15. Расчет формулы дифракционной решетки

Рассмотрим дифракцию монохроматического света с длиной волны , падающего на поверхность решетки (рис. 1). Лучи I и II усиливают друг друга, если они приходят на экран в одинаковых фазах; значит условия образования максимумов (светлых полос) заключается в том, что разность хода лучей  равна целому кратному длины волны:

(1)

где

– условие образования главных максимумов

– постоянная решетки,

	– угол, который образуют лучи с нормалью решетки.

Из условия (1) следует, что при n = 0

на экране получается максимум, называемый нулевым.

При

,

по обе стороны от нулевого возникает два дифракционных максимума I порядка,

а при

,

соответственно два максимума II порядка.

Интенсивность максимумов постепенно убывает, а число их ограничено условием:

,

или согласно (1)

Решая уравнение (1) относительно , получим:

.

(2)

Это выражение является основной расчетной формулой для вычисления световых волн при помощи дифракционной решетки и называется формулой дифракционной решетки.

Из формулы (2) следует, что для различных длин волн положение световых максимумов разное, если освещать дифракционную решетку белым светом, то на экране вместо светлых полос будут видны цветные полосы (спектры), которые соответственно называют спектром первого порядка и т. д. В каждой полосе красная линия спектра согласно (2) отклонена больше, чем фиолетовая линия.

Линии спектров высоких порядков менее интенсивны и практически ясно наблюдаются лишь в спектрах не выше третьего порядка

16. Применение дифракционной решетки. Разрешающая способность.

РАЗРЕШАЮЩАЯ способность характеризует минимальную разность длин волн dλ, при которой 2 близко-расположенные спектральные линии воспринимаются в спектре раздельно. Согласно формуле для угловой дисперсии дифракционной решетки с увеличением k расстояние между спектральными линиями увеличивается. Это может привести к наложению спектров различных порядков. В любом спектральном приборе переход от max к min происходит не мгновенно, а постепенно. Вследствие этого 2 спектральные линии с длинами волн λ1 и λ2 спектральный прибор воспринимает не в виде 2-х линий, а в виде некой суммарной интенсивности – полосы С. Согласно критерию, предложенному Рэлеем, 2 спектральные линии считаются разрешенными, если max одной из них приходится на min другой. Такое взаимное расположение 2-х спектральных линий возможно лишь при определенном значении dλ.

РАЗРЕШАЮЩЕЙ способностью прибора называется безразмерная величина R=λ/δλ; δλ=λ2-λ1, λ=(λ1+λ2)/2; dsinφ’max=k λ1 – max; dsinφ’’max=k λ2 – max; dsinφ=kλ/N – min; Из последних 2-х соотношений следует, что для того, чтобы перейти от max длины волны λ2 к ближайшему min той же длины волны, необходимо изменить направление так, чтобы разность хода изменилась на λ2/N. dsinφ’’min=(kλ2 – (λ2/N)). Согласно критерию Релея, max 1-ой и 2-ой волны будут разрешены при условии, что max 1-го порядка = min 2-го порядка. kλ1=kλ2 – (λ2/N); k*(λ2–λ1)=λ2/N; λ2/(λ2-λ1)=kN; R=kN – разрешающая способность пропорциональна числу щелей и порядки наблюдаемого света.