Розв’язання

Доповнимо графік кривою граничних витрат МС, яка буде проходити через мінімальні значення кривих АТС і АVС. Точкою припинення виробництва буде точка перетину МС і АVС_min

Для розрахунку економічного результату фірми використаємо умову максимізації прибутку конкурентної фірми: МС = МR = Р і формулу для визначення прибутку: ТРr = ТR – ТС. ТR = Р ∙ Q_м. ТС = АТС ∙ Q_м. З точки перетину кривих МС і МR опустимо перпендикуляр на вісь Q_м і визначимо обсяг виробництва, що максимізує прибуток. Для визначення середніх витрат за обсягу, що максимізує прибуток, піднімемо перпендикуляр до кривої АТС. Величина прибутку: ТРr = Р ∙ Q_м. – АТС ∙ Q_м = (Р – АТС) Q_м – площа заштрихованого чотирикутника.

Відповідь: фірма отримує економічний прибуток; тип фірми – догранична з отриманням надприбутку.

Задача 5

Інформація про фірму, яка вирощує і продає квіти, подана у таблиці:

Обсяг випуску, тис. одиниць	0	40	60	80	100
Загальні бухгалтерські витрати, тис. грн	500	1600	1850	2460	3500

Даний ринок вважати конкурентним.

Визначте, яка ціна повинна скластися на ринку квітів, щоб фірма була змушена припинити виробництво у короткотерміновому періоді.

Розв’язання

Точкою припинення виробництва в короткостроковому періоді для фірми є точка, у якій ціна дорівнює мінімальним середнім змінним витратам. Середні змінні витрат розрахуємо діленням змінних витрат на кількість продукції. Змінні витрати розраховують як різницю загальних і постійних витрат.

Обсяг випуску, тис. од.	0	40	60	80	100
Загальні бухгалтерські витрати, тис. грн	500	1600	1850	2460	3500
Постійні витрати, тис. грн.	500	500	500	500	500
Змінні витрати, тис. грн.	0	1100	1350	1960	3000
Середні змінні витрати, грн.	0	27,5	22,5	24,5	30,0

Мінімальними середні змінні витрати для фірми будуть за обсягу виробництва 60 тис. од. й становитимуть 22,5 грн. Фірма припинить виробництво, якщо ціна буде меншою, ніж 22,5 грн, оскільки у такому випадку ціна не буде покривати не лише постійні, а й навіть змінні витрати.

Відповідь: фірма припинить виробництво, якщо ціна буде меншою 22,5 грн.

Задача 6

Залежність сукупних витрат фірми від обсягів випуску подана у таблиці:

Q	0	10	20	30	40	50
TC	0	75	95	140	200	280

Якщо ціна одиниці товару дорівнює 6 грн, який обсяг виробництва обере підприємство?

Розв’язання

Добудуємо таблицю і внесемо в неї необхідні дані, отримані у результаті розрахунків. При цьому використаємо формули

ТR = P∙Q;

ТРr = ТR – ТС;

MC = ∆TC / ∆Q.

Q	0	10	20	30	40	50
TC	0	75	95	140	200	280
ТR	0	60	120	180	240	300
TPr	0	-15	35	40	40	80
МС	0	7,5	2	4,5	6	5

Оскільки за умовою задачі ціна постійна, то фірма працює в умовах досконалої конкуренції. Фірма обирає такий обсяг виробництва, який максимізує прибуток. Найбільший прибуток у двох випадках: Q = 30 і 40. Умовою максимізації прибутку є МС = МR = Р. Фірма обере обсяг випуску 40 од., за якого МС = 6 грн, оскільки ціна за умовою дорівнює 6 грн.

Відповідь: за ціни 6 грн підприємство обере обсяг випуску 40 од.

Задача 7

Розрахуйте необхідні показники, які характеризують діяльність фірми у короткостроковому періоді в умовах досконалої конкуренції, якщо відомо: Р = = 3 грош. од., обсяг виробництва – 4000 шт, FC = 6000 грош. од., AVC = 2 грош. од. Визначте тип фірми. Чи може далі існувати фірма?

Розв’язання

Існують чотири типи фірми: загранична, коли ціна менша середніх змінних витрат; гранична, коли ціна дорівнює середнім змінним витратам; догранична з нормальним прибутком, коли фірма тільки відшкодовує витрати; догранична з надприбутком, коли фірма отримує економічний прибуток.

Визначимо, наскільки ефективно працює фірма.

Дохід, який вона отримує такий: ТR = Р ∙ Q = 3 ∙ 4000 = 12 000 (грош. од.).

