- •1. Основные определения
- •Определение электрической и магнитной цепей
- •Электрические и магнитные величины
- •2. Законы (правила) Кирхгофа. Параллельное и последовательное соединение двухполюсников.
- •Ветвь, узел и контур
- •Напряжение участке электрической цепи
- •2.3 Законы Кирхгофа
- •2.4 Параллельное и последовательное соединение двухполюсников
- •3. Методы анализа сложных электрических цепей
- •Анализ сложных цепей с использованием уравнений электрического состояния
- •3.2Анализ сложных цепей с использованием метода наложения.
- •3.3 Анализ сложных цепей с использованием метода узлового напряжения.
- •4. Методы анализа нелинейных электрических цепей при постоянном токе
- •4.1 Статическое и динамическое сопротивления нелинейных резистивных элементов
- •4.2 Расчет нелинейных цепей методом линеаризации
- •4.3 Расчет нелинейных цепей методом пересечения характеристик
- •5. Анализ линейных электрических цепей при переменном токе
- •5.1 Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, эдс и напряжения.
- •Действующее и среднее значения синусоидальных величин
- •5.2 Электрическая цепь переменного тока с резистивным элементом
- •5.3 Электрическая цепь переменного тока с индуктивным элементом
- •5.4 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и индуктивным элементами
- •5.5 Электрическая цепь переменного тока с емкостным элементом
- •5.6 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и емкостным элементами
- •5.7 Электрическая цепь переменного тока с резистивным, индуктивным и емкостным элементами
- •5.8 Резонанс напряжений и токов в электрических цепях
- •Резонанс напряжений
- •Резонанс токов
- •5.9 Представление синусоидально изменяющихся электрических величин комплексными числами
- •5.10 Анализ и расчет простых электрических цепей переменного тока с помощью комплексных чисел.
- •6. Трехфазные электрические цепи
- •6.1 Трехфазная система электрических цепей. Основные понятия и определения
- •6.2 Способы соединения фаз источника энергии (генератора) и фаз потребителей энергии
- •Способы соединения фаз источника энергии (генератора)
- •Способы соединения фаз нагрузки
- •Магнитные цепи
- •Трансформаторы
5.3 Электрическая цепь переменного тока с индуктивным элементом
Пусть в электрической цепи с индуктивным элементом L (рис. 5.7) ток изменяется по синусоидальному закону:
. (5.7)
Для упрощения начальная фаза тока принята равной нулю ( ). Из-за переменного характера тока происходит изменение потока Ф, пронизывающего катушку индуктивности. В результате чего в ней наводится ЭДС самоиндукции .
i L
UL
Рис.5.7
Поскольку цепь содержит только индуктивный элемент и активное сопротивление цепи , то напряжение , на полюсах индуктивного элемента L, целиком идет на уравновешивание ЭДС самоиндукции, т.е. . Откуда . Переписав последнее выражение с учетом синусоидального характера изменения тока, получим:
, или , (5.8)
где , – индуктивное сопротивление индуктивного элемента L. Размерность индуктивного сопротивления – (Ом).
Из анализа выражений (5.7) и (5.8) следует, что напряжение опережает ток на угол . Векторная и угловая диаграммы тока, напряжения и ЭДС на индуктивном элементе приведены на рис. 5.8.
UL,
EL,
i
E
Um Um
π/2 Im π 2π
-π/2 0 π/2 ωt
U
Em
Em
Рис.5.8
Преобразовав (4.8) получим закон Ома для рассматриваемой цепи:
, (5.9)
или поделив амплитудные значения тока и напряжения на получим закон Ома для действующих значений:
. (5.10)
Мгновенная и средняя мощность в цепи с индуктивным элементом
Записав определение мощности для мгновенных значений тока и напряжения и подставив в него значения тока и напряжения из (5.7) и (5.8) получим:
. Так как и , то окончательно имеем:
. (5.11)
Диаграммы тока, напряжения и мощности индуктивного элемента приведены на рис. 5.9.
U, i, P P
i
2π
π
3π/4 ωt
U
Рис. 5.9
Из анализа диаграмм (рис.5.9) следует, что при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность положительна, а при разных знаках – отрицательна. Это означает, что в первую четверть периода тока энергия потребляется от источника и накапливается в магнитном поле катушки индуктивности (индуктивного элемента), а во вторую четверть периода накопленная энергия возвращается в источник энергии. в следующие две четверти периода процессы повторяются.
Таким образом в среднем за интервал времени равный половине периода изменения тока индуктивный элемент не потребляет энергию и, следовательно, активная мощность равна нулю:
. (5.12)
Интенсивность обмена энергией между источником и индуктивным элементом количественно характеризуется реактивной мощностью:
. (5.13)
Единицей реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр).