--

Общая электротехника и электроника

для неэлектротехнических специальностей

1. Основные определения

1. Определение электрической и магнитной цепей

Комплекс электротехнических устройств, предназначенный для производства, передачи и использования электрической энергии, называется электрической системой. Электрическая система в целом и составляющие ее электротехнические устройства представляют собой совокупность электрических и магнитных цепей.

Электрической цепью называют совокупность электротехнических устройств, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть записаны с помощью электрических величин – электродвижущей силы, тока и напряжения.

Магнитной цепью называют совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и среды, образующие путь вдоль которого замыкаются линии магнитного потока, а электромагнитные процессы в которой могут быть записаны с помощью понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока, магнитной индукции и разности магнитных потенциалов, называемых магнитными величинами.

Для анализа процессов и расчета электрических и магнитных цепей используют их эквивалентные схемы замещения, (далее просто схемы цепей) представляющие собой идеализированные модели реальных цепей. Чем точнее элементы схемы замещения отражают реальную цепь, тем точнее ее расчет и анализ процессов в цепи.

2. Электрические и магнитные величины

Электрический ток

Электрическим током называют упорядоченное движение электрических зарядов в проводящей среде под воздействием электрического поля. Электрический ток, обусловленный движением свободных электронов может существовать в твердых телах (проводниках и полупроводниках). Электрический ток, обусловленный движением положительных и отрицательных ионов может существовать в жидкостях (электролитах). Электрический ток, обусловленный как движением свободных электронов, так и движением положительных и отрицательных ионов, может существовать в газах.

За положительное направление тока принимают направление, в котором перемещаются положительные заряды, т. е. направление, противоположное движению электронов.

Электрический ток, неизменный во времени по величине и направлению называют постоянным. Ток, мгновенные значения которого изменяются во времени, называют переменным. Электрический ток, мгновенные значения которого повторяются через равные промежутки времени, называют периодическим переменным. Ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону, называют синусоидальным.

Для обозначения электрического тока используют символы: – для обозначения постоянного тока и – для обозначения мгновенных значений тока. Для количественной оценки электрического тока служит величина, называемая силой тока. Сила тока численно равна количеству электричества (заряду) проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени:

, где – заряд, – время.

Единицей силы тока в международной системе единиц (СИ) является ампер (А). Сила тока равна 1 А, если через поперечное сечение проводника за 1 с проходит заряд в 1 Кл. :

[ I ] = 1 А = 1 Кл / 1 с.

В настоящее время для количественной оценки электрического тока наряду с термином «Сила тока» используют термин «Ток».

Электродвижущая сила и напряжение

Рассмотрим простейшую электрическую цепь, приведенную на рисунке 1.1 и состоящую из источника энергии Е и резистора (резистивного элемента) R.

Рис.1.1

В источнике энергии Е за счет так называемых сторонних (не электрических) сил происходит разделение зарядов и на зажимах источника (полюсах) возникает разность потенциалов, которую называют напряжением. Для обозначения напряжения используют символы: – для обозначения напряжения на элементе или участке цепи постоянного тока и – для обозначения мгновенных напряжений на элементе или участке цепи.

Напряжение между полюсами 1 и 2 схемы (рис.1.1):

, где и – потенциалы полюсов 1 и 2, соответственно. Напряжение U численно равно работе A, которую совершает источник энергии проводя заряд в 1 Кл по внешнему участку цепи. Единицей напряжения является вольт (В).

[ U ] = 1 В = 1 Дж / 1 Кл.

Источник энергии характеризуется электродвижущей силой (ЭДС), которую обозначают Е. ЭДС Е численно равна работе A сторонних сил по переводу заряда в 1 Кл внутри источника ЭДС от одного полюса к другому. Единицей ЭДС также является вольт (В). Исходя из вышеизложенного можно считать, что напряжение U на полюсах источника ЭДС равно его ЭДС Е , т.е. .

Поскольку цепь замкнута через резистор, то под действием электрического поля заряды стремятся объединиться, образуя электрический ток I.

Магнитные величины

В пространстве, окружающем проводник с током существует магнитное поле, которое представляется в виде магнитного потока, линии которого всегда замкнуты (рис. 1.2). Направление магнитного потока определяется по правилу буравчика (правого винта). При ввинчивании буравчика по направлению тока направление его вращения указывает направление магнитного потока. Магнитный поток обозначают символом Ф. Единицей магнитного потока является вебер (Вб). 1 Вб = 1 В•с.

Интенсивность магнитного потока характеризуется вектором магнитной индукции, который обозначается символом и по направлению совпадает с направлением магнитного потока. Единицей магнитной индукции является тесла (Тл). 1 Тл = 1 Вб/м², т.е. магнитная индукция в 1 Тл возникает при магнитном потоке в 1 Вб проходящем через площадь в 1 м², расположенную перпендикулярно потоку.

Способность источника магнитного поля (электрического тока) создавать магнитное поле характеризуется напряженностью магнитного поля, которая обозначается символом и измеряется в А/м. В вакууме направление векторов напряженности магнитного поля и магнитной индукции совпадают и связаны соотношением: , где Гн/м – магнитная постоянная. Закон полного тока определяет напряженность магнитного поля в любой точке пространства около проводника с током: , где – длина контура, охватывающего проводник и проходящего через точку пространства в которой определяется напряженность (рис. 1.2).

Напряженность магнитного поля однослойной катушки (рис. 1.3) для случая, когда , определяется: , где – число витков катушки, а l – длина катушки. Произведение называют магнитодвижущей силой.

Произведение числа витков на значение магнитного потока называют потокосцеплением катушки: . Выражение справедливо в случае если магнитный поток одинаков через все витки катушки.

