Моделювання: фізичне, математичне. Візуалізація

Моделювання електромагнітних полів стало основним засобом аналізу їхніх властивостей а також аномалій у типових ситуаціях практики. В результаті моделювання отримують просторово-часові розподілення певних характеристик полів використовуючи у якості вихідної () інформації електричні та магнітні параметри середовища, його структуру а також положення та інтенсивність первинних джерел поля.

Фізичне (натурне) моделювання використовує фізичні моделі, які відтворюють процес або явища зберігаючи його фізичну природу або використовують подібне фізичне явище. Залучаються такі методи: в першу чергу суцільне середовище, який засновано на електродинамічній подібності.

фото №1.

Де мю – магнітна проникність, омега – циклічна частота, еф – звичайна частота. Сігма – питома електрична провідність і Л – типовий лінійний розмір моделі.

Його переваги:

1. Простота й економічність;

2. Реалізовуваність значних контрастів електропровідності.

До недоліків слід віднести труднощі технічної реалізації моделей багатошарових структур, підбору матеріалів середовища, забезпечення повторюваності експериментів.

Електричних сіток, залучений у двох модифікаціях. У першому з них область симулювання? дискретизується, для елементарних об’ємів використовується схема заміщення із вимірюванням їхніх напруг і струмів.

Друга модифікація: схеми заміщення отримують безпосередньо із скінченно-різницевих рівнянь, які описують модельоване поле.

Переваги полягають у можливості:

1. Моделювати тривимірні поля варіюючи параметрами первинних джерел;

2. Залучати гібридні аналого-цифрові комплекси моделювання.

Недоліки типові як для фізичного моделювання (тобто похибки вимірювань, технічні складності побудови моделі, тощо), так і математичного (похибки дискретизації області моделювання і рівнянь поля).

Висновок:

Таким чином можливості фізичного моделювання обмежені класом порівняно простих моделей середовища.

Математичне моделювання

Математичне моделювання – це метод дослідження процесів та явищ, зокрема електромагнітних полів, шляхом побудови і вивчення їхніх математичних моделей, тобто розв’язуюючи чисельно відповідні рівняння за допомогою комп’ютера. В основу метода покладена ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналах та моделі, тобто їхня аналогія.

Математичні моделі досліджують за допомогою аналогових і цифрових комп’ютерів, розрізняючи аналогове і цифрове моделювання. При цьому можна виділити чотири етапи:

1. Формулювання законів, які пов’язують основні об’єкти моделі у вигляді математичних рівнянь;

2. Дослідження математичних задач до яких приводить математична модель.

Основною метою є розв’язок прямої задачі, тобто отримання результатів і теоретичних висновків для подальшого порівняння з даними спостережень досліджуваних явищ. Важливу роль відіграє необхідний математичний апарат і залучувана комп’ютерна техніка. Часто виявляються однаковими математичні задачі, котрі виникають на основі математичних моделей відмінних явищ, наприклад електропровідність і теплопровідність. Це дає підставу розглядати такі типові математичні задачі як самостійний об’єкт абстрагуючись від досліджуваних явищ.

3. З’ясування ступенів відповідності результатів спостережень теоретичним висновкам моделі в межах припустимої похибки. У позитивному випадку приймається як модель, так і розв’язок прямої задачі

Часто лишаються невизначеними характеристики (параметричні, функціональні) створюваної моделі.

Зворотні задачі визначають характеристики моделі таким чином, щоб вони відповідали в межах припустимої похибки результатам спостережень за досліджуваними явищами. У негативному випадку модель являється непридатною.

Залучення критерію практики при оцінювання математичної моделі дозволяє робити висновок про вірогідність положень, які покладені в основу гіпотетичної моделі, що вивчається. Такий підхід надає можливість досліджувати явища макро- й мікро-всесвіту, котрі безпосередньо недоступні спостерігачеві.

4. Подальший аналіз моделі в зв’язку накопичення даних про досліджувані явища та модернізацію моделі. В процесі розвитку науки й техніки уточнюються дані про досліджувані явища. В результаті невідповідними стають знання про явища, котрі отримуються за допомогою використовуваної математичної моделі. Тоді виникає необхідність побудови досконалішої моделі.

Математичне моделювання, яке зводить дослідження явищ оточуючого всесвіту до математичних задач займає провідне місце серед інших методів дослідження в наслідок всебічного залучення потужніших комп’ютерів.

Найскладнішою та найактуальнішою є проблема візуалізації електромагнітних полів у тривимірних середовищах із урахуванням впливу локальних структурних неоднорідностей (дефектів) на результати їхнього зондування, а також розробка практичних методик, які дозволяють інтерпретувати візуалізовані дані … і їхніх дефектів суцільності. Низка нерозв’язаних теоретичних, методичних й обчислювальних проблем тривимірної візуалізації звужує сферу її застосування, особливо в умовах обмеженості комп’ютерних ресурсів, тому безперечно актуальним є створення ефективних методів та алгоритмів чисельного моделювання й візуалізації електромагнітних полів у тривимірних шаруватих середовищах та розробка відповідного програмного забезпечення для вирішення важливих практичних проблем дефектоскопії за допомогою типового комп’ютера з обмеженим обсягом пам’яті та середньою швидкодією. При цьому методі необхідно:

1. Коректно апроксимувати адекватні моделі рівняння електромагнітного поля;

2. Ефективно розв’язувати системи рівнянь великої вимірності … Коректно оцінювати … моделювання й візуалізації;