3. Производство с двумя переменными факторами. Замещаемость ресурсов

Долгосрочная производственная функция характеризует зависимость объёма выпуска от затрат переменных факторов и возможность их взаимозамены.

ИЗОКВАНТА (кривая равного продукта)

отражает множество сочетаний ресурсов для получения данного объёма выпуска с использованием эффективных технологий

свойства

• через каждую точку плоскости ресурсов проходит единственная

изокванта;

• изокванты не пересекаются;

• уровень изокванты отражает определенный уровень объема выпуска;

• совокупность изоквант образует карту изоквант;

• изокванта имеет отрицательный наклон и выпукла к началу координат:

движение вдоль изокванты отражает уменьшение затрат одного

фактора с одновременным увеличением затрат другого

для сохранения заданного объема выпуска, т.е. происходит замещение

одного ресурса другим.

Угол наклона изокванты к оси Х измеряется предельной нормой технологического замещения капитала трудом (MRTS_KL), которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить потребление капитала при увеличении количества труда на единицу при неизменном объёме выпуска:

MRTSKL=	– ∆К	=	MPL	Q-const
	∆L		MPK

MP_L ×∆L – объём дополнительного выпуска при увеличении затрат труда L

MP_K ×∆К − сокращение объема выпуска при сокращении затрат капитала K

При этом объем выпуска не изменяется, т.е. ∆Q=0: MP_L ×∆L + MP_K ×∆К=0

MPL	=	−∆К
MPK		∆L

→ MRTS_KL =

Чем больше значение MRTS_KL (круче изокванта), тем хуже взаимозаменяемость ресурсов. Угол наклона изокванты характеризует применяемую технологию (капитало-, трудоёмкая, нейтральная)

Виды конфигурации изоквант

К К K

Q₁ Q₂ Q₃

Q₃

Q₂

Q₁ Q₂ Q₃ Q₁

L L L

абсолютная абсолютная капиталоёмкие технологии:

замещаемость дополняемость MRTS_LK ↓, т.е. MP_K >MP_L

ресурсов: ресурсов (трудосберегающие)

MRTS_LK-const (жесткие технологии):

(линейная ПФ MRTS_LK =0

Y=аК+bL+С) (ПФ В. Леонтьева

Y=min(аК, bL))

К

Q₁Q₂Q₃

трудоёмкие технологии:

MRTS_LK ↑, т.е. MP_K < MP_L

(капиталосберегающие)

L

В долгом периоде увеличение выпуска происходит за счёт одновременного увеличения обоих факторов в определённой пропорции. Наличие разных технологий позволяет обеспечить заданный объём выпуска. Задача состоит в выборе такого сочетания К и L, которое минимизирует затраты на данный объём выпуска.

ИЗОКОСТА

(линия равных издержек)

отражает множество комбинаций ресурсов, приобретение которых требует одинаковых затрат

ТС = P_LL + P_KK = wL + rK

где ТС – общие затраты на заданный выпуск (= бюджет производителя)

P_L = w, P_K = r − цены труда и капитала

K =	TC	−	PL	L		TC	;	TC	− постоянная величина
	PK		PK			PK		PL

L =

TC

−

PK

K

PL

( (

PK

) )

=

w

угол наклона изокосты

PL

PL

PK

PL

r

КАРТА ИЗОКОСТ

совокупность изокост с разным уровнем затрат

Изменение затрат фирмы при P_L,P_K – const сдвигает изокосту параллельно исходному положению (P_L / P_K – const)

K

← →

L

Изменение цен на ресурсы при неизменном уровне затрат (ТС – const) изменяет угол наклона изокосты

ОПТИМУМ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ (оптимальная комбинация ресурсов)

состояние, при котором производитель минимизирует затраты на заданный объем выпуска при данных ценах на ресурсы

графическое изображение

точка касания изокосты и наивысшей из доступных производителю изокванты.

В точке оптимума Е углы наклона изокванты и изокосты совпадают.

K ↓

MRTSKL=	PK	=	MPK
	PL		MPL

или

MPK	=	PK	→	MPL	=	MPK
M PL		PL		PL		PK

E

MPK	=	MPL
r		w

L

Линия изменения цен	линия, соединяющая точки оптимума производителя при разных ценах на ресурсы
	K L TC3 TC2 TC1

Траектория развития (линия оптимального роста)

линия, проходящая через точки оптимума при разных уровнях бюджета производителя, определяет траекторию развития фирмы в долгом периоде

при постоянной отдаче K

L

п ри возрастающей или K

у бывающей отдаче

L

СХОДСТВО И ОТЛИЧИЕ ТЕОРИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ И ТЕОРИИ ПРОИЗВОДСТВА
симметричность теории потребления и теории производства.
Теория потребления					Теория производства
Функция полезности TU = f(X,Y) TU = f(x1,x2,...,xn) наборы товаров ----------------------------------------------- Кривая безразличия ( равной полезности) ----------------------------------------------- Предельная норма замещения:					Производственная функция Q = f(K,L) Q = f(x1,x2,...,xn) факторы производства ----------------------------------------------- Изокванта (равного выпуска) ----------------------------------------------- Предельная норма технологического замещения
MRSxy=	-dY	u-const			MRTSLK=	-dK	Q-const
	dX					dL
----------------------------------------------- Уравнение бюджетной линии: I = PxX + PyY ----------------------------------------------- Оптимум потребителя:					----------------------------------------------- Уравнение изокосты ТС = wL + rK ----------------------------------------------- Оптимум производителя
MRSxy=	MUx		=	Px	MRTSLK=	MPL	=	w
	MUy			Py		MPK		r
----------------------------------------------- Линия “доход-потребление” ----------------------------------------------- Линия “цена-потребление” ----------------------------------------------- Эффект замены и эффект дохода					----------------------------------------------- Линия роста (развития) ----------------------------------------------- Линия вариации цен ----------------------------------------------- Эффект замены и эффект выпуска

Фирма по отношению к ресурсам ведет себя как потребитель. Это значит, что ПФ характеризует производство как потребление.

Значения ПФ выражают полезность для производства определенного набора ресурсов, которая измеряется максимально возможным объёмом выпуска при потреблении данного набора ресурсов.

Отличия
имеет порядковый характер форма кривой безразличия определяется индивидуальными вкусами и предпочтениями	имеет количественный характер вид ПФ и изокванты определяется технологией.