- •Лекция по Теме « Финансовые пирамиды»
- •§1. Основные понятия
- •§2. Примеры финансовых пирамид
- •§3.Простейшие модели финансовых пирамид
- •3.1.Различные схемы сбора денег финансовыми пирамидами Рассмотрим различные схемы сбора денег финансовыми пирамидами.
- •Рассмотрим вопросы:
- •3.2Рассмотрим влияние рефлексивности на деятельность финансовой пирамиды.
- •§4. Рассмотрим влияние рекламы
- •4.1. Рассчитаем сумму s(t), собираемую финансовой пирамидой. Предположим, что:
- •4.2. Вывод общей формулы для собираемой суммы в одной модели финансовой пирамиды
- •§5.О некоторых упрощенных моделях финансовой пирамиды
- •Библиографические ссылки
4.2. Вывод общей формулы для собираемой суммы в одной модели финансовой пирамиды
Выше была предложена следующая математическая модель финансовой пирамиды:
(1)
Формула (1) является рекуррентной, что неудобно для аналитических исследований. В данной работе предлагается вывод общей формулы для суммы, которая осуществляется следующим образом:
Положим
Следовательно,
Далее применим метод математической индукции и предположим, тогда (2)
Докажем, что .
Положим и воспользуемся рекуррентной формулой (1)
, подставим (2) и получим
То есть что и требовалось доказать.
Таким образом, модель чистой финансовой пирамиды имеет вид
Полученная нами явная формула для функции S(t) удобна для математического исследования и построения упрощенных моделей.
§5.О некоторых упрощенных моделях финансовой пирамиды
Выше была предложена следующая математическая модель финансовой пирамиды:
При математическом анализе этой модели основную трудность представляет нахождение …
Рассмотрим упрощенную модель, основанную на приближенном решении задачи Коши….
При t малых - функции расходов на рекламу и социального взаимодействия будут выглядеть следующим образом:
при
Тогда и . Поэтому последним произведением можно пренебречь, тогда задача Коши примет вид.
Решая которую, получим , то есть при указанных предположениях наблюдается линейный рост числа клиентов.
Отсюда следует
Таким образом
или иначе
, то есть график функции есть парабола.
Так как
то критическая точка.
является точкой максимума, где ,
К примеру, при годовой ставке процента в 24%, или 2% в месяц время, через которое будет привлечено наибольшее количество средств, составит 50 месяцев; при 48% - 25,5 месяцев; при 120% годовых – 10,5 месяцев
Библиографические ссылки
1.