Методы решения математических задач

• (2) Перечислите, какие методы, приведенные в табл. 1, использованы при доказательстве каждой из теорем, приведенных в этой же таблице. Результаты занесите в таблицу 2.

Таблица 1

Номер теоремы	Название теоремы о свойствах функции, непрерывной в [a, b]	Номер метода	Название метода
1	Теорема Ролля ( о нулевом значении производной в некоторой внутренней точке)	1	Метод от противного
2	Теорема Лагранжа (формула конечных приращений)	2	Введение вспомогательного элемента (функции)
3	Первая теорема Вейерштрасса (об ограниченности функции)	3	Сведение к уже доказанной теореме
4	Вторая теорема Вейерштрасса (о достижении верхних и нижних границ функции)	4	Метод проб
5	Теорема Дарбу ( о множестве значений производной)	5	Сведение задачи к решению подзадач
6	Теорема Коши (формула Коши)	6	Дедукция
7	Первая теорема Больцано-Коши (об обращении функции в нуль)	7	Индукция
8	Вторая теорема Больцано-Коши (о промежуточных значениях функции)	8	Метод математической индукции
9	Теорема Ферма ( о нулевом значении двусторонней производной в точках экстремума)	9	Перебор вариантов

Таблица 2

Номер теоремы	1	2	3	4	5	6	7	8
Номер метода	9, 6

• (3) Дайте краткую характеристику каждому из методов, приведенных в табл. 1.

• (2) Какова общая характеристика задач, для решения которых можно применить метод математической индукции?

• (2) Является ли метод математической индукции дедуктивным методом?

Вопросы по всему курсу

• (1) Сформулируйте определения нескольких понятий из разных разделов курса математического анализа.

• (2) Между какими из названных Вами понятий существуют связи, и каковы эти связи?

• (2) Заполните пропуски в приведенных ниже фразах так, чтобы они стали верными утверждениями. Многие из этих утверждений являются ответами на вопросы, которые задавались Вам ранее. Заполнив пропуски, сравните эти утверждения со своими ответами на соответствующие вопросы и скорректируйте ответы, если потребуется:

- чтобы вычислить ___________ и наименьшее ___________ непрерывной функции на замкнутом отрезке, нужно из множества ее __________ и значений на __________ данного отрезка выбрать наибольший и __________ элементы.

- графический _______________ функции позволяет очень ______ описать ее свойства.

- переменная величина представляет собой ________________ числовое множество.

- разность между переменной и её пределом есть величина ___________________ .

- чтобы сравнить две бесконечно малые, вычисляют ______________ их ______________ .

- при нахождении предела отношения двух бесконечно ______________ можно каждую из них (или только одну) заменить другой __________________ , ей _______________________.

- первый замечательный предел показывает, что функция ______________при ____________ является бесконечно малой и эквивалентной функции ___________________ .

- если производная функции y = f(x) в точке равна 1, то величины ∆y и ∆x в окрестности этой точки являются _____________ малыми и _________________ между собой.

- непрерывность функции в точке является необходимым ______ достаточным условием для её дифференцируемости в этой точке

• (3) Занесите в таблицы 4, 5 как можно большее число определений понятий, формулировок теорем из разных разделов курса и их геометрических интерпретаций .

Таблица 4

Определение понятия, формулировок теорем	Геометрическая интерпретация

Таблица 5

Формулировка теоремы	Геометрическая интерпретация

14