03/10/2011 Лекція
Продовження
У раці будь-якого початкового стану xij(0)належитьR, векторне рівняння … має єдиний розв’язок для довільного t>=0.
Теорема:
Для всіх початкових станів входів та порогів, таких, що:
розв’язок для стандартної CNN із лінійними синаптичними операторами А і В рівномірно обмежений у тому сенсі, що існує константа хмаксимальне, для якої (на фото зверху).
приклад
Інваріантність у часі – це інваріантність до часового зсуву.
CNN називається просторово інваріантною, якщо синаптичні оператори та пороги не варіюють у просторі.
Тобто їхні значення залежать лише від різниць відповідних просторових індексів:
Подання просторової інваріантної cnn за допомогою шаблонів
Оскільки більшість CNN застосувань використовує просторово-інваріантні CNN із 3*3 сусідами, тобто R=1, то можна ввести спрощені позначення і термінологію. Розглянемо типову комірку та її сферу впливу.
Вплив синаптичного оператора зворотних зв’язків
У матричному вигляді
Матриця А – шаблон зворотних зв’язків, * в кружочку – покомпонетний добуток шаблонів (у дискретній математиці – просторова згортка).
Матриця Yij може бути отримана шляхом зсуву непрозорої маски з вікном 3*3 у позицію i,j отриманого M*N зображення Y і надалі зветься отриманим зображенням комірки C(i,j).
А(k,l) – центр (альтернатива) оточення комірки, тоді і тільки тоді, коли (k,l)=(0,0) (альтернатива (k,l)!=(0,0)).
Шаблон А зручно декомпонувати наступним чином:
Вплив синаптичного оператора входів (В(i-k;j-l))
Де, 3*3 матриця В називається шаблоном входів, а Uij отримується за допомогою зсувів 3*3 маски у межах початкового зображення.
Шаблон розбивається на частинки
Де B-0 – це центральна, а В-перечеркнутий нуль – це оточуюча частина шаблону.
Вклад порогових членів
Просторова інваріантна CNN повністю описується виразом (перший рядок на фото знизу):
Декомпозуємо його наступним чином (другий рядок на фото):
де (третій рядок) h зветься функцією змінень, g – управляюча компонента точки, яка визначається центром шаблону, а w – це рівень зміщення.
07/11/2011
Хвильове рівняння на скінченному граничному інтервалі
Графік та формули
Задані похідні у граничних точка, тобто другого роду
Коливальний режим у граничних точках
На практиці можуть зустрічатись і довільні комбінації таких типів граничних умов, а також і інші типи.
Кінець теми.
Перетворення гіперболічної задачі до без розмірного вигляду
Застосування розмірностей дозволяє математикам виключати з РЧП параметрий константи, котрі не стосуються математичної суті задачі.
За допомогою перетворення незалежних змінних.
Її розв’язком є функція
Стоячі хвилі
Оператор Лапласа