третий вид - это задачи на увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).

Один дом построили за 8 недель, а на строительство второго дома затратили на две недели больше. Сколько недель затратили на строитель­ство второго дома?

Четвертый вид - задачи на увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).

На строительство одного дома затратили 8 недель. Это на две неде­ли меньше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель строили второй дом?

Пятый и шестой виды - задачи на уменьшение числа на не­сколько единиц (прямая и косвенная формы).

Седьмой и восьмой вилы - кратное сравнение чисел (аналогично 1-му и 2-му виду).

Девятый и десятый виды - увеличение числа в несколько раз (аналогично 3-му и 4-му виду).

Одиннадцатый и двенадцатый виды - уменьшение числа в не­сколько раз (аналогично 5-му и 6-му виду.

Обучение решению задач каждого вида осуществляется в соот­ветствии с логикой построения курса (М1М), т. е. дети знакомятся с соответствующими видами простых задач, приступая к изучению нового понятия. В связи с этим математические понятия усваива­ются в процессе решения простых задач.

Но, как известно, процесс решения текстовой задачи предпола­гает преяеде всего анализ ее текста. Целью анализа является вы­деление условия, вопроса, известных и неизвестных, выявление отношений между ними и выбор арифметического действия, вы­полнение которого позволит ответить на вопрос задачи. Приступая к решению простых задач, маленький школьник оказывается не готовым к такой деятельности, так как для выбора арифметическо­го действия необходимо иметь о нем представление. Поэтому, про­стые задачи сначала решаются на предметном уровне, практиче­ски, с помощью счета или присчитывания (подготовительный этап), затем дается образец записи решения задачи в виде число­вого равенства (ознакомление с решением задач), после этого за­дачи данного вида закрепляются в процессе решения аналогичных задач (этап закрепления). Таким образом, методика обучения решению простых задач каждого вида сориентирована на три ступени: подготовительная, ознакомительная, закрепление Используя для решения простой задачи житейские представле­ния и ориентируясь на слова-действия: подарили - взял, было - осталось, пришли - ушли и т. д., большинство учащихся «узнают» задачу и вспоминают, каким действием она решается. Такая, на­пример, простая задача, как: «С аэродрома утром улетело 7 само­летов, а вечером улетело еще 3 самолета. Сколько всего самоле­тов улетело с аэродрома?», - относится к задаче повышенной трудности, так как ориентируясь на слово «улетело», учащиеся могут выполнить действие вычитания.

Методика работы с каждым новым видом составных задач ве­дется также в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление.

«Решение составной задачи {при данном подходе) сводится к расчленению ее на ряд простых задач и последовательному их решению».² Поэтому «необходимым условием для решения со­ставной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную» .

Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно:

1. Ознакомление с содержанием задачи.

2. Поиск решения задачи.

3. Составление плана решения.

4. Запись решения и ответа.

5. Проверка решения задачи.

Опишем деятельность учителя и учащихся на первых трех эта­пах на примере конкретной задачи.

Результатом этой работы должно явиться осознание текста, т.е. представление той ситуации, которая нашла в нем отражение. Но практика показывает, что многократное воспроизведение текста задачи не всегда эффективно для его осознания. Ученики читают задачу, воспроизводят ее, выделяют условие и вопрос, утверди­тельно отвечают на вопрос: «Понял ли ты задачу?», но самостоя­тельно приступить к ее решению не могут.

Используя при решении каждой задачи аналитический или син­тетический способ разбора, учитель в конечном итоге добивается того, что дети сами задают себе эти вопросы в определенной по­следовательности и выполняют рассуждения, связанные с реше­нием задачи.

Но такая деятельность при решении задач каждого вида вряд ли может способствовать активизации мышления учащихся. Тем более, если речь идет о решении задач определенных видов, тек­стовые конструкции которых также отличаются однообразием: сна­чала всегда условие, затем вопрос. Если же вопрос сформулиро­ван нестандартно, например, с него начинается текст задачи, то это классифицируется как упражнение творческого характера. К таким упражнениям относится также решение задач с недостаю­щими и лишними данными, упражнения на составление и преобра­зование задач.

И хотя «решение задач повышенной трудности (как отмечают сторонники данного подхода) помогает выработать у детей при­вычку вдумчиво относиться к содержанию задачи и разносторонне осмысливать связи между данными и искомыми», тем не менее, их рекомендуется предлагать только в том случае, если детям «известно решение обычных задач, к которым сводится решение предлагаемой задачи повышенной трудности»

Основным методом обучения решению составных задач при данном подходе является «показ способов решения определенных видов задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими». Поэтому многие учащиеся решают задачи лишь по образцу. А встретившись с задачей незнакомого типа (вида), заявляют: «А мы такие задачи не решали»

При другом подходе процесс решения задач (простых и состав­ных) рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической.

В основе осуществления этого перехода лежит семантический анализ текста и выделение в нем математических понятий и отно­шений (математический анализ текста). Естественно, учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности. Отсюда следует, что знакомству младших школьников с текстовой задачей должна предшествовать специальная работа по формированию математи­ческих понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых задач.

Так как процесс решения задач связан с выделением посылок и построением умозаключений, необходимо также сформировать у младших школьников (до знакомства с задачей) те логические

приемы мышления (анализ и синтез, сравнение, обобщение), кото­рые обеспечивали бы их мыслительную деятельность в процессе решения задач.

До знакомства с задачей учащимся также необходимо приобре­сти определенный опыт в соотнесении предметных, текстовых, схематических и символических моделей, который они смогут ис­пользовать для интерпретации текстовой модели. Таким образом, готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает сформированность:

а) навыков чтения;

б) представлений о смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить (уменьшить) на», разностного сравнения;

р) основных мыслительных операций: анализ и синтез, сравне­ние;

г) умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;

д) умения чертить складывать и вычитать отрезки;

е)умения переводить текстовые ситуации в предметные и схе­матические модели.