Витрати фірми: ТС = FC + VC, VC = AVC ∙ Q = 2 ∙ 4000 = 8000 (грош. од.);

ТС = 6000 + 8000 = 14 000 (грош. од.).

Витрати фірми перевищують дохід, тому вона отримує збитки у розмірі ТС – ТR = 14 000 – 12 000 = 2000 грош. од.

Відповідь: тип фірми – догранична. Фірма повинна залишитися у галузі, оскільки за ціною, що встановилася на ринку, вона повністю відшкодовує змінні витрати і частково – постійні. Якщо вона припинить діяльність, вона не зможе взагалі розплатитися за довгостроковими зобов’язаннями.

Задача 8

Фермерське господарство вирощує картоплю. Динаміка короткострокових змінних витрат та обсягів випуску подана у таблиці. Постійні витрати дорівнюють 40 грн. Розрахуйте такі витрати: TC, VС, ATC, AFC, MC. Р = 80 грн. Покажіть економічний результат фірми. Скільки потрібно виробляти продукції?

Q, т	0	1	2	3	4	5	6
AVC, грн	0	40	40	46,6	55	72	86,6

Розв’язання

Добудуємо таблицю і розрахуємо необхідні величини, використовуючи формули: TR = P×Q; TC = FC + VC; AТC = TC/Q = АFC + АVC; AVC = VC/Q;

АFC = FC/Q; MC = ∆TC/∆Q; ТРr = ТR – ТС.

Q, т	0	1	2	3	4	5	6
AVC, грн.	0	40	40	46,6	55	72	86,6
ТC, грн	40	80	120	179,8	260	400	559,6
VC, грн.	0	40	80	139,8	220	360	519,6
АТС, грн	0	80	60	59,9	65	80	93,3
AFC,грн.	0	40	40	46,6	55	72	86,6
ТR, грн	0	80	160	240	320	400	480
МC, грн	-	40	40	59,8	80,2	140	159,6
ТРr, грн	-40	0	40	60,2	60	0	-79,6

Максимальний прибуток однаковий за обсягів 3 і 4 од. Але за умови максимізації прибутку конкурентної фірми МС = Р = 80 грн, обираємо обсяг 4 од.

Відповідь: фірма отримує максимальний прибуток 60 грн за обсягу виробництва 4 од.

Задача 9

Функція сукупних витрат конкурентної фірми у довготерміновому періоді має вигляд: ТС = 240Q – 10Q² + 5Q³.

Визначте рівноважну ціну товару фірми в довготерміновому періоді.

Розв’язання

На ринку досконалої конкуренції у довготерміновому періоді рівноважна ціна формується на рівні мінімальних середніх витрат:

Р = LАСmin.

Функція середніх витрат має вигляд:

LАС = ТС / Q = 240 – 10 ∙ Q + 5 ∙ Q².

_{Функція має мінімальне значення, коли похідна від неї дорівнює нулю.}

LАС′ = –10 + 10Q = 0,

Q = 1.

Визначимо рівноважну ціну, підставивши значення рівноважного обсягу виробництва у функцію середніх витрат:

Р = LАСmin = 240 – 10 + 5 = 235 (грн).

Відповідь: рівноважна ціна товару фірми у довготерміновому періоді становить 235 грн.

Монопольний ринок

Задача 1

Сукупні витрати фірми задані рівнянням: TC = 10 + 2Q + 0,5Q², а функція ринкового попиту P = 80 – Q. Знайдіть оптимальний обсяг виробництва та оптимальну ціну, якщо фірма діє в умовах монопольного ринку.

Розв’язання

Оптимальний обсяг виробництва досягається за умови рівності граничних витрат та граничного доходу: MC = MR.

Щоб знайти функцію граничних витрат, візьмемо похідну від функції загальних витрат: MC = TC′ = 2 + 2 ∙ 0,5Q = 2 + Q.

Щоб знайти граничний дохід, спочатку знайдемо функцію валового доходу: TR = Q ∙ P = Q ∙ (80 – Q) = 80Q – Q².

Тепер знайдемо граничний дохід: MR = TR′ = 80 – 2Q.

Щоб знайти оптимальний обсяг виробництва, прирівняємо MR = MC.

80 – 2Q = 2 + Q,

Q = 26,

Р = 80 – 26 = 54.

Відповідь: оптимальним обсягом виробництва для фірми є 26 од., а оптимальною ціною – 54 грош. од.

Задача 2

Виробництво столів у місті монополізоване фірмою Х. Яку ціну вона встановить, якщо її сукупні витрати TC = 10Q, де Q – обсяг випуску (тис. шт.), а еластичність попиту за ціною на столи дорівнює 5?

