Задача 2

На чотирьох рівних за площею земельних ділянках вирощують виноград. Природно-економічні показники цих земель характеризують такі дані:

№ ділянки	Витрати на вирощування, дол.	Валовий збір, т	Відстань до ринку збуту, км	Транспортний тариф за перевезення 1 т на відстань 1 км, дол.	Сплачувана абсолютна рента, дол.
1 2 3 4	2000 2600 3600 4000	8 12 20 16	10 50 100 105	0,4 0,4 0,4 0,4	300 300 300 300

Визначте ціну кожної ділянки, якщо відомо, що середня норма прибутку в суспільстві – 15%, а позичковий відсоток дорівнює 2% річних.

Розв’язання

Математичний розрахунок земельних цін тут здійснюватимемо за традиційною схемою: пошук загальної величини витрат на вирощування і транспортування винограду; визначення індивідуальних, а потім суспільних цін його виробництва та розрахунок на їх основі диференційної ренти, і, нарешті, встановлення ціни землі.

Основна складність розв’язання цієї задачі полягає у розмежуванні диференційної ренти, одержуваної в результаті природної родючості та різної інтенсифікації обробки земельних ділянок.

Загальна сума витрат на вирощування та перевезення винограду до ринку його збуту становить:

на 1-й ділянці: 2000 (дол._{вирощув}) + (8 ∙ 10 ∙ 0,4) (дол._трансп) = 2032 (дол.);

2- й ділянці: 2600 (дол._{вирощув}) + (12 ∙ 50 ∙ 0,4) (дол._трансп) = 2840 (дол.);

3- й ділянці: 3600 (дол._{вирощув}) + (20 ∙ 100 ∙ 0,4) дол._трансп) = 4400 (дол.);

4- й ділянці: 4000 (дол._{вирощув}) + (16 ∙ 105 ∙ 0,4) (дол._трансп) = 4672 (дол.).

Отримані дані дозволяють розрахувати індивідуальні ціни виробництва продукції:

для 1- ї ділянки: 2032 (дол.) + (2032 ∙ 15) / 100 (дол.) =2336,8 (дол.);

2- ї ділянки: 2840 (дол.) + (2840 ∙ 15) / 100 (дол.) =3266 (дол.);

3- ї ділянки: 4400 (дол.) + (4400 ∙ 15) / 100 (дол.) =5060 (дол.);

4- ї ділянки: 4672 (дол.) + (4672 ∙ 15) / 100 (дол.) =5372,8 (дол.).

Індивідуальну ціну виробництва 1 т винограду на ділянках знаходимо як частку від ділення індивідуальної ціни виробництва усієї продукції на її кількість, отриману з ділянки:

на 1- й ділянці: (2336,8 / 8) = 292,1 (дол.);

2- й ділянці: (3266 / 12) = 272,16 (дол.);

3- й ділянці: (5060 / 20) = 253 (дол.);

4- й ділянці: (5372,8 / 16) = 335,8 (дол.).

Розраховуючи суспільну ціну виробництва винограду, необхідно пам’ятати особливість ціноутворення на ринку сільськогосподарської продукції, обумовлену природною обмеженістю кращих та середніх земель. Суспільну ціну виробництва кожної тони сільськогосподарської продукції, реалізованої на ринку, визначає рівень витрат виробництва на гірших ділянках і величина середнього прибутку. У даному випадку – це 335,8 дол.

Отже суспільна ціна виробництва продукції:

на 1- й ділянці: (335,8 ∙ 8) = 2686,4 (дол.);

2- й ділянці: (335,8 ∙ 12) = 4029,6 (дол.);

3- й ділянці: (335,8 ∙ 20) = 6716 (дол.);

4- й ділянці: (335,8 ∙ 16) = 5372,8 (дол.).

Знаючи, що у кількісному вираженні диференційна рента являє собою різницю між суспільною й індивідуальною ціною виробництва сільськогосподарської продукції, визначимо її розмір:

для 1- ї ділянки: 2686,4 – 2336,8 = 349,6 (дол.);

2- ї ділянки: 4029,6 – 3266 = 763,6 (дол.);

3- ї ділянки: 6716 – 5060 = 1656 (дол.);

4- ї ділянки: 5372,8 – 5372,8 = 0.

