18. .Регрессионный анализ. Этапы моделирования.

Для определения вида функций зависимости между некоторыми случайными явлениями и рядами факторов, на него влияющими, используют линейные эконометрические модели.

Эконометрика – наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических процессов и явлений. Для получения экономических соотношений используется данные или наблюдения.

Модели можно классифицировать:

1.По размеру модели (Одномерные, многомерные)

2.По учету факторов времени (модели временных рядов, модели, построенные на пространственных данных)

3.По функциональной зависимости (линейные, нелинейные)

Пусть состояние некоторого экономического объекта характеризуется некоторой величиной y_t, которая называется внутренней или эндогенной переменной .Состояние процессии или объекта может зависеть от факторов, выделяющихся в 2 группы:

• Наблюдаемые факторы или объясняющие переменные, значения которых неизвестно к моменту времени t.

• Случайные факторы, приводящие к случайным ошибкам значений эндогенной переменной y_t от ее ожидаемого значения.

В свою очередь к первому типу могут относиться лаговые или предопределенные переменные y_t-1, y_t-2, y_t-3...отстающие от текущего момента на шаг. Целью эконометрического моделирования является построение эмпирическим данным статистические модели зависимости эндогенных переменных y_t от переменных y_t-1, … y_t-l, x_t1…x_tk следующего вида (*)y_t=f(y_{t-1, ,} y_t-2.. y_{t-l, ,} x_t1…x_tk;)+𝛏_t. Модель * может использоваться:

• Для анализа зависимости эндогенных переменных от вьюченных в эту модель объясняющих переменных

• Для прогнозируемого значения y_t по набору факторов, объясняющих переменную

• Для выбора вариантов значений, объясняющих переменных, обеспечивающих достижение заданного значения y_t.

Процесс построения эконометрической модели включает следующие этапы:

• Экономическое обоснование модели

• Подготовка статических данных – сбор и накопление данных

• Предварительный анализ данных

• Построение и анализ адекватности эконометрической модели. На этом этапе разрабатываются вид модели

19.Модель множественной регрессии. Интерпретация уравнения регрессии

Y_t= +

- неизвестные параметры, которые требуют оценки

Y_t-эндогенная переменная

-значение р-ой объясняющей переменной в момент времени t(p=1,k)

Модель является линейной по параметрам и может быть нелинейной по объясняющим переменным. В Векторно-матричном виде пусть есть

Y= =

χ=матрица значений наблюдаемой пременной

у=х+

20. Основные гипотезы. Теорема Гаусса-Маркова.

Чтобы регрисионный анализ основанный на МНК давал наилучшие результаты должен удовлетворять выполнения условий Гаусса-Маркова и иметь основные гипотезы:

1. спецификация модели зависимость линейна

2. Матрица Х – детерминируемая м. Имеет ранг r=k, что означает, что столбцы матрицы лин-независимы, что обеспечивает обратимость м-цы Х’X и возможность вычисл-я кэф-ов регрессии.

3. а) Мат. ожидание случ. величины = 0. Е(ε)=0, а дисперсия случ. велич. постоянна. V(ε)= Е(ε’ε)=σ²In

б) независимые ошибки в разных наблюдениях. Оно предполагает отсутствие связи м/у случ. ошибками в разных переменных. Если оно нарушено, то говорится об автокорреляции ошибок

в)случайная ошибка имеет нормальное распределение с нулевым средним и постоянной дисперсией

Теорема Г-М: Если отн-но модели регрессии выполняются гипотезы 1-3(а,б), то МНК оценка β явл. эффективной в классе несмещенных линейных по у оценок векторов параметра β.