- •1. Основные определения
- •Определение электрической и магнитной цепей
- •Электрические и магнитные величины
- •2. Законы (правила) Кирхгофа. Параллельное и последовательное соединение двухполюсников.
- •Ветвь, узел и контур
- •Напряжение участке электрической цепи
- •2.3 Законы Кирхгофа
- •2.4 Параллельное и последовательное соединение двухполюсников
- •3. Методы анализа сложных электрических цепей
- •Анализ сложных цепей с использованием уравнений электрического состояния
- •3.2Анализ сложных цепей с использованием метода наложения.
- •3.3 Анализ сложных цепей с использованием метода узлового напряжения.
- •4. Методы анализа нелинейных электрических цепей при постоянном токе
- •4.1 Статическое и динамическое сопротивления нелинейных резистивных элементов
- •4.2 Расчет нелинейных цепей методом линеаризации
- •4.3 Расчет нелинейных цепей методом пересечения характеристик
- •5. Анализ линейных электрических цепей при переменном токе
- •5.1 Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, эдс и напряжения.
- •Действующее и среднее значения синусоидальных величин
- •5.2 Электрическая цепь переменного тока с резистивным элементом
- •5.3 Электрическая цепь переменного тока с индуктивным элементом
- •5.4 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и индуктивным элементами
- •5.5 Электрическая цепь переменного тока с емкостным элементом
- •5.6 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и емкостным элементами
- •5.7 Электрическая цепь переменного тока с резистивным, индуктивным и емкостным элементами
- •5.8 Резонанс напряжений и токов в электрических цепях
- •Резонанс напряжений
- •Резонанс токов
- •5.9 Представление синусоидально изменяющихся электрических величин комплексными числами
- •5.10 Анализ и расчет простых электрических цепей переменного тока с помощью комплексных чисел.
- •6. Трехфазные электрические цепи
- •6.1 Трехфазная система электрических цепей. Основные понятия и определения
- •6.2 Способы соединения фаз источника энергии (генератора) и фаз потребителей энергии
- •Способы соединения фаз источника энергии (генератора)
- •Способы соединения фаз нагрузки
- •Магнитные цепи
- •Трансформаторы
Действующее и среднее значения синусоидальных величин
При практическом использовании переменного электрического тока широко применяют действующие значения тока (ЭДС, напряжения). Большинство расчетов проводится с использованием действующих значений величин. Шкалы большинства приборов проградуированы в действующих значениях измеряемых величин и в паспортных данных на электротехнические приборы приводятся действующие значения токов и напряжений.
Действующее значение I переменного тока (ЭДС, напряжения), или действующий ток (ЭДС, напряжение) – это среднее квадратичное значение тока (ЭДС, напряжения) за период Т:
. (5.3)
Действующим значением I переменного тока называется такое значение постоянного тока, при прохождении которого через резистивный элемент, на нем за период Т выделится такое же количество энергии, что и при прохождении переменного тока.
Для синусоидального тока установим соотношение между амплитудным и действующим токам. Для интеграла тока запишем:
. (5.4)
Поскольку , перепишем (5.4) в виде: и подставив результат в (5.3) получим: .
Аналогично действующие значения ЭДС и напряжения: и .
Таким образом действующие значения синусоидальных величин в раз меньше их амплитудных значений.
В ряде случаев при анализе и расчете процессов в цепях требуется знать средние значения переменных токов (ЭДС, напряжений).
Среднее значение тока (ЭДС, напряжения) – это среднее арифметическое значение тока (ЭДС, напряжения) за интервал времени. Для синусоидальных величин в качестве интервала времени выбирают половину периода, т.е. , т.к. среднее значение синусоидальной величины за период равно нулю. Среднее значение синусоидального тока:
. (5.5)
Аналогично для ЭДС и напряжения: , .
5.2 Электрическая цепь переменного тока с резистивным элементом
Пусть в электрической цепи с резистивным элементом R (рис. 5.4) ток изменяется по синусоидальному закону: . Для упрощения начальная фаза тока принята равной нулю ( ). Тогда напряжение на резистивном элементе:
. (5.6)
где – амплитудное значение напряжения на резисторе.
R
i
UR
Рис.5.4
Векторная и угловая диаграммы тока и напряжения на резистивном элементе приведены на рис. 5.5.
π/2
Um Um
Im
Im π/2 0 π 2π
Im Um 0 π/2 ωt
Рис. 5.5
Поскольку начальные фазы тока и напряжения равны нулю, то разность фаз тока и напряжения на резистивном элементе равна нулю ( ) и следовательно векторы напряжения и тока совпадают по направлению.
Мгновенная и средняя мощность в цепи с резистивным элементом
Записав определение мощности для мгновенных значений тока и напряжения и подставив в него значения тока и напряжения из (5.6) получим:
. Учитывая, что , а , где – действующие значения напряжения и тока, окончательно получим:
. (5.7)
Диаграммы тока, напряжения и мощности резистивного элемента приведены на рис. 4.6.
Средняя (активная) мощность, потребляемая резистивным элементом, определяется как произведение действующих значений напряжения и тока:
(5.8)
P
U, I, P
P=UI
i
π/2 π 3π/4 2π ωt
U
Рис. 5.6