Тепер є усі дані для розрахунку цін земельних ділянок. Ціну землі розраховують за формулою

Потрібно пам’ятати, що загальна сума доходу від ділянки землі включає не лише диференційну, а й абсолютну земельну ренту. Отже, ціна

Відповідь: ціна 1-ї ділянки 32 480 дол.; 2-ї – 53 180 дол.; 3-ї – 97 800 дол.; 4-ї – 15 000 дол.

Задача 3

Власний капітал банку – 20 млн, а депозити – 190 млн дол. За вкладами банк виплачує 4% річних. Із загальної суми наявних коштів 200 млн дол. банк видав у кредит промисловим і торговим підприємцям. При цьому допустимо, що підприємницька діяльність у суспільстві цілком заснована на позикових коштах. Середня норма прибутку – 15%.

Розрахуйте, який відсоток банк повинен стягувати з дебіторів, щоб забезпечити нормальний дохід (тобто не менше середньої норми прибутку) на власний капітал. Яка буде абсолютна маса прибутку, отриманого промисловими і торговими підприємцями?

Розв’язання

Для відповіді на перше запитання необхідно розрахувати загальну суму доходу, яку повинні отримати банкіри у результаті своєї діяльності. Ця сума буде включати як витрати банків на виплату відсотків на депозити

,

так і чистий прибуток банків на їх власний капітал.

Маса середнього прибутку, яка повинна залишитися у банкірів після покриття їх витрат з оплати залучених депозитів, повинна скласти 3 млн дол. (20 ∙ 15 / 100).

Загальний дохід банкірів від їх кредитної діяльності повинен становити 10,6 млн дол. (7,6 млн + 3 млн). Саме з цієї суми необхідно виходити, визначаючи розмір відсотка, який встановлять банкіри за видачу позик. Для проведення відповідних розрахунків достатньо скласти елементарну пропорцію. Увесь виданий у позику капітал – 200 млн дол. Візьмемо його за 100%. Дохід, який банкіри повинні отримати у результаті цих операцій, становить 10,6 млн дол. Візьмемо його за х%.

.

Звідси х = 10,6 ∙ 100 / 200 = 5,3%.

Отже, для того щоб розплатитись з вкладниками і отримати на власний капітал прибуток не менший за середній, банкіри повинні стягувати зі своїх дебіторів не менше 5,3% річних.

Отриманий результат дає можливість розрахувати абсолютну величину прибутку, яку одержать промислові і торгові підприємці у результаті функціонального використання залучених кредитних коштів. Згідно з умовою задачі вся маса середнього прибутку, яка припадає на позичений капітал, складе 30 млн дол. (200 ∙ 15 / 100). Як було з’ясовано раніше, із цієї суми функціонуючі підприємці вимушені будуть 10,6 млн дол. віддати банкірам як позичковий відсоток. Отже, як підприємницький дохід вони залишать собі лише 19,4 млн дол. (30 – 10,6).

Відповідь: щоб забезпечити нормальний дохід на власний капітал, банк повинен стягувати з дебіторів 5,3% річних; абсолютна маса прибутку, яку отримають промислові та торгові підприємці, складе 19,4 млн дол.

Суспільне відтворення і його основні форми

Задача 1

У першому підрозділі суспільного виробництва вартість спожитих засобів виробництва – 2000; вартісна будова капіталу – 4:1; норма додаткової вартості – 100%.

Визначте величину постійного капіталу другого підрозділу в умовах простого відтворення.

Розв’язання

Умови задачі сформульовані відповідно до моделі відтворення К. Маркса, яка описує виробництво і розподіл продукції між двома підрозділами суспільного виробництва: виробництво засобів виробництва (І підрозділ) і виробництво предметів споживання (ІІ підрозділ). Вартість продукції обох підрозділів описують рівняння:

Iw = Ic + Iv + Im;

IIw = IIc + IIv + IIm,

де w – вартість продукції;

с – вартість спожитих засобів виробництва (постійний капітал);

v – витрати на використання робочої сили (змінний капітал);

m – додаткова вартість.

