5.6 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и емкостным элементами

Пусть в электрической цепи с резистивным (активным) R и емкостным С элементами (рис. 5.16) ток изменяется по синусоидальному закону:

. (5.28)

U_R U_C

R i

C

U

Рис.5.16

Согласно (5.6) напряжение на резистивном элементе и совпадает по фазе с током . Согласно (5.24) напряжение на емкостном элементе и по фазе отстает от тока на угол . С учетом вышеизложенного построим векторную диаграмму (рис.5.17,а) для рассматриваемой цепи.

U_Rm R

φ φ

U_Cm X_C

U_m Z

Рис.5.17,а Рис.5.17,б

На векторной диаграмме суммарное напряжение на активном R и емкостном C элементах изображается вектором , сдвинутым по фазе относительно вектора тока на угол . Векторы и образуют треугольник напряжений. Для него на основании теоремы Пифагора имеем:

. (5.29)

Но поскольку , а , то (4.29) может быть преобразовано:

, или , (5.30)

где – полное сопротивление цепи. Тогда закон Ома для рассматриваемой цепи и амплитудных значений тока и напряжения: или для действующих значений:

. (5.31)

Поскольку полное сопротивление определяется по теореме Пифагора, то ему соответствует треугольник сопротивлений, приведенный на рис. 5.17,б. Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из треугольника сопротивлений:

или .

Мощности в цепи с резистивным и емкостным элементами

Мгновенная мощность:

;

Активная (средняя) мощность характеризующая выделение энергии на активном сопротивлении цепи (резистивном элементе):

;

Реактивная мощность характеризующая интенсивность обмена энергией между источником и индуктивным элементом:

;

Полная мощность:

.

Активная, реактивная и полная мощности образуют треугольник мощностей, аналогичный треугольнику сопротивлений. Из него следует:

и . (5.32)

Единицей реактивной мощности является вольт-ампер (В А).

Угловые диаграммы токов и мощности схемы (рис.5.16) приведены на рис.5.18.

U, i

U

i

ωt

P

ωt

P=UIcosφ

Рис.5.18