Розв’язання

Стан рівноваги відповідає такій комбінації двох товарів, яка максимізує корисність за наявності бюджетного обмеження. Максимізацію корисності визначають формулою: MU_с / P_с = MU_т / Р_т, або MU_с / MU_с = Р_т / Р_т. Рівняння бюджетного обмеження: I = Р_с Q_с + P_т Q_т.

Спочатку знайдемо комбінації соку та тістечок, які максимізують корисність споживача. З умови задачі MU_с / MU_т = P_с / P_т = 2 / 1 = 2 цьому співвідношенню відповідають набори:

1. Q_с = 2; Q_т = 1 (MU_с = 18; MU_т = 9);

2. Q_с = 4_; Q_т = 2 (MU_с = 14; MU_т = 7);

3. Q_с = 5; Q_т = 3 (MU_с = 12; MU_т = 6);

4. Q_с = 6; Q_т = 4 (MU_с = 10; MU_т = 5).

Виберемо набір, який відповідає бюджетному обмеженню споживача:

I₁ = 2 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 5;

I₂ = 4 ∙ 2 + 2 ∙ 2 = 10;

I₃ = 5 ∙ 2 + 3 ∙ 1 = 13;

I₄ = 6 ∙ 2 + 4 ∙ 1 = 16.

Оптимальним набором буде третій: Q_с = 5; Q_т = 3

Відповідь: у стані рівноваги споживач буде купувати 5 склянок соку та 3 тістечка.

Задача 7

Розрахуйте і покажіть на графіку можливість купівлі 30 одиниць товару Х та 10 одиниць товару Y; 20 одиниць товару Х та 20 одиниць товару Y, якщо бюджет становить 120 грн, а ціни на товар Х – 4 грн, на товар Y – 1 грн. Побудуйте бюджетну лінію та покажіть область можливих покупок на графіку.

Розв’язання

Розрахуємо можливість купівлі першого набору (30 одиниць товару Х та 10 одиниць товару Y): I₁ = P_X1 ∙Q_X1 + P_Y1∙Q_Y1 = 4∙30 + 1∙10 = 130 (грн). Вартість набору перевищує бюджет споживача, отже, покупка неможлива.

Розