- •1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость. Формулы пути и скорости.
- •2. Кинематика материальной точки. Путь, скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное, полное ускорение.
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •3. Абсолютно твердое тело. Виды движения абсолютно твердого тела. Кинематика вращательного движения. Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками движения.
- •4.Динамика материальной точки.Масса.Сила. Импульс(количество движения).Законы Ньютона.
- •5. Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Импульс системы материальных точек. Закон сохранения импульса.
- •6. Система материальных точек. Центр масс. Движение центра масс замкнутой системы.
- •7. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы.
- •8. Энергия. Виды механической энергии. Кинетическая энергия. Вывод формулы кинетической энергии.
- •9. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и потенциальной энергией. Градиент потенциальной энергии. Условие равновесия системы.
- •10. Работа и энергия упругих сил и сил тяготения. Потенциальная
- •11. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения энергии в механике
- •12. Момент инерции материальной точки. Момент инерции тела. При-
- •13. Момент силы. Момент импульса. Основной закон динамики вращательного движения.
- •14. Момент импульса материальной точки. Момент импульса тела. Закон сохранения момента импульса. Примеры.
- •15. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при вращательном движении.
- •16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
- •17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
- •18. Гармонический осциллятор. Кинетическая, потенциальная и полная энергия гармонического осциллятора. Вероятность местонахождения гармонического осциллятора.
- •19. Физический и математический маятники. Уравнение движения маятника. Период колебаний. Приведенная длина физического маятника.
- •20. Формула Эйлера. Запись гармонических колебаний в комплексной форме
- •21. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний, время релаксации, коэффициент затухания, декремент.
- •22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы и его решение. Период и амплитуда вынужденных колебаний. Сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой.
- •23. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Резонанс.
- •24. Общее определение волнового процесса. Уравнение плоской
- •25. Волновой процесс. Упругие волны. Скорость распространения
- •26. Динамика волнового процесса. Перенос энергии волной. Вектор Умова.
- •27. Сложение волн. Принцип суперпозиции. Стоячая волна. Узлы и
- •30. Понятие идеального газа. Основные газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Универсальная газовая постоянная.
- •31. Молекулярно-кинетический и термодинамический подходы в молекулярной физике. Основные положения молекулярно-кинетической теории строения вещества и их опытное подтверждение. Основное уравнение
- •37. Распределение Максвелла по абсолютному значению скорости. Характерные скорости молекул: средняя и средняя квадратичная, наиболее вероятная. Их вычисления. Экспериментальная проверка закона
- •38. Функция распределения молекул по координатам. Функция
- •39. Число столкновений и средняя длина свободного пробега моле-
- •40. Явления переноса в газах. Диффузия. Коэффициент диффузии.
- •41. Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Работа и теплота. Внутренняя энергия системы.
- •42.Адиабатический процесс.Уравнение Пуассона. Работа газа при адиабатическом процессе.
- •44. Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах.
- •45. Графическое изображение термодинамических процессов и рабо-
- •46. Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса.
- •47. Энтропия и ее свойства. Физический смысл. Вычисление изме-
- •48. Второе начало термодинамики. Различные формулировки. Ста-
- •49. Реальные газы. Уравнение состояния реального газа. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона.
- •51. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип от-
- •52. Основные постулаты специальной теории относительности. Ка-
- •53. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и их некоторые кинемати-
- •54. Длина отрезка и длительность событий в различных системах отсчета. Кинематические следствия из преобразований Лоренца.
- •55. Релятивистская динамика. Релятивистские масса и импульс.
- •56. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия в
15. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при вращательном движении.
Кинетическая энергия вращающейся материальной точки может быть записана во "вращательных" характеристиках следующим образом: Ек вр = m22 = m2r22 = J22; Ек вр = J22
Полученное выражение является общим для кинетической энергии любого тела во вращательном движении. Работа же (момента силы) во вращательном движении представляет собой величину, равную изменению (приращению) кинетической энергии тела. Покажем, что она определяется скалярным произведением векторов момента силы и элементарного углового перемещения: dАвр = Мd = (dL/dt)d = dL = d(J) = d(J22) = dЕк вр
Для конечного углового перемещения полная работа определится интегралом: А12 = Мd = d(J22) = J222 - J122 = Ек вр
Если движение тела является сложным, включающим в себя и поступательное, и вращательное движения, полная кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений:
Ек = Ек пост + Ек вр = m22 + J22 - теорема Кёнига (в теоретической механике): при произвольном движении твердого тела его кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии поступательного движения со скоростью с центра масс и кинетической энергии вращательного движения вокруг мгновенной оси, проходящей через центр масс.
