• Формулы прямого хода

c_mk=a_mk/a_kk где 1<=k<n

b_m=b_m-c_mkb_k, k<m<=n

a_ml=a_ml-c_mka_kl, k<=l<=n

• Обратный ход

Последовательное вычисление значения неизвестных x_n, x_n-1,..., х₁ (именно в таком порядке) для полученной после прямого хода верхнетреугольной системы называется обратным ходом.

• Формулы обратного хода. ,откуда получаем:

для k=n,n-1,…,1.

23. Три варианта завершения прямого хода метода Гаусса: а) система несовместная, б) система совместная и неопределенная; в) система совместная и определенная.

24. Общее и частное решение системы линейных уравнений. Привести пример. Фундаментальная система решений.

25. Матрицы, операции над ними и их свойства: сложение матриц, умножение матрицы на число (произведение матрицы на число), транспонирование матриц.

Суммой A+B матриц Am×n=(aij) и Bm×n=(bij) называется матрица Cm×n=(cij), где cij=aij+bij для всех i=1,m и j=1,n.

Разностью A−B матриц Am×n=(aij) и Bm×n=(bij) называется матрица Cm×n=(cij), где cij=aij−bij для всех i=1,m и j=1,n.

Произведением матрицы Am×n=(aij) на число α называется матрица Bm×n=(bij), где bij=α⋅aijдля всех i=1, m и j=1,n.

Транспонированной по отношению к матрице Am×n=(aij) называется матрица для элементов которой 

26. Произведение матриц: умножение матрицы строки на матрицу-столбец; умножение матрицы на столбец; умножение строки на матрицу; умножение матриц.

При умножении матрицы-строки на матрицу столбец 1 элемент матрицы-строки умножается с 1 элементом матрицы-столбца, 2 элемент матрицы-строки так же умножается со 2-м элементом матрицы-столбца и так далее, так же эта операция называется скалярным произведением.

При умножении матрицы на столбец каждая строка матрицы скалярно умножается на столбец.

При умножении матрицы-строки на матрицу строка матрицы-строки скалярно умножается на каждый столбец матрицы.

Результатом умножения матриц A_m×n и B_n×k будет матрица C_m×k такая, что элемент матрицы C, стоящий в i-той строке и j-том столбце (c_ij), равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B

27. Условия существования произведения матриц. Свойства операции умножения матриц.

Операция умножения двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором.

28. Возведение матрицы в степень, условие существования степени матрицы.

Допускается возводить в степень только квадратные матрицы, то есть с равным количеством строк и столбцов.

Аⁿ=A*A*…*A

28. Понятие определителя матрицы. Формулы для вычисления определителей 2-го и третьего порядков. Свойства определителя.

Определитель – число, вычисляемое по определенному правилу.

Формула 2-ого порядка:

Формула 3-ого порядка:

Свойства определителя:

1.Если элемент строки (столбца) нулевые, то определитель равен нулю.

2.Если соответствующие элементы 2-х строк (столбцов) совпадают или отличаются на один и тот же множитель, то определитель равен нулю.

3.Если 2 строки (столбца) меняем местами, то выносим множитель -1.

4.Умножаем определитель на число путем умножения это числа на элементы любой 1-ой строки (столбца).

5.Определитель не изменятся, если к элементам строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженных на одно и то же число.