Экономический смысл средней ошибки выборки

Характеристики выборочной доли и выборочной средней являются случайными величинами. Они могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попадут в выборку. А это значит, что в каждом варианте отбора будет различная по размеру ошибка выборки. При этом каждый из возможных результатов выборки, а следовательно, и каждая из возможных ошибок выборки, возникает с определенной вероятностью.

Средняя ошибка выборки представляет собой среднюю величину из отдельных ошибок, взвешенную по вероятности их возникновения.

Поэтому при установлении характеристик генеральной совокупности можно лишь с определенной степенью вероятности утверждать, что отклонение между характеристиками генеральной и выборочной совокупности не превысит величины , которая называется предельной ошибкой выборки (  ) - дельта:

где t - коэффициент кратности ошибки (коэффициент доверия), зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка не превысит t -кратную среднюю ошибку.

В математической статистике доказано, что соотношение генеральной дисперсии и выборочной выражено в следующем виде:

где - генеральная дисперсия;

- выборочная дисперсия.

Т.е. выборочная дисперсия немного меньше генеральной.

III. Определение необходимой численности выборочной совокупности

Ошибка выборки зависит прежде всего от численности выборочной совокупности (n). Из формулы видно, что средняя ошибка выборки обратно пропорциональна . Поэтому при увеличении, например, численности выборки в четыре раза ее ошибка уменьшается вдвое.

Например: если бы мы отобрали из генеральной совокупности не 5%, а 2% единиц продукции, то численность выборки ( n ) оказалась бы равной 400 единицам. При условии, что размер ошибки для выборочной средней составит:

При отборе 5% изделий а при отборе 20% изделий , т.е. ошибка выборки уменьшилась в 2 раза. Увеличивая численность выборки, можно довести ее ошибку до сколь угодно малых размеров. Но с другой стороны, если в выборку войдет недостаточное количество образцов, то результаты исследования могут исказить характеристики генеральной совокупности.

Формулы расчета необходимой численности выборки определяются из предельной ошибки выборки. Так, применительно к формуле предельной ошибки средней при повторном отборе:

численность выборки получают путем решения этого равенства относительно n. Откуда необходимая численность выборки ( n ) составит:

Применительно к формуле предельной ошибки доли для повторного отбора:

формула объема выборки для доли ( n ) имеет следующий вид:

Численность выборки при бесповторном отборе.

Преобразования сводятся к определению значения n из формул предельной ошибки выборки:

IV. Способы формирования выборочных совокупностей

Основным условием получения достоверного суждения о характеристиках генеральной совокупности является отсутствие систематических (тенденциозных) ошибок репрезентативности, которые возникают вследствие нарушения принципа случайного отбора.

Предупреждение возникновения систематических ошибок выборки достигается путем применения научно обоснованных способов формирования выборочных совокупностей.

Практика применения выборочного метода в экономико-статистических исследованиях использует следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

1. индивидуальный отбор - в выборку отбираются отдельные единицы;

2. групповой отбор - в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

3. комбинированный отбор - как комбинация индивидуального и группового отбора.

Способы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.

Выборка может быть:

1. собственно-случайная;

2. механическая;

3. типическая;

4. серийная;

5. комбинированная.