16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
и вращательного движений.
При анализе вращательного движения твердого тела целесообразно перейти от линейных характеристик, удобных в описании поступательного движения, к специфическим характеристикам вращательного движения (и взаимодействия). В качестве кинематических характеристик таковыми являются угловые характеристики: путь , скорость = d/dt и ускорение = d/dt.
Динамические характеристики также пересматриваются, модифицируются при переходе к изучению вращательного движения. Векторные меры движения и взаимодействия, соответственно импульс Р и сила F заменяются во вращательном движении на момент импульса L и момент силы М, а мера инертности – масса m – на момент инерции J.
17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
ственных колебаний. Его решение. Амплитуда, фаза, частота собствен-
ных колебаний. Скорость и ускорение.
Гармоническими называют колебания, происходящие по закону гармонической функции, т. е. по закону синуса или косинуса. Система, колеблющаяся по гармоническому закону, называется осциллятором, (гармоническим или линейным). Примером осциллятора может служить
груз на пружине при небольших отклонениях от положения равновесия, то есть в области справедливости закона Гука, где Fупр х.
Используем силовой подход (второй закон Ньютона) применительно к грузу массой m, движущемуся под действием силы упругости пружины с жесткостью k. Вначале пренебрежём разного рода силами сопротивления, трения. Для простоты рассмотрим колебания груза в горизонтальном направлении, например в трубе без трения: F = mа = mх; Fупр = - kх; mх = - kх; х = - (km)х или х + 2х= 0 Полученное уравнение: х" + (km)х = 0, связывающее вторую производную и саму функцию х - смещение груза от положения равновесия, называется дифференциальным уравнением свободных гармонических колебаний (ДУСГК). Такое название объясняется тем, что его решением является гармоническая функция вида:
х = Аcos(t + ) = Asin (t + + /2), где = km - циклическая частота свободных гармонических колебаний груза на пружине. Рассмотрим основные характеристики гармонических колебаний. Для конкретности будем рассматривать чётную гармоническую функцию – косинус: х = А cos(t + ) = А cos Ф, где:
х - текущее смещение, отклонение груза от положения равновесия
А - амплитуда колебания, представляющая собой максимальное отклонение от положения равновесия
Ф = t + - полная фаза колебания, представляющая собой аргумент гармонической функции, измеряемый в угловой мере (в радианах) и определяющий как бы угловой путь, пройденный колеблющимся телом. Фаза определяет мгновенное положение /состояние/ колеблющейся системы, осциллятора;
= Ф (при t = 0) - начальная фаза колебания (фаза в начальный момент времени), определяющая начальное положение, состояние осциллятора в момент t = 0;
= dФ/dt [радс = с-1] - быстрота изменения полной фазы /состояния/ осциллятора, называемая циклической или угловой частотой.
Гармоническая функция является периодической. За время равное периоду Т совершается один цикл её изменения (одно колебание); соответственно фаза Ф гармонического колебания изменяется на Ф = 2, т. е. Ф = Ф(t + Т) - Ф(t) = 2 (t + Т) + - t – = 2; = 2Т и Т = 2
Обратная периоду величина = 1Т [1с = Гц] – называется частотой колебания. Численно она равна числу колебаний, совершающихся за одну секунду. Проекция радиус-вектора равномерно вращающейся точки по окружности радиуса R на любую прямую, проходящую через её центр, например, на горизонтальную ось х, совершает гармоническое колебательное движение: х = Rcos ; = t + о; х = Rcos (t + о). Полная фаза Ф гармонического колебания является аналогом углового пути, а циклическая частота - угловой скорости ( = R) равномерно вращающейся точки.