26. Расскажите о резонансе токов на примере цепи с параллельным соединением r, l, c и объясните ее частотные характеристики. (Везде заменяем g на 1/r).

Резонансом токов называют явление резонанса в участке электрической цепи, содержащей параллельно соединенные индуктивный и емкостной элементы.

Полная комплексная проводимость цепи равна:

Где и

Условие φ= 0 выполнимо, если в выражении:

Таким образом, резонанса можно достичь изменением частоты, индуктивности, емкости: ω₀ = 1/√LC; L₀ = 1/ω²C; C₀ = 1/ω²L.

Выполнение условия равенства индуктивной и емкостной проводимостей означает, что токи в этих ветвях будут одинаковыми по модулю | I_L | = | I_C |.

Для электрических цепей со смешанным соединением справедливо следующее условие возникновения резонанса токов: Jm(Y)= 0.

Векторные диаграммы токов.

Если при резонансе реактивная проводимость цепи равна нулю, то полная проводимость достигает минимального значения, равного активной проводимости. В режиме резонанса возможны случаи, когда токи в индуктивности и конденсаторе могут превосходить ток в неразветвленной части цепи. Поэтому резонанс при параллельном соединении называют резонансом токов.

Частотные характеристики: G(ω) = G, B_C(ω) = ωC, B_L(ω) = 1/ωL, B(ω) = 1/ωL - ωC, Y(ω) = √G²+B².

Частотные характеристики для случая, когда резонансный контур подключен к источнику тока:

27. Расскажите о резонансе напряжений на примере цепи с последовательным соединением r, l, c и объясните ее частотные характеристики.

Явление в электрической цепи, содержащей участки, имеющие индуктивный и емкостной характер, при котором разность фаз синусоидального электрического напряжения и синусоидального электрического тока на входе цепи равна нулю, называют резонансом.

Резонансом напряжений называют явление резонанса в участке электрической цепи, содержащей последовательно соединенные индуктивный и емкостной элементы.

Определим полное комплексное сопротивление R,L,C цепи:

Условие φ=0 выполнимо, если соблюдается ωL-1/ωC=0 или ω²LC=1. Следовательно, резонанса можно достичь изменением частоты, индуктивности, емкости: ω₀ = 1/√LC; L₀ = 1/ω²C; C₀ = 1/ω²L.

Условие ωL-1/ωC=0 справедливое для цепи с последовательно соединенными R, L, С элементами, может быть представлено в виде условия резонанса напряжений для любой цепи: Jm{Z}=0

Если реактивные сопротивления Х_с = X_L при резонансе превосходят по значению активное сопротивление R, то напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превысить напряжение на сопротивлении и, следовательно, на входе цепи. Поэтому резонанс при последовательном соединении называют резонансом напряжений.

Зависимости полного, реактивного, активного сопротивлений или проводимостей цепи, угла разности фаз φ от частоты называют частотными характеристиками.

R(ω) = R, X_L(ω) = ωL, X_C(ω) = 1/ωC, X(ω) = ωL-1/ωC, Z(ω) = √R²+X²(ω), φ(ω) = arctg((ωL-1/ωC)/R).

Частотные характеристики I(ω), U_R(ω), U_L(ω), U_C(ω) называют резонансными кривыми:

где d=1/Q – затухание (безразмерная величина, обратная добротности)

При ω = 0 I = 0, так как конденсатор не пропускает постоянный ток. При ω = ∞ I = 0, так как сопротивление катушки бесконечно большое. Максимум тока наблюдается при ω = ω₀, так как Z имеет мин-ое значение, равное R. При ω = 0 все входное напряжение приложено к конденсатору, напряжения на катушке нет, так как Х_С → ∞, при ω → ∞ Х_С → 0 напряжение на конденсаторе стремится к нулю, все напряжение на катушке.