4. Расскажите о расчете электрических цепей с помощью законов Ома и Кирхгофа. Приведите алгоритм расчёта, пример расчёта и построения потенциальной диаграммы

Первый закон Кирхгофа записывается для узлов электрической цепи

_I_k 0 . Алгебраическая сумма токов в ветвях, подсоединенных к узлу, равна нулю.

Условимся: подтекающие к узлу токи записывать со знаком «+», а оттекающие – со знаком «-». Тогда выражение для токов по первому закону Кирхгофа для приведенной на рисунке части схемы можно записать в виде

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0.

Первый закон Кирхгофа вытекает из принципа непрерывности электрического тока – полный ток сквозь взятую в какой угодно среде замкнутую поверхность равен нулю. Физический смысл: линии тока не имеют ни начала, ни конца, они являются замкнутыми.

Второй закон Кирхгофа записывается для контуров электрической цепи

_U_k 0. Алгебраическая сумма напряжений вдоль контура равна нулю

Алгебраическая сумма падений напряжений в любом контуре равна алгебраической сумме ЭДС в том же контуре.

Правило знаков: слагаемое входит со знаком «+», если направление падения напряжения или ЭДС совпадает с направлением обхода контура.

Уравнение для приведенной на рисунке схемы можно записать в виде

I1R1 + U – I3 R3 – I2 R2 = E2 – E1.

Расчет по законам Кирхгофа

Алгоритм расчета электрической цепи по законам Кирхгофа комментируется на примере схемы, изображенной на рисунке.

1. Произвольно выбираем условно положительное направление токов.

2. Определяем количество необходимых уравнений.

Пусть в – общее число ветвей, вJ – число ветвей с источниками тока, у – число узлов, тогда в – вJ - число искомых токов;

nI =( у -1 ) –число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, nII = (в – вJ) – ( у – 1) – число уравнений, составленных по второму закона Кирхгофа.

Например, для схемы при в = 4, вJ = 1, у = 2, количество уравнений nI =1 и nII = 2.

3. Выбираем независимые контуры, количество которых равно найденному количеству уравнений по второму закону Кирхгофа. Задаем положительное направление их обхода.

4. По первому и второму законам Кирхгофа с учетом правил выбора знаков составляем систему уравнений

5. Определяем неизвестные токи, решая совместно уравнения.

6. В случае необходимости проводим анализ полученного результата: если какой-либо ток получен с отрицательным знаком, то его действительное положительное направление противоположно условно положительному, выбранному вначале.

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль замкнутого контура. На рисунке показана потенциальная диаграмма контура abcda для случая, когда потенциал точки a принят равным нулю.