3.3 Анализ сложных цепей с использованием метода узлового напряжения.

Если сложная цепь имеет два узла или путем преобразований может быть сведена к цепи с двумя узлами, то для ее анализа целесообразно применение метода узлового напряжения. Этот метод заключается в определении напряжения между узлами схемы (см. раздел 2) и далее в определении токов каждой из ветвей с учетом входящих в неё сопротивлений и ЭДС источников энергии.

Пример

Рассчитать методом узлового напряжения токи для цепи, приведенной на рис.3.5.

Зададимся положительным направлением токов в ветвях (рис.3.5) и применив 2 закон Кирхгофа получим:

(3.1)

Рис.3.5

Последнее выражение не требуется для определения межузлового напряжения , но необходимо для определения напряжения на источнике тока. Преобразовав выражения (3.1) получим:

(3.2)

.

Согласно 1 закону Кирхгофа

. (3.3)

Заменив в (3.3) токи их значениями согласно (3.2) и выполнив преобразования получим межузловое напряжение

.

Подставив межузловое напряжение в (3.2) найдем токи, а после его подстановки в последнее выражение (3.1) определим напряжения на источнике тока.

4. Методы анализа нелинейных электрических цепей при постоянном токе

Нелинейной электрической цепью называют цепь, содержащую один и несколько элементов с нелинейными вольт-амперными характеристиками.

4.1 Статическое и динамическое сопротивления нелинейных резистивных элементов

Для каждой точки ВАХ нелинейного резистивного элемента (рис.4.1) можно определить статическое и дифференциальное (динамическое) сопротивление.

Рис.4.1

Статическим сопротивлением нелинейного резистора называют отношение напряжения на нем в данной точке ВАХ к току в этой точке. Статическое сопротивление обратно пропорционально тангенсу угла наклона прямой, проведенной из начала координат через выбранную точку на ВАХ (точку А на рис. 4.1). Для точки А на ВАХ нелинейного резистора (рис.4.1):

,

где и – длинны отрезков СО и ВО на рис.4.1 в делениях (дел) или сантиметрах, и – масштабы по осям абсцисс и ординат в В/дел и А/дел, соответственно, – коэффициент пропорциональности.

Динамическим сопротивлением нелинейного резистора называют отношение малых приращений (производную) напряжения на резисторе и тока через него в данной точке ВАХ. Динамическое сопротивление обратно пропорционально тангенсу угла наклона касательной к ВАХ нелинейного резистора, проведенной через выбранную точку на ВАХ (точку А на рис. 4.1). Для точки А на ВАХ нелинейного резистивного элемента (рис.4.1):

,

где и – длинны отрезков СО и ВД на рис.4.1 в делениях (дел) или сантиметрах, и – масштабы по осям абсцисс и ординат в В/дел и А/дел, соответственно, – коэффициент пропорциональности.