4.2.4Минимизация логических функций

Разработчики схем часто стараются сократить число логических элементов, чтобы снизить цену, уменьшить занимаемое схемой место, сократить потребление энергии и т. д. Чтобы упростить схему, разработчик должен найти другую схему, которая может вычислять ту же функцию, но при этом требует меньшего количества логических элементов. Обычно разработчик исходит из определенной булевой функции, а затем применяет к ней законы булевой алгебры, чтобы найти более простую функцию, эквивалентную исходной. На основе полученной функции можно конструировать схему.

Пример

4.2.5Синтез комбинационных схем

Если алфавит, применяемый на входе и выходе КС, чисто двоичный, то каждому двоичному коду на входе КС ставит в соответствие вполне определенный код на выходе или, что то же самое, каждой комбинации нулей и единиц на входе соответствует строго определенная комбинация нулей и единиц на выходе (отсюда и название – комбинационная).

Любую КС, имеющую выходов, можно заменить набором из комбинационных схем, каждая из которых имеет только один выход и такое же количество входов, как и исходная КС. Очевидно, для постройки любой КС достаточно научиться составлять (синте­зировать) произвольную КС с одним выходом. Именно они будут называться далее просто КС.

Итак, комбинационной будем называть схему, сигнал на выходе которой однозначно определяется комбинацией сигналов на вхо­дах. К ним относятся, в частности, схемы И и ИЛИ.

Из двухвходовых схем И и из двухвходовых схем ИЛИ можно создать схемы И и ИЛИ с любым количеством входов (рис. 4.3).

Рис. 4.3.

Любую другую комбинационную схему также можно синтези­ровать путем соединения между собой схем И, ИЛИ и НЕ.

Свойства комбинационной схемы полностью определяет табли­ца значений соответствующей логической функции, в которой ука­зывается, какой сигнал должен быть на выходе при каждом возможном наборе сигналов на входах.

Синтез произвольной КС по заданной таблице значений заключается в получении выражения булевой алгебры, описываю­щего работу схемы, в упрощении этого выражения (минимизации) и, наконец, в составлении самой искомой схемы по минимизиро­ванному выражению.

Один из способов такого синтеза основывается на использова­нии СДНФ.

4.3Электронные устройства

4.3.1Принцип работы вентилей. Ттл- и кмоп-логика

Вся современная цифровая логика основывается на том, что транзис­тор может работать как очень быстрый бинарный переключатель. На рис. 4.4, а изображен биполярный транзистор, встроенный в простую схему. Транзистор имеет три соединения с внешним миром: коллектор, базу и эмиттер. Если входное напря­жение ниже определенного критического значения, транзистор выключается и действует как очень большое сопротивление. Это приводит к выходному сигналу , близкому к (напряжению, подаваемому извне), обычно +5 В для данного типа транзистора. Если превышает критическое значение, транзистор включа­ется и действует как провод, вызывая заземление сигнала (по соглашению 0 В).

Рис. 4.4.

Упомянем основные серии производственных технологий, так как они часто упоминаются в литературе. Две основные технологии – биполярная и МОП (ме­талл-оксид-полупроводник). Среди биполярных технологий можно назвать ТТЛ (транзисторно-транзисторную логику), которая служила основой цифровой элек­троники на протяжении многих лет, и ЭСЛ (эмиттерно-связанную логику), кото­рая используется в тех случаях, когда требуется высокая скорость выполнения операций.

В элементах транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) за 0 принято 0 В, за 1 – 5 В, напряжение источника питания также 5 В. Допускается и некоторое отклонение сигналов 0 и 1 от своих точных значений: до (0…0,4) В для 0 и (2,5...5) для 1 В свое время эти элементы получили столь широкое распространение, что для обмена сигналами между любыми цифровыми устройствами (ЭВМ, микропроцессорами и т. п.) приняты уровни логических сигналов ТТЛ.

Вентили МОП работают медленнее, чем ТТЛ и ЭСЛ, но потребляют гораздо меньше энергии и занимают гораздо меньше места, поэтому можно компактно рас­положить большое количество таких вентилей. Вентили МОП имеют несколько разновидностей: р-канальпый МОП-прибор, п-каналъный МОП-прибор и комп­лиментарный МОП. Наименьшим потреблением энергии отличается комплементар­ная МОП-логика или сокращенно – КМОП-логика. В ней за логический 0 принято напряжение 0 В, за 1 – напряжение ис­точника. Хотя МОП-транзисторы конструируются не так, как бипо­лярные транзисторы, они обладают такой же способностью функционировать, как электронные переключатели.

Интегральная микросхема – конструкция, в которой элементы электронных схем конструктивно неразделимы и изготовлены в едином технологическом процессе на поверхности или в объеме чистого кристалла полупроводника.