Умови повної реалізації продукції і збалансованості обох підрозділів суспільного виробництва за простого відтворення описують рівняння:

Iw = Ic + IІс;

IІw = I(v + m) + ІІ(v + m);

ІIc = I(v + m).

Виходячи з рівнянь відтворення, розрахуємо вартість продукції першого підрозділу. Вартісна будова капіталу показує співвідношення між вартістю постійного та змінного капіталу (с : v). За вартісної будови капіталу 4 : 1 вартість змінного капіталу в першому підрозділі складе 500 (2000 : 500 = 4 : 1). Норма додаткової вартості (m′) описує співвідношення між додатковою вартістю (m) і змінним капіталом (v):

.

Розрахуємо величину додаткової вартості у першому підрозділі:

.

Вартість продукції першого підрозділу: Iw = Ic + Iv + Im = 2000 + 500 + 500 = 3000.

З умови обміну між І і ІІ підрозділом визначимо величину постійного капіталу другого підрозділу:

ІIc = I(v + m) = 500 + 500 = 1000.

Відповідь: величина постійного капіталу другого підрозділу за умов простого відтворення 1000.

Задача 2

Вартісна будова капіталу в першому підрозділі становить 4 : 1, а норма додаткової вартості – 200%. У другому підрозділі вартість спожитих засобів виробництва – 1800. Обчисліть вартість продукту першого підрозділу.

Розв’язання

Знаючи співвідношення між першим і другим підрозділами суспільного виробництва (ІIc = I(v + m)), знайдемо, що I(v + m) = 1800. Щоб вирахувати Іс за умови вартісної будови капіталу 4 : 1, необхідно знайти величину Іv. За норми додаткової вартості 200% Іm відноситися до Іv як 2 : 1.

,

,

.

Звідси Іm = 2 ∙ Iv. Знаючи, що I(v + m) = 1800, знайдемо значення Iv.

I(v + m) = 1800,

Iv + 2 ∙ Iv = 1800,

3 ∙ Iv = 1800,

Iv = 600.

Величина додаткової вартості у першому підрозділі Іm = 2 ∙ Iv = 2 ∙ 600 = = 1200.

Якщо вартісна будова капіталу 4 : 1, то Іс : Iv = 4 : 1. Отже Іс = 4 ∙ Iv = 4 × × 600 = 2400. Тепер можна знайти вартість продукції першого підрозділу:

Iw = Ic + Iv + Im = 2400 + 600 + 1200 = 4200.

Відповідь: вартість продукту першого підрозділу 4200.

Задача 3

Вартість спожитого постійного капіталу в першому підрозділі суспільного виробництва становить 2400, а в другому – 1200. Норма додаткової вартості у першому підрозділі – 200%.

Визначте величину витрат виробництва у першому підрозділі за умов простого відтворення.

Розв’язання

Якщо ІIc = I(v + m), то I(v + m) = 1200. За норми додаткової вартості 200% Іm відноситься до Іv як 2 : 1.

.

Отже, Іm = 2 ∙ Iv. Знайдемо значення Iv:

I(v + m) = 1200,

Iv + 2 ∙ Iv = 1200,

3 ∙ Iv = 1200,

Iv = 400.

Витрати виробництва включають як витрати засобів виробництва, так і витрати на використання праці. Отже, витрати виробництва у першому підрозділі складуть: Ic + Iv = 2400 + 400 = 2800.

Відповідь: величина витрат виробництва у першому підрозділі в умовах простого відтворення становить 2800.

Мікроекономіка

Теорія граничної корисності і поведінки споживача

Задача 1

Визначаючи тижневий рівень споживання, Петро дійшов висновку, що він одержував 20 ум. од. корисності від споживання останньої шоколадки, тоді як від останнього тістечка – 40 ум. од. Що повинен зробити Петро, щоб максимізувати корисність від споживання цих товарів, якщо шоколадка коштує 2 грн, а тістечко − 5 грн?

