32) Расскажите о методе расчета трехфазных цепей при соединении звездой симметричной и несимметричной нагрузки.

Рассмотрим два случая: случай симметричной нагрузки и случай несимметричной нагрузки.

6.3.1. Симметричная нагрузка (цепь)

Симметричная многофазная (трёхфазная) цепь – это цепь, в которой комплексные сопротивления составляющих её фаз одинаковы ( ГОСТ Р52002-2003). На рис. 6.4 представлена векторная диаграмма напряжений на источнике и нагрузке. Векторная диаграмма токов построена для симметричной цепи, имеющей активный характер. При этоми, следовательно, нулевой провод может быть устранён из цепи без изменения режима её работы. Аналогичная ситуация наблюдается и для симметричной цепи с активно-реактивной нагрузкой, когда

6.3.2. Несимметричная нагрузка (цепь)

Если нагрузка несимметрична, т. е.то появляется ток в нулевом проводе:как это, например, показано на векторной диаграмме (рис. 6.5). Сопротивления фаз равны по величине, но имеют различный характер: в фазе a – активная нагрузка, в фазе b – индуктивная нагрузка, а в фазе c – емкостная нагрузка.

33) Как определяется мощность трехфазной цепи. Измерение мощности методами одного, двух и трех ваттметров.

Под активной и реактивной мощностями трехфазной цепи понимают Полная мощность Метод трёх ваттметров используют для измерения активной мощности трёхфазной цепи в случае несимметричной нагрузки. Активная мощность всей цепи равна сумме показаний всех ваттметров. При симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной из фаз и результат утроить – метод одного ваттметра. Докажем, что сумма показаний двух ваттметров представляет собой активную мощность трехфазной цепиСоставим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, образованного фазными напряжениями UA и UС и линейным напряжением UACОпределим полную комплексную мощностьУчитывая, чтопоследнее выражение можно записать в видечто соответствует полной комплексной трехфазной цепи. Сумма реальных частей каждого слагаемого соответствует активной мощности трехфазной цепи. Следовательно, активную мощность трехфазной цепи можно измерить двумя ваттметрами. Такой метод измерения активной мощности называют методом двух ваттметров.

34) Расскажите, как представляются периодические функции тригонометрическим рядом и как изменяется спектральный состав ряда в некоторых случаях симметрии.

Как известно, любая периодическая функция f(ωt), удовлетворяющая условиям Дирихле, т. е. имеющая за полный период конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть представлена тригонометрическим рядом, т. е. рядом Фурье.

Токи, э. д. с. и напряжения в электрических цепях всегда удовлет­воряют условиям Дирихле. Итак, представим F(ωt) в виде тригонометри­ческого ряда: или

(5.1)где A₀ — постоянная составляющая или нулевая гармоника, равная сред­нему значению функции за период; A_1m sin (ωt + ψ₁) — основная сину­- соида, или первая гармоника, обладающая той же частотой, что и периоди-­ ческая несинусоидальная функция; А_2m sin (2ωt + ψ₂) — вторая гармоника, обладающая двойной частотой по сравнению с основной, называемая высшей гармоникой второго порядка; А_nm sin (nωt + ψ_n) - высшая гар­- моника n-го порядка (все члены вида А_km sin (kωt + ψ_k) при k > 1 назы-­ вают высшими гармониками); A_1m, А_2m…..А_nm — амплитуды гармоник ряда; ωt = 2π/Т— основная частота, равная частоте несинусоидальной функции; Т— период несинусоидальной периодической функции; ψ₁, ψ₂,….ψ_n — начальные фазы гармоник (за начало отсчета принимают начало периодической несинусоидальной функции).Некоторые случаи симметрии: График функции u(t) с симметрией относительно оси абсцисс представлен на рис. 7.1.

Для такого случая симметрии справедливо условиеРяд не содержит четных гармоник так как для них не удовлетворяется вышеприведенное условие Bk = Ck =0 при k= 2,4,6… . Любая симметричная относительно оси абсцисс кривая содержит только нечетные гармоникиСимметрия относительно оси ординат График функции u(t) с симметрией относительно оси ординат представлен на рис. 7.2.

Для такого случая симметрии справедливо условие