Индексы с постоянными и переменными весами

Если расчет агрегатных индексов физического объема продукции и товарооборота производится по неизменным ценам базисного периода, это позволяет, используя индексный ряд за несколько периодов, получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных (сопоставимых) ценах, т.е. в ценах какого-то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами.

Для индексов с постоянными весами действует правило: произведение цепных индексов равно базисному индексу.

Пример 5. Имеются следующие данные об объеме производства и стоимости продукции:

Продукция	Произведено продукции за I кв.			Цена 2001г	Стоимость продукции в неизменных ценах 2001 года, тыс.руб.
	2001	2002	2003		2001	2002	2003
Продукция А, тыс.т. Продукция Б, млн.шт.	60 5,5	64 6,2	69 7,0	5000 2000	300 11000	320 12400	345 14000
Итого					11300	12720	14345

Требуется рассчитать индексы себестоимости с постоянными весами.

Базисные индексы:

Цепные индексы:

Взаимосвязь базисных и цепных индексов:

1,126 ·1,128 = 1,27.

Несколько иное положение с индексами цен, себестоимости и производительности труда. Если в качестве весов принимается количество продукции отчетного периода (q1), эти индексы образуют индексные ряды с переменными весами, поскольку в каждом отдельном индексе отчетный период изменяется.

Пример 6. Имеется следующая информация о продаже и ценах овощной продукции:

Товар	Среднедневная продажа, кГ			Цена за 1 кГ., руб.
	октябрь	ноябрь	декабрь	октябрь	ноябрь	декабрь
Овощи Фрукты	2400 1800	2000 1200	1800 800	1,2 1,0	1,0 1,8	2,2 2,5

Требуется рассчитать индексы цен с переменными весами.

Для изучения изменения цен по месяцам IV квартала определяются цепные и базисные общие индексы цен.

1. Среднее изменение цен в ноябре по сравнению с октябрем:

2. Среднее изменение цен в декабре по сравнению с ноябрем:

3. Среднее изменение цен в декабре по сравнению с октябрем:

V. Преобразование агрегатного индекса в индексы средние

Индексы, построенные способом осреднения индивидуальных индексов, называются средними индексами.

Средний из индивидуальных индексов должен быть тождествен агрегатному индексу.

При исчислении средних индексов могут быть использованы только две формы средних:

а) средняя арифметическая;

б) средняя гармоническая.

Как правило, средний арифметический индекс применяется при индексировании первичных признаков, средний гармонический индекс – при индексировании вторичных признаков.

В средних арифметических индексах обычно берут веса базисного периода, в средних гармонических индексах – веса берут отчетного периода.

Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина отчетного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода.

1). Индивидуальный индекс цен равен:

откуда

Тогда:

2).Аналогично строится средний арифметический индекс себестоимости:

откуда

Следовательно:

3). Таким же образом строится индекс физического объема продукции:

откуда

Следовательно:

4). Средний арифметический индекс производительности труда образуется следующим образом:

при - это исключение.

Тогда:

Пример 7. Произведите расчет среднего арифметического индекса физического объема продукции для всей промышленности.

Данные о выпуске промышленной продукции

Отрасли промышленности	Отраслевые индексы продукции	Удельные веса продук-ции базисного периода	Произведение отраслевых индексов на удельные веса
Черная мераллургия Топливная Машиностроение Строительные материалы Прочие	1,08 1,06 1,09 1,12 1,07	9,0 6,0 35,0 8,0 42,0	9,72 6,36 38,15 8,96 44,94
Итого	-	100,0	108,13

Таким образом, производство продукции в среднем выросло на 8,1 %.

Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний гармонический из индивидуальных индексов. Для этого индексируется величина базисного периода, стоящая в знаменателе агрегатного индекса, которая заменяется произведением обратного значения индивидуального индекса на индексируемую величину отчетного периода.

1). Например, индивидуальный индекс цен равен

откуда

Следовательно, преобразованный агрегатный индекс цен в средний гармонический индекс имеет следующий вид:

2). Аналогично индекс себестоимости равен:

откуда

Следовательно:

3). Индекс физического объема продукции (физического объема товарооборота) равен:

откуда

Следовательно:

4). Индекс производительности труда равен:

, откуда

Следовательно:

Пример 8. Имеется информация об изменении цен на продукты питания:

Продукты	Продано в от-четном периоде по ценам отчет-ного периода, тыс.руб.	Рост цен, %	Индивидуальные индексы
1. Мясо 2. Молоко 3. Овощи	1255,0 6291,0 3000,0	+ 15 + 10 + 20	1,15 1,10 1,20
Итого	10546,0

1. Определяем индивидуальные индексы цен:

2. Определяем :

откуда .

3. Находим общий индекс цен:

или 113,3 %.

Значит, в отчетном периоде цены на указанные продукты повысились по сравнению с базисным периодом в среднем на 13,3 %.

Пример 9. Имеется информация об изменении цен, количественного состава и оборота по трем товарам:

Товары	Оборот по продаже, руб.		Индивидуаль-ные индексы количества	Индивидуаль-ные индексы цен
	март	апрель
Молоко Масло Яйца	1500 1450 390	2025 1740 936	1,5 1,2 3,0	0,9 1,0 0,8

Определить на сколько процентов увеличился объем проданных товаров и изменились цены.

1. Определяем индекс физического объема в сопоставимых ценах:

2. Определяем индекс цен в сопоставимых количествах товаров:

Следовательно, физический объем проданных товаров в апреле возрос на 54,5 % (154,5 – 100), а цены снизились на 8,9 % (100 – 91,1).