- •1.Законы Ньютона
- •2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •3.Первая основная задача динамики пункта и ее решение
- •4. Вторая основная задача динамики точки и ее решение
- •5. Виды колебаний материальной точки. Свободные колебания
- •6. Затухающие колебания точки
- •7. Вынужденные колебания точки при отсутствии сопротивления среды
- •8. Вынужденные колебания точки при наличии сопротивления среды
- •9. Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Переносная и кориолисова сила инерции
- •10. Некоторые основные понятия динамики системы материальных точек (система материальных точек, связи, силы)
- •11. Масса и центр масс системы материальных точек
- •12. Момент инерции тела. Радиус инерции
- •13. Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса-Штейнера)
- •14. Осевые моменты инерции тел простейшей формы
- •15. Теорема о движении центра масс механической системы. Закон сохранения
- •16. Количество движения механической системы. Импульс силы
- •17. Теоремы об изменении количества движения механической системы. Закон сохранения
- •18. Момент количества движения материальной точки и механической системы
- •19. Теорема об изменении главного момента количеств движения системы. Закон сохранения
- •20. Кинетическая интерпретация теоремы моментов (теорема Резаля)
- •21. Две меры механического движения. Кинетическая энергия материальной точки
- •22. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки
- •23. Работа силы. Мощность. Теоремы о работе. Примеры вычисления работы
- •24. Кинетическая энергия системы материальных точек. Теорема Кенига
- •25. Кинетическая энергия твердого тела
- •26. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •27. Вычисление работы сил, действующих на твердое тело
- •28. Элементарная теория гироскопа. Гироскоп с тремя степенями свободы
- •29. Движение тяжелого гироскопа
- •30. Возможные перемещения. Идеальные связи
- •31. Принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа)
- •32. Методика применения принципа возможных перемещений
- •33. Понятие о принципе Даламбера. Принцип Даламбера для материальной точки
- •34. Принцип Даламбера для системы материальных точек
- •35. Приведение сил инерции
- •36. Общее уравнение динамики
- •37. Обобщенные координаты. Обобщенные скорости и число степеней свободы механической системы.
- •38. Обобщенные силы и способы их вычисления
- •39. Условия равновесия механической системы в обобщенных координатах
- •41. Уравнения движения механической системы в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа второго рода
- •42. Методика применения уравнений Лагранжа второго рода для решения задач
- •43. Понятие о потенциальном (консервативном) силовом поле и потенциальной энергии. Закон сохранения механической энергии
- •44. Уравнения Лагранжа второго рода для консервативных систем
- •45. Понятие об устойчивости равновесия консервативной системы
- •46. Понятие о малых колебаниях механической системы
24. Кинетическая энергия системы материальных точек. Теорема Кенига
Кинетическая энергия механической системы – арифметическая сумма кинетических энергий всех материальных точек этой системы:
.
Кинетическая энергия системы, состоящей из n связанных между собой тел, равна арифметической сумме кинетических энергий всех тел этой системы:
.
Кинетическая энергия механической системы в общем случае ее движения определяется теоремой Кенига:
Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии движения системы вместе с центом масс и кинетической энергии системы при ее движении относительно центра масс:
,
где – скорость k-й точки системы относительно центра масс.
25. Кинетическая энергия твердого тела
Рассмотрим вычисление кинетической энергии твердого тела в частных случаях его движения:
1 . Поступательное движение. При поступательном движении тела . В этом случае
.
2 . Вращение тела вокруг неподвижной оси. В этом случае
,
где – момент инерции тела относительно оси вращения.
3. Плоскопараллельное движение.
При плоском движении тела кинетическая энергия складывается из кинетической энергии поступательного движения тела со скоростью центра масс и кинетической энергии вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс, :
.
Плоскопараллельное движение эквивалентно мгновенному вращению вокруг оси, проходящей через МЦС. Поэтому . С учетом этого, получим
,
где – теорема Гюйгенса-Штейнера. Тогда
.
26. Теорема об изменении кинетической энергии системы
Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме:
1. Дифференциал кинетической энергии механической системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на эту систему:
,
где – сумма элементарных работ внешних сил, действующих на систему, – сумма элементарных работ внутренних сил.
2. Производная по времени от кинетической энергии системы равна мощности всех внешних и внутренних сил, действующих на эту систему:
.
Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в интегральной или конечной форме:
Изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на материальные точки системы на этом перемещении:
.
Учитывая, что сумма работ внутренних сил твердого тела на любом перемещении равна нулю, получим
.
Теорему об изменении кинетической энергии применяют в тех случаях, когда движущаяся система является неизменной, т.е. расстояние между точками системы остается неизменным. Частным случаем такой системы является абсолютно твердое тело.
Эту теорему целесообразно применять в тех случаях, когда в число данных и искомых величин входят массы или моменты инерции тел, скорости (линейные или угловые), а силы и моменты пар сил либо постоянны, либо зависят от положения точек тела.
27. Вычисление работы сил, действующих на твердое тело
1. Работа внутренних сил.
Д ля двух k-х точек: , т.к. и .
Элементарная работа всех внутренних сил в твердом теле равна нулю: .
Следовательно, на любом конечном перемещении тела
.
2. Работа внешних сил.
а ) Поступательное движение тела:
Элементарная работа k-й силы
.
Для всех сил .
Т.к. при поступательном движении , то
,
где – проекция главного вектора внешних сил на направление перемещения.
Работа сил на конечном перемещении S
.
б) Вращение тела вокруг неподвижной оси.
Э лементарная работа k-й силы
,
где – составляющие силы по естественным осям .
Т.к. , то работа этих сил на перемещении точки приложения силы равна нулю. Тогда
.
Элементарная работа k-й внешней силы равна произведению момента этой силы относительно оси вращения на элементарный угол поворота тела вокруг оси.
Элементарная работа всех внешних сил
.
где – главный момент внешних сил относительно оси.
Работа сил на конечном перемещении
.
Если , то ,
где – конечный угол поворота; , – число оборотов тела вокруг оси.