Розв’язання

Фірма використовує монопольну владу, яка визначається величиною, на яку ціна, встановлена фірмою, перевищує її граничні витрати. Будемо використовувати індекс Лернера:

;

(Р_m – МС) / Р_m = 1 / Е_d.

Для розрахунку граничних витрат візьмемо похідну від функції сукупних витрат: МС = ТС′ = 10. Підставимо дані розрахунку і умови задачі у формулу:

(Р_m – 10) / Р_m = 1 / 5;

5(Р_m – 10) = Р_m;

4Р_m = 50; Р_m = 12,5.

Відповідь: фірма встановить ціну на столи 12,5 грош. од.

Задача 3

Місцевий кінотеатр відвідують студенти і пенсіонери. Попит студентів на послуги кінотеатру описує рівняння

Р_с = 60 – Q_с / 20,

де Р_с – ціна квитка, Q_с – кількість квитків, що купують студенти.

Попит пенсіонерів складає: Р_п = 50 – Q_п / 20. Загальна кількість місць у кінотеатрі – 1000. Яку ціну квитків для студентів і пенсіонерів слід встановити кінотеатру, щоб заповнити зал, якщо він намагається максимізувати прибуток?

Розв’язання

Розв’язуючи задачу, використаємо умови повного заповнення залу і максимізації прибутку:

Q_с + Q_п = 1000;

МС = МR.

Кінотеатр використовує цінову дискримінацію, тобто встановлює різні ціни для пенсіонерів і студентів, незважаючи на те, що витрати на надання їм послуг однакові.

МС_с = МС_п, отже, МR_с = МR_п.

Граничний дохід – це приріст доходу від реалізації додаткової одиниці продукту. Дохід визначається за формулою: ТR = Р ∙ Q.

ТR_с = Р_с ∙ Q_с= (60 – Q_с / 20)Q_с = 60Q_с – Q_с² / 20;

ТR_п = Р_п ∙ Q_п = (50 – Q_п / 20)Q_п = 50Q_п – Q_п² / 20.

Граничний дохід розраховують як похідну від сукупного доходу:

MR_с = 60 – Q_с / 10; MR_п = 50 – Q_п / 10.

Система рівнянь для розв’язання задачі буде мати вигляд:

Q _с + Q_п = 1000,

60 – Q_с / 10 = 50 – Q_п / 10.

Виражаємо з першого рівняння Q_с через Q_п і підставляємо у друге рівняння:

Q _с = 1000 – Q_п,

60 – (100 – Q_п / 10) = 50 – Q_п / 10;

2Q_п / 10 = 90; Q_п = 450; Q_с = 1000 – Q_п = 550.

Ціни білетів для студентів і пенсіонерів розрахуємо, підставивши Q_с і Q_п в рівняння попиту студентів і пенсіонерів на послуги кінотеатру:

Р_с = 60 – Q_с / 20 = 60 – 550 / 20 = 60 – 27,5 = 32,5 (грош. од.);

Р_п = 50 – Q_п / 20 = 50 – 450 / 20 = 50 – 22,5 = 27,5 (грош. од.).

Відповідь: студентам продають квитки за ціною 32,5 грош. од., пенсіонерам – за ціною 27,5 грош. од.

Задача 4

На графіку подано фірму, яка діє в умовах монополістичної конкуренції. За якого обсягу виробництва фірма максимізує свій прибуток? За якою ціною вона буде продавати даний обсяг продукції? Чи буде фірма в даній ситуації отримувати економічний прибуток?

Розв’язання

Фірма максимізує прибуток за умови рівності граничних витрат і граничного доходу. Опустивши перпендикуляр на вісь Q із точки перетину кривих MC і MR, отримаємо обсяг випуску, що максимізує прибуток Q = 30 од.

Щоб дізнатися, за якою ціною вона буде продавати даний обсяг продукції, піднімемо перпендикуляр до перетину з лінією попиту. Ордината точки перетину покаже цю ціну: Р = 70 грош. од.

Фірма буде отримувати прибуток, оскільки її витрати на виробництво даного обсягу випуску дорівнюють 65 грош. од. (ордината точки перетину перпендикуляра, що визначає обсяг, який максимізує прибуток, і кривої АТС). Величинe прибутку розраховують за формулою TP_r = (Р – АТС)Q.

Відповідь: за обсягу виробництва 30 одиниць фірма максимізує свій прибуток; вона буде продавати даний обсяг продукції за ціною 70 грош. од.; в даній ситуації фірма буде отримувати економічний прибуток в розмірі (70 – 65) × × 30 = 150 грош. од.