ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ПРИДНЕСТРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Т. Г. ШЕВЧЕНКО»

Рыбницкий филиал

Кафедра физики, математики и информатики

Вычислительная математика лабораторный практикум

Рыбница

2009 г.

УДК 511

ББК 22.161

М 54. Вычислительная математика: лабораторный практикум/

Сост. Л.А. Балан, В.Н. Черний – Тирасполь, 2009. – 72 с.

В данном лабораторном практикуме приведены основные теоретические вопросы по дисциплине "Вычислительная математика", примеры решения отдельных заданий, а также даются рекомендации по оформлению лабораторных работ. В практикуме предусматривается выполнение практических задач на основе использования трех программных продуктов: Turbo Pascal, Excel и Mathcad.

Лабораторный практикум предназначен для студентов дневной формы обучения специальностей "Прикладная информатика в экономике" (351400) и "Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем" (220400) и полностью соответствует рабочей программе указанных дисциплин.

Рецензенты:

В.Е. Лозовский, директор МОУ «Рыбницкая русская

Средняя общеобразовательная школа № 6

с лицейскими классами», ст. преподаватель

Л.А. Тягульская, и.о. доцент кафедры ФМИ

Утверждено Научно-методическим советом ПГУ им. Т.Г. Шевченко

© Составление Л.А. Балан, В.Н.Черний, 2009 г.

Содержание

Лабораторно-практическая работа 1

Метод исключения Гаусса………………………………………………………………...5

Лабораторно-практическая работа 2

Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений……..17

Лабораторно-практическая работа 3

Численные методы решения нелинейных уравнений………………………………...24

Лабораторно-практическая работа 4

Полиномиальная интерполяция…………………………………………………………35

Лабораторно-практическая работа 5

Метод наименьших квадратов…………………………………………………………...42

Лабораторно-практическая работа 6

Численное дифференцирование………………………………………………………...51

Лабораторно-практическая работа 7

Численное интегрирование……………………………………………………………...59

Список литературы…………………………………………………………………………...70

Лабораторно-практическая работа 1

Метод исключения Гаусса

1. Введение

Численные методы линейной алгебры являются мощным инструментом решения обширного класса математических задач. Так, дифференциальные и интегральные уравнения после их дискретизации сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений, кроме того, многие нелинейные модели в первом приближении могут быть описаны линейными.

Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), записанную в векторном виде:

(1.1)

где - матрица вещественных коэффициентов - вектор неизвестных, - вектор вещественных коэффициентов правой части уравнений. Или в матричном виде:

(1.2)

Для решения СЛАУ малой размерности (n<4) обычно используется метод Крамера. Однако в компьютерных расчетах, где приходится иметь дело с большими матрицами, этот метод неприменим, здесь необходимы другие подходы. Один из них, метод исключения Гаусса, основывается на том факте, что сложение одного уравнения системы с другим, умноженным на константу, не изменяет решения системы.