1. Определение эффективного способа производства. Равновесие производителя (анализ уравнения издержек; факторы, ограничивающие возможности оптимизации производства, траектория развития).

Величина производственных затрат - одна из определяющих экономического поведения фирм. Поэтому перед производителем стоит проблема поиска варианта распределения затрат, которая позволяла бы получить максимальный выпуск при заданном уровне производственных издержек.

Задаваемый уровень производственных издержек представляет собой суммарную величину стоимостных затрат на приобретение факторов производства и определяется как величина общих издержек. Один и тот же объем выпуска может быть получен путем применения факторов в разных комбинациях, так и различные сочетания этих факторов могут давать одинаковый уровень издержек. Линия, отражающая комбинации производственных факторов, которые дают равные суммарные издержки производства, называется изокостой.

Так как изокоста – это линия неизменных затрат, то, принимая цены факторов производства неизменными, то можно дать графическое описание разных уровней издержек в виде набора изокост (рис. 7.15). При этом более высоко расположенная изокоста указывает на более высокий уровень издержек в сравнении с ниже расположенными, а каждая точка на отдельно взятой изокосте будет соответствовать определенной комбинации факторов K и L, которая дает уровень издержек, отраженный данной изокостой.

Рис.7.15. Карта изокост

Изокоста в целом описывает все возможные комбинации факторов, которые дадут один и тот же уровень общих издержек. Если целевой предпосылкой является неизменность уровня издержек, то при комбинировании факторами производства ее реализация возможна только в случае выполнения равенства P_L×ΔL + P_K×ΔK = 0, или P_L×ΔL = -P_K×ΔK. Отсюда следует, что  . Это соотношение отражает наклон изокосты, равный соотношению цен факторов, взятому с обратным знаком: -  . Одновременно оно служит и правилом оптимизации производства по издержкам, которым должен руководствоваться производитель при выборе комбинации факторов. Угловой коэффициент изокосты говорит о том, что если производитель замещает единицу труда капиталом, то для того, чтобы сохранить прежний уровень издержек, он может дополнительно приобрести -  единиц капитала по цене P_K. Если, например, угловой коэффициент равен -2, то это означает, что производитель может осуществлять замену факторов производства в пропорции «один к двум», то есть заменить единицу труда двумя единицами капитала.

Экономически эффективным является способ производства, при котором заданный объем выпуска производится с минимальными издержками, или, что, то же самое, максимизируется объем выпуска при заданном уровне производственных издержек. Задача производителя состоит в выборе такого сочетания факторов, которое с учетом различий в производительности и ценах каждого из них обеспечит необходимый объем выпуска с наименьшими издержками.

Функция издержек описывает связь между выпуском продукции и минимально возможными затратами, необходимыми для его обеспечения. В модели с двумя факторами производства функция издержек может быть задана в следующей форме:

ТС = Р_LL + Р_К К, где РL, РК – рыночные цены на труд и капитал соответственно. Функция издержек изображается в виде линий равных затрат, называемых изокостами.

Изокоста отражает различные комбинации объемов факторов производства, приобретение которых требует одинакового уровня издержек производства. Карта изокост показывает различные комбинации факторов производства, которые могут быть приобретены при различных фиксированных уровнях издержек. Наклон изокосты равен отношению цен факторов – (Р_L / Р_К). В случае изменения цены на один из факторов наклон изокосты меняется. Если увеличится цена единицы труда, то изокоста станет более крутой. При понижении цены единицы труда изокоста станет более пологой. Если изменятся цены обоих факторов производства, то изменение положения изокосты будет зависеть от изменения соотношения цен факторов Р_L / Р_К.

График изокванты, где объём выпуска Q3 > Q2 > Q1. Обычно под факторами производства X и Y понимают труд и капитал соответственно. Требуется больше фактора X, фактора Y или обоих факторов, чтобы перейти от изокванты Q1 к Q2, или от Q2 к Q3

Изокванта — это кривая равного выпуска продукта (кривая безразличия для производителей). Все точки на этой кривой показывают различное сочетание факторов производства для выпуска одинакового количества продукции.

В теории производственных функций изокванта — это геометрическое место точек в пространстве ресурсов, в которых различные сочетания производственных ресурсов дают одно и то же количество выпускаемой продукции

Задача производителя состоит в том, чтобы при заданных издержках производства получить наибольший объем выпуска. Графически решение задачи оптимизации производства аналогично решению задачи потребительского выбора. Производственная функция, представленная в виде карты изоквант, показывает, какой максимальный объем выпуска может быть получен при каждой данной комбинации факторов L и К. Изокоста описывает уровень издержек производства. Оптимальная комбинация факторов при заданных затратах должна находиться на изокосте и обеспечивать наибольший объем выпуска. Это достигается в точке касания изокосты с изоквантой – точке Е при комбинации факторов (К*,L*). Точки А и В также находятся на изокосте, но не являются оптимальными, поскольку в них получается меньший объем выпуска, чем в точке Е. Наклоны изокванты и изокосты в точке касания совпадают. Для данной точки выполняется условие: 

Данное условие является также условием равновесия производителя.

В долгосрочном периоде производитель может менять сочетания факторов производства и увеличивать уровень затрат. При неизменных ценах факторов производства производитель выбирает экономически эффективные способы производства, т.е. точки касания изокванты и изокосты для разных объемов выпуска. Совокупность точек оптимального выпуска при соответствующих затратах, называется траекторией роста. Поскольку рост выпуска требует, как правило, увеличения количества всех факторов производства, траектория роста имеет положительный наклон. В случае однородности производственной функции траектория роста будет представлена прямой линией.

Для того, чтобы представить перспективу развития предприятия в долгосрочном периоде, необходимо представить, как будут увеличиваться объемы производства продукта и, соответственно, затраты на приобретение двух переменных факторов. Задача для производителя на каждом этапе роста объемов производства остается прежней: необходимо оптимизировать затраты факторов x и y и «увязать» их с бюджетными возможностями предприятия

Соединив точки касания изоквантизокостами, получим траекторию расширения экономической деятельности фирмы или траекторию развития производственной деятельности предприятия (на рис- указана стрелкой OK).

Линия роста фирмы (изоклиналь): линия, определяющая совокупность оптимальных объемов производства фирмы как множество касаний карты изокост и изоквант. Изоклиналь показывает оптимальные объемы производства фирмы при разных производственных мощностях.