35.Средняя квадратическая ошибка измерений, ее свойства.
Средняя квадратическая ошибка:
,при n
→
∞
Средняя квадратическая ошибка более эффективна (чувствительна к большим по модулю ошибкам), устойчива (мало меняется с изменением числа измерений).
36.Предельная ошибка. Понятие относительной ошибки.
Предельная ошибка: результаты измерений неизбежно сопровождаются ошибками. Максимальное значение которых не должно превышать определенного предела для данных условий съемки и прибора.
Относительная ошибка: ошибка в измерении предмета относительно этлона.
∆=L-X ,
где L это измеренная величина а X абсолютная величина.
37. Принцип арифметической середины. Средняя квадратическая ошибка арифметической середины.
В случае равноточных измерений арифметическое среднее вычисляется по формуле
где [l] – сумма результатов измерений; n – их число.
Средняя квадратическая ошибка функции такого вида будет иметь вид:
,при n → ∞
Средняя квадратическая ошибка более эффективна (чувствительна к большим по модулю ошибкам), устойчива (мало меняется с изменением числа измерений).
38. Вывод формулы Бесселя для средней квадратической ошибки.
По Гауссу :
, где ∆
- истинная случайная ошибка.
По
Бесселю:
, где υ
–
вероятная ошибка.
X
– среднее
значение измеренной величины.
По Гауссу:
По Бесселю:
39. Средняя квадратическая ошибка функции общего вида.
Средняя квадратичная ошибка функции общего вида:
,
где a,b,c,…t
независимые переменные.
40. Оценка точности двойных равноточных измерений.
Измерение - это процесс сравнения некоторой физической величины с однородной ей величиной, принятой за единицу измерения. Результат любого измерения q - это число (или коэффициент), показывающее, во сколько раз измеряемая величина Q больше или меньше единицы измерения n:
Q= qn
Результат измерений неизбежно содержит ошибку. Если обозначить через l результат измерений, а через X точное значение измеряемой величины, то ошибка результата измерений Δ определится выражением
Δ=l - X.
Измерения выполняют при наличии следующих условий и факторов: объект измерения, наблюдатель, измерительный прибор, метод измерения, внешняя среда, момент измерения.
Измерения, выполненные в одинаковых условиях, называют равноточными. Вследствие изменений, происходящих с объектом измерений, наблюдателем, прибором и внешней средой с течением времени, условия измерений меняются, и результаты измерения нельзя в этих случаях считать равноточными. В случае соблюдения требований и правил при геодезических измерениях получают равноточные результаты.