Розв’язання

Умовою максимізації корисності від споживання тістечка і шоколадки для Петра є рівняння

MUт / Pт = MUш / Pш,

де MUт і MUш – гранична корисність тістечок і шоколаду; Pт і Pш – відповідно, ціна тістечка і шоколадки.

У даному випадку 40/5 < 20/2. Для того щоб максимізувати корисність за умови незмінності цін, необхідно споживати менше тістечок, що призведе до збільшення їх граничної корисності і більше шоколадок, що зменшить граничну корисність шоколадки.

Відповідь: Петро повинен споживати більше шоколадок і менше тістечок.

Задача 2

Гранична корисність масла для споживача залежить від його кількості:

МU_м = 40 – 5Q_м,

де Q_м – кількість масла (кг); МU_м – гранична корисність масла.

Граничну корисність хліба описує рівняння

МU_х = 20 – 3Q_х,

де Q_х – кількість батонів хліба; МU_х – гранична корисність хліба.

Ціна кілограма масла дорівнює 5 грош. од., ціна батона хліба – 1 грош. од. Сукупний дохід споживача складає 20 грош. од. на тиждень. Яку кількість масла та хліба купуватиме споживач?

Розв’язання

Споживач максимізує свою корисність у точці дотику кривої байдужості до лінії бюджетних обмежень. Щоб знайти кількість товару, за якої він максимізує свою корисність, необхідно знайти спільну точку для кривої байдужості та бюджетної лінії. Для цього спочатку складемо рівняння кривої байдужості та лінії бюджетних обмежень, складемо і розв’яжемо систему рівнянь.

Рівняння кривої байдужості описує усі можливі вибори, за яких споживач залишається у стані рівноваги. У стані рівноваги відношення граничних корисностей дорівнює відношенню цін товарів:

MUх / MUм = Pх / Pм,

де Pх – ціна хліба, Pм – ціна масла.

Підставивши у рівняння значення граничних корисностей і цін товарів, отримаємо умову рівноваги споживача:

(20 – 3Q_х) / (40 – 5Q_м) = 1/5.

Щоб визначити точну кількість масла та хліба, яку купуватиме споживач, необхідно знати його бюджетне обмеження. Воно описується рівнянням P_х ∙ Q_х + + P_м∙ Q_м = I. Підставимо значення сукупного доходу та цін: Q_х+5Q_м = 20.

Тепер встановимо точну кількість товарів, яку купуватиме споживач устані рівноваги за даних бюджетних обмежень. Для цього розв’яжемо систему рівнянь:

( 20 – 3Q_х) / (40 – 5Q_м) = 1/5,

Q_х+5Q_м = 20;

5 (20 – 3Q_х) = (40 – 5Q_м),

Q_х = 20 – 5Q_м .

Перетворимо перше рівняння і підставимо в нього значення Q_х:

100 – 15Q_х = 40 – 5Q_м;

15Q_х = 60 + 5Q_м;

15(20 – 5Q_м) = 60 + 5Q_м;

300 – 75Q_м = 60 + 5Q_м;

80Q_м = 240;

Q_м = 3;

Q_х = 20 – 5 ∙ 3 = 5.

Відповідь: споживач споживає 5 батонів хліба і 3 кг масла.

Задача 3

Дохід Сергія 200 грн, пакетик розчинної кави коштує 1грн, а кілограм вареників – 20 грн. Чому дорівнює нахил бюджетної лінії Сергія, якщо він увесь дохід витрачає повністю на каву та вареники? Яка буде бюджетна лінія за доходу 400 грн, якщо ціна пакетика кави буде коштувати 4 грн?

Розв’язання

Побудуємо бюджетні лінії Сергія за обох умов, відкладаючи по горизонтальній осі кількість кави, а по вертикальній осі – кількість вареників.