Рис. 1.2 Рис.1.3

1.3 Двухполюсные элементы

Двухполюсник — это обобщенное название элемента или схемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединена к выделенной ветви. Если в двухполюснике есть источник ЭДС или (и) тока, то такой двухполюсник называют активным. Если в двухполюснике нет источника ЭДС и (или) тока, то его называют пассивным.

Источник напряжения (источник ЭДС)

Источник напряжения (источник ЭДС) – двухполюсный элемент, напряжение которого не зависит от тока через него и изменяется по заданному закону. Изображение источника напряжения приведено на рис. 1.4. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) источника напряжения (рис. 1.5) имеет вид прямой, параллельной оси ординат (оси тока). Стрелка ЭДС внутри окружности (рис.1.4) источника напряжения направлена в сторону полюса с большим потенциалом (к положительному полюсу). Напряжение на внешних клеммах (полюсах) источника имеет противоположное направление.

Внутреннее сопротивление источника напряжения равно нулю, поскольку в противном случае напряжение источника будет зависеть от тока через него. Мощность источника напряжения бесконечно велика. При нулевом напряжении источник напряжения эквивалентен проводнику с нулевым сопротивлением.

Рис. 1.4 Рис.1.5

Источник тока

Источник тока – двухполюсный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его полюсах и изменяется по заданному закону. Изображение источника тока приведено на рис. 1.6. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) источника тока (рис. 1.7) имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс (оси напряжения). Двойная стрелка ЭДС внутри окружности (рис.1.6) источника тока показывает положительное направление тока источника. Внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности, поскольку в противном случае ток источника будет зависеть от напряжения на клеммах источника.

Мощность источника тока бесконечно велика. При нулевом токе источник тока эквивалентен разрыву между полюсами.

Рис. 1.6 Рис.1.7

Резистивный элемент

Р езистивный элемент (резистор) – это двухполюсный элемент, в котором происходит необратимое преобразование электромагнитной энергии в тепловую и другие виды энергии. Связь между током через резистор и напряжением на резисторе отражается его ВАХ, варианты которых приведены на рис. 1.8. Если ВАХ резистора является прямой линией (линия 1 на рис.1.8), то такой резистор считают линейным. Если ВАХ резистора не является прямой линией (линия 2 на рис.1.8), то такой резистор считают нелинейным.

Рис. 1.8

Обозначение линейного и нелинейного резисторов на схемах приведено на рис. 1.9 и 1.10, соответственно.

Рис. 1.9 Рис.1.10

Линейный резистивный элемент характеризуется такими параметрами как сопротивление и проводимость . Единицей сопротивления является ом (Ом). [ R ] = 1 Ом = 1 В / 1 А. Единицей проводимости является сименс (См). [ G ] = 1 См = 1 Ом^-1.

Мощность, которая преобразуется резистором, определяется согласно закону Джоля-Ленца:

и измеряется в ваттах (Вт). [P] = 1 Вт = 1 В•1 А.

Индуктивный элемент

Индуктивным (катушкой индуктивности) называют двухполюсный элемент, обладающий способностью накапливать энергию магнитного поля и однозначно характеризующийся вебер-амперными характеристиками:

,

примерный вид которых приведен на рис. 1.11. В случае, если вебер-амперная характеристика имеет вид прямой линии (линия 1 на рис.1.11):

,

то индуктивный элемент называют линейным, а коэффициент пропорциональности , входящий в выражение называют индуктивностью. Единица измерения индуктивности – генри (Гн). В случае, если вебер-амперная характеристика не является прямой линией (линия 2 на рис.1.11), то индуктивный элемент называют нелинейным.

Рис.1.11

Обозначение линейного и нелинейного индуктивных элементов на схемах приведено на рис. 1.12 и 1.13, соответственно.

Рис. 1.12 Рис.1.13

Согласно закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе:

.

Для линейного индуктивного элемента, с учетом можно записать

.

Согласно закону электромагнитной индукции изменение собственного потокосцепления (изменение тока через индуктивный элемент) вызывает появление ЭДС самоиндукции на индуктивном элементе:

.

Полярность ЭДС самоиндукции такова, что всегда препятствует изменению тока через индуктивный элемент.

Для линейного индуктивного элемента зависимость тока от приложенного напряжения определяется выражением

,

где –значение тока индуктивного элемента при .

Энергия магнитного поля индуктивного элемента определяется работой, совершаемой электрическим током в процессе создания магнитного поля, измеряется в джоулях и определяется:

.

Емкостной элемент

Емкостным (конденсатором) называют двухполюсный элемент, обладающий способностью накапливать энергию электрического поля и однозначно характеризующийся кулон-вольтными характеристиками:

,

примерный вид которых приведен на рис. 1.14. В случае, если кулон-вольтная характеристика имеет вид прямой линии (линия 1 на рис.1.14):

,

то емкостной элемент называют линейным, а коэффициент пропорциональности , входящий в выражение называют емкостью. Единица измерения емкости – фарада (Ф). В случае, если кулон-вольтная характеристика не является прямой линией (линия 2 на рис.1.14), то емкостной элемент называют нелинейным.

Рис.1.14

Обозначение линейного и нелинейного емкостных элементов на схемах приведено на рис. 1.15 и 1.16, соответственно.

Рис. 1.15 Рис.1.16

Для линейного емкостного элемента, с учетом и можно записать

.

Для линейного емкостного элемента зависимость напряжения от тока определяется выражением

,

где – начальное значение напряжения на емкостном элементе.

Энергия электрического поля емкостного элемента определяется работой, совершаемой электрическим током в процессе создания электрического поля, измеряется в джоулях и определяется:

.