Образец построения корреляционной решетки для 9-балльной шкалы
Если частоты Pxy располагаются преимущественно по диагонали с левого верхнего угла решетки к правому нижнему, как показано в нашем примере, – это указывает на положительную связь между признаками. При отсутствии корреляционной связи частоты распределяются по клеткам корреляционной решетки равномерно. О наличии отрицательной связи свидетельствует распределение частот в направлении от верхнего правого к нижнему левому углу. Это правомерно для тех случаев, когда баллы (классовые варианты) располагаются по возрастанию или убыванию (одно-направленно) слева направо сверху вниз.
После предварительного изучения (по характеру распределения частот в корреляционной решетке) тесноты и направления связи при определении необходимости дальнейшего анализа вычисляется коэффициент корреляции (r).
При изучении корреляции между критериями, выраженными в абсолютных величинах и с небольшим количеством сопоставляемых пар, техника вычисления гдовольно проста. Например, необходимо изучить связь между результатами выполнения методики «Часы» (число ошибок) – х и количеством полетов на учебно-боевом самолете – у (табл. 7).
Для вычисления коэффициента корреляции необходимо еще определить величину дисперсии – С для х, у, d по формуле:
Подставляя значения из таблицы в формулу, находим: Сx = 69,6; Сy = 878,9; Cd = 470,9; r = 0,965. Устанавливаем достоверность полученного коэффициента корреляции:
Таблица 7
Вычисление коэффициента корреляции
В данном случае коэффициент корреляции можно было вычислить не по абсолютным (числовым) значениям признаков, а по соответствующим рангам, которые имеет каждый курсант. Такой анализ взаимосвязи называется «показатель корреляции рангов» (табл. 8).
Показатель корреляции рангов несколько отличается от коэффициента корреляции, так как ранги не могут точно соответствовать равностоящим значениям количественных величин. Учитывая, что неточность не превышает нескольких процентов, а вычисление показателя корреляции рангов значительно проще, он может служить приближенной оценкой коэффициента корреляции.
,
а
Таблица 8
Расчет показателя корреляции рангов
При изучении корреляционной зависимости между критериями, выраженными в баллах или классовых вариантах и при большом количестве сопоставляемых пар, целесообразней г вычислять по способу сумм [141] с использованием корреляционной решетки и формулы
где Spaxay – сумма произведений частот корреляционной решетки (Рхy) на соответствующие порядковые номера классов (баллов); S– сумма первого полного ряда накопленных частот, получаемого кумуляцией частот каждого ряда в направлении, обратном порядковой нумерации классов; σχ и σy - средние квадратические отклонения рядов; Ν– общее число парных наблюдений.
Изучая корреляционную связь между двумя признаками χ и у, необходимо помнить о возможности существования зависимости или влияния на них других варьирующих признаков. Поэтому наряду с изучением парных корреляций возникает задача измерения множественных связей между варьирующими признаками индивидуальных психофизиологических особенностей организма и критериями успешности обучения. Для решения этой задачи необходимо воспользоваться коэффициентом общей или совокупной корреляции и частными или парциальными коэффициентами корреляции.
Совокупный коэффициент корреляции между варьирующими признаками х,у и z вычисляется по следующей формуле:
где rхy, rхz и rxz – парные коэффициенты линейной корреляции между признаками χ и у, χ и z, у и z. На практике чаще применяется парциальный коэффициент корреляции, измеряющий связь между двумя варьирующими признаками χ и у при постоянном значении третьего – z – учитываемого признака, который может иметь или имеет связь с первыми двумя. Так, парциальный коэффициент между χ и у при исключительном влиянии на эту связь, составляет
Соответственно рассчитываются коэффициенты парциальной корреляции между χ и z при влиянии y–rxz(y); у к z – при влиянии х–ryz(x).
Как видно из приведенных формул, расчет значений со вокупного и парциальных коэффициентов корреляций производится на основе парных коэффициентов корреляций.
В некоторых случаях возникает необходимость изучения связи между несколькими внешними критериями, даваемыми разными экспертами (независимые характеристики, ранжирование и др ), и ее достоверности. Например, для обеспечения объективности выведения оценки летных способностей курсантов по 9-балльной шкале по мнению четырех экспертов А, Б, В, Г из летно-инструкторского состава (командир и его заместители) необходимо определить степень совпадения их мнений в отношении одних и тех же курсантов. Для этой цели используется показатель корреляции рангов для суммарной ранжировки – коэффициент конкордации
где Σd2 – сумма квадратов отклонений индивидуальных сумм рангов от средней индивидуальной суммы рангов; т – число сравниваемых ранжированных рядов; Ν– численность выборки, W показывает степень согласия ранжированных рядов, и его значения могут колебаться от 0 до 1 (табл. 9).
В данном примере он достаточно высок (W= 0,91) и свидетельствует о единстве мнений внешних экспертов по оценке летных способностей курсантов.
В ряде случаев, когда критерии профессионально-психологической пригодности и успешности обучения не распределяются в вариационный ряд, корреляция между ними устанавливается по наличию нескольких качественных признаков в связи с качественными признаками обучения.
Корреляция между качественными признаками, группируемыми в 4-клеточную корреляционную решетку, определяется с помощью коэффициента ассоциации (ra) Дж. Юла – тетрахорического показателя связи. Когда изучается корреляционная зависимость между несколькими качественными признаками, группируемыми в многоклеточные таблицы, используется коэффициент взаимной сопряженности (К) – полихорический показатель связи.
Таблица 9