5. Задания для самостоятельной работы

1. Разработайте графический модуль для поиска области расположения корней уравнений.

2. Разработайте модуль, включающий различные методы решения нелинейных уравнений. Проведите их сравнение.

3. Найдите вещественные корни уравнений следующих уравнений. Определите количество итераций разных методов, требуемых для достижения точности . Предварительно необходимо построить графики функций и их производных и определить интервалы [a,b], где расположены вещественные корни уравнений.

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9. 3.10.

3.11. 3.12.

3.13. 3.14.

3.15. 3.16.

3.17. 3.18.

3.19. 3.20.

3.21. 3.22.

3.23.

3.24.

3.25. 3.26.

3.27. 3.28.

3.29.

3.30.

6. Контрольные вопросы

1. Какие существуют методы выделения начального интервала неопределенности?

2. Как можно найти кольцо, в котором будут расположены все корни алгебраического многочлена?

3. Как определить интервал положительных (отрицательных) корней алгебраического многочлена?

4. Перечислите приближенные методы решения нелинейных уравнений.

5. Какие условия должны выполняться для начального отрезка неопределенности при использовании метода дихотомии?

6. Поясните алгоритм поиска корня нелинейного уравнения по методу дихотомии.

7. Какие условия должны выполнятся для исходной функции, чтобы можно было применить метод Ньютона?

8. Поясните алгоритм поиска корня нелинейного уравнения по методу Ньютона.

Лабораторно-практическая работа 4

Полиномиальная интерполяция

1. Интерполяция данных каноническим полиномом

Рассмотрим задачу приближения функции более простой функцией . Пусть функция задана в виде таблицы значений . Эти данные могут быть получены из эксперимента или из других вычислений. Значения аргумента называются узлами. Пусть аппроксимирующая функция

(4.1)

совпадает с табличными значениями заданной функции во всех узлах . Это, так называемое, условие Лагранжа. Неизвестные параметры определяются из системы (4.1). Такой способ введения аппроксимирующей функции называется лагранжевой интерполяцией. Пусть полином степени

(4.2)

тогда условие Лагранжа принимает вид

(4.3)

Для вычисления неизвестных значений коэффициентов интерполяционного полинома (4.2) можно использовать метод Гаусса. Определитель системы (4.3) называется определителем Вандермонда. Он может быть вычислен также аналитически.