Точку перетину першої бюджетної лінії з віссю Q_кави визначають за формулою Q_{кави 1} = I₁ / P_{кави 1} = 200 / 1 = 200, з віссю Q_вар.1 – I₁ / P_вар. = 200 / 20 = 10.

Нахил лінії бюджетного обмеження визначає формула P_{кави 1} / P_вар. = 1 / 20 = = 0,05.

Точку перетину другої бюджетної лінії з віссю Q_кави визначає формула Q_кави2 = I₂ / P_кави 2 = 400 / 4 = 100, з віссю Q_вар.2 – I₂ / P_вар. = 400 / 20 = 20.

Нахил лінії бюджетного обмеження визначається формулою P_{кави 2} / P_вар. = = 4 /  20 = 0,2.

Відповідь: Зі зміною доходу Сергія і ціни кави зміниться кут нахилу лінії його бюджетного обмеження з 0,05 на 0,2.

Задача 4

Споживач робить вибір між товарами А та В. Його дохід (І) становить 16 грош. од., ціни товарів Р_А = 3 грош. од., Р_В = 1 грош. од. Нижче наведена гранична корисність товарів А і В для споживача.

Q	MUA	MUB
1	30	22
2	21	12
3	15	6
4	12	4

Яку кількість товарів А і В купує споживач у стані рівноваги? Визначте величину сукупної корисності, яку він отримує.

Розв’язання

Стан рівноваги споживача визначають за рівнянням

MU_А / P_А = MU_В / P_В, або MU_А / MU_В = P_А / P_В.

За умовою задачі співвідношення цін P_А / P_В = 3 / 1 = 3.

Тому з таблиці необхідно знайти такий обсяг Q, за якого співвідношення граничних корисностей товарів А та В дорівнює 3. За Q = 4 MU_А = 12, MU_В = 4, співвідношення MU_А / MU_В = 12 / 4 = 3.

Перевіримо, чи вистачить у споживача грошей на придбання чотирьох одиниць товару А та В за рівнянням бюджетного обмеження:

I = P_АQ_А + P_ВQ_В,

3 ∙ 4 + 1 ∙ 4 = 16.

Купівля даного набору товарів А та В коштує споживачу 16 грош. од.

Визначимо величину сукупної корисності, яку отримує споживач, склавши граничні корисності від споживання всіх одиниць обраного набору двох товарів: ТU = ТU_А + ТU_В = MUА1 + MUА2 + MUА3 + MUА4 + MUВ1 + MUВ2 + MUВ3 + MUВ4 = 30 + 21 + 15 + 12 + 22 + 12 + 6 + 4 = 122 (ютіл).

Відповідь: у стані рівноваги споживач купує 4 одиниці товару А і 4 одиниці товару В і отримує при цьому сукупну корисність у розмірі 122 ютіл.

Задача 5

Функція корисності споживача задана рівнянням

TU = 130Q – 2,5Q²,

де Q – кількість одиниць блага.

Знайдіть, за якої кількості спожитих одиниць блага, споживач досягає точки насичення.

Розв’язання

Точки насичення споживач досягає за максимального значення загальної корисності. Функція корисності досягає максимуму за умови, коли гранична корисність дорівнює нулю. Щоб знайти граничну корисність, знайдемо похідну від функції загальної корисності:

MU = TU′ = 130 – 2 ∙ 2,5Q = 130 – 5Q.

Визначимо, за якого обсягу споживання гранична корисність дорівнює нулю:

130 – 5Q = 0,

Q = 26.

Відповідь: споживач досягає точки насичення за обсягу споживання 26 од.

Задача 6

Набір споживача складається з двох товарів: соку та тістечок. Граничну корисність характеризують такі дані:

Сік (склянки)	Гранична корисність соку	Тістечка (шт)	Гранична корисність тістечок
1	20	1	9
2	18	2	7
3	16	3	6
4	14	4	5
5	12	5	3
6	10	6	1

Ціна склянки соку – 2 грн, ціна одного тістечка 1 грн. Загальний дохід споживача, який він може витратити на ці товари – 13 грн. Яку кількість соку та тістечок він купує у стані рівноваги?