22. Расскажите о расчете параллельно соединенных магнитосвязанных катушек. Постройте и объясните векторные диаграммы. Объясните что такое коэффициент связи, установите пределы его изменения.

Два приемника энергии, обладающие сопротивлениями r1 и r2, индуктивностями L1 и L2 и взаимной индуктивностью М, соединены параллельно, причем одноименные зажимы присоединены к одному узлу.

I = I₁ + I₂;

U = Z₁I₁ + Z_MI₂;

U = Z_MI₁ + Z₂I₂;

Где Z₁ = r₁+ jωL₁; Z₂ = r₂ + jωL₂; Z_M = jωM

Решая уравнения получаем:

Отсюда следует, что входное комплексное сопротивление цепи:

Когда одноименные зажимы присоединены к узлу разноименными зажимами, то

Степень магнитной связи контуров характеризуется коэффициентом связи k, под которым понимают отношение

Пределы изменения коэффициента связи. Пусть для трансформатора справедливо R2 = 0 и Zпр=0, тогда

Если L_экв >0, в силу условия W_M =1/2 LI ² >0 множитель 1-k² не может быть отрицательным. Тогда k <=1. Очевидно, если катушки разнесены на значительное расстояние, то k = 0. Если поток взаимной индукции и поток самоиндукции в первичной ветви взаимно компенсируются, то k =1. Таким образом, коэффициент связи находится в пределах 0<=k <=1.

23. Расскажите о расчете последовательно соединенных магнитосвязанных катушек. Постройте и объясните векторные диаграммы. Объясните понятие коэффициента связи.

В случае соединения двух магнитосвязанных катушек возможны два вида включения: одноименноименными зажимами и разноименными:

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для 1-ого случая:

И для 2-ого:

Упростим и получим:

Зная L’ иL’’можно определить М:

Векторные диаграммы для одноименно и разноименно включенных катушек:

24. Расскажите о развязке индуктивных связей. Приведите пример развязки воздушного трансформатора.

Исходную схему с магнитосвязанными индуктивностями путем введения дополнительных индуктивностей и изменения имеющихся преобразуют так, чтобы устранить магнитную связь между индуктивностями.

Преобразования осуществляют на основе составленных по законам Кирхгофа уравнений. Вновь полученная и исходная схема в расчетном смысле должны быть полностью эквивалентны.

Составим уравнения по законам Кирхгофа:

Получим:

Полученная система уравнений позволяет построить схему электрической цепи, в которой магнитосвязанные индуктивности L1 и L3 заменены соответственно индуктивностями (L1+М) и (L3+М) и, кроме того, введена дополнительная индуктивность L2=- М:

В реальной линейной электрической цепи обеспечить отрицательную индуктивность невозможно, поэтому L2 = – M является только расчетной величиной.

25. Приведите уравнения, схему замещения линейного трансформатора. Расскажите о совершенном и идеальном трансформаторе.

Трансформатор – статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной ин­дукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока

Линейный трансформатор:

Если приложенное напряжение u₁ изменяется по синусоидальному закону, то уравнение трансформатора можно записать в комплексной форме:

По приведенной системе уравнений можно составить электрическую схему замещения трансформатора, где вместо магнитосвязанных ветвей присутствуют только гальванически связанные ветви

Рассматривая различные соотношения параметров реального трансформатора, можно выделить некоторые идеализированные случаи:

1. совершенный трансформатор

2. идеальный трансформатор

Такой трансформатор обладает свойством изменять токи и напряжения независимо от значения сопротивления, включенного во вторичной цепи, в определенное число раз.