11.Применение оценок в послеоптимизационном анализе.

Анализ позв-т ответить на вопросы, связанные с повешенным рентабельности предпр-я, распределением ограниченных ресурсов м/д звеньями пр-ва, увеличением выпуска продукции.

1. коэф-т взаимозаменяемости. показывает, сколько ед-ц i-ого ресурса необх-о дополн0но иметь, чтобы компенсировать снижение роста ресурса к на ед-цу при неизменном значении ф-ии на прежнем этапе

2. Анализ коэфф-ов цел. ф-ии. Суть: цель анализа – выяснить границы их изменения в пределах, кот-х оптим. план исходной задачи не меняется. Для этого в цел. ф-ии заменим c_j на c_j+δc_j

   1. Анализ коэф-ов свободных переменных.

   2. Анализ коэфф-ов при базисных перем-х.

3. Анализ ограничений по ресурсам

   1. -//- по дефицитным ресурсам. Пусть i-ый ресурс – дефицитный, тогда его запасу b_i соотв-т b_i+δb_i=b_i'. Тогда в новой задаче соотв-ие ограничения приходят к виду _i1x₁+a_i2x₂+…+a_inx_n≤b_i+δbi. Анализ ограничений по ресурсам предусматривает выяснение пределов δb_i при которых стр-ра базисного плана исходной задачи неизменна. Т.к. при симплексных преобразованиях коэфф-ты технолог. матрицы и оценки преобразуются независимо от столбца А₀, то баз. план будет оптим-м при тех же не «-» оценках и тех же эл-ов столбца a_j, что и в исходной задаче, т.к. запас b_i изменен на b_i', то значения координат баз. плана будут меняться, но базис будет оставаться прежним. Обобщение непосредственных вычислений для исходной задачи и такой же задачи с правой частью для i-ого ограничения = b_i', позволяет сделать вывод: значения баз. перем-х новой задачи равны соответств-м значениям баз. перем-ых исходной задачи, сложенными с произведением соответствующих эл-ов вектор-столбца a_n+i*δb_i

   2. -//- по избыточным ресурсам. Для избыточного ресурса соотв-ая ему перем-ая входит в базис.

12 Экономика – математическая модель транспортной зад.

Транспортная задача – спец. тип ЗЛП. Эк-ская постановка задачи: имеется m пост-ков и n потреб-ей некот-ой прод-ции. Заданы тарифы (стоимость) перевозок ед-цы прод-ции от пост-ков к потреб-ям, известны объемы запасов у пост-ков и потребности каждого потреб-ля в прод-ции. Требуется составить план поставок прод-ции от пост-ков к потреб-лям, так чтобы суммарная ст-ость перевозок была мин. Матем-ая постановка этой задачи имеет вид.

Поставщики	Потребители
	b1	b2	…	Bn
a1	с11	с12	…	с1n
a2	с21	с22	…	с2n
am	сm1	сm2	…	сmn

(1)

(2)

Здесь Xij – объем прод-ции, cij – тариф поставки прод-ции от i-го пост-ка к j-му потреб-лю, bj – потребности потреб-ей в прод-ции, ai - запасы прод-ции у пост-ков.

Условие разрешимости

Задача называется сбалансированной (закрытой), если суммарный объем потребностей равен суммарному объему предложения продукции, т.е.

(2)

Если условие не вып-ся, то задача наз-ся открытой.

Для реш-ия открытую задачу преобразуют в закрытую. Для этого в задачу вводят либо фиктивного поставщика недостающего объема продукции (если потребности больше предложения), либо фиктивного потребителя лишней продукции (если предложение больше потребностей), тарифы которых полагаются равными 0. При решении задачи используется св-во, кот. состоит в том, что ранг матрицы A задачи (1) на единицу меньше числа уравнений r(A)=m+n-1. С учетом этого число ненулевых переменных Xij>0 в опорном плане будет не больше (m+n-1). Если число ненулевых Хij в опорном плане равно (m+n-1), то пла называется невырожденным, иначе – вырожденным. Для решения задачи (1) составляется специальная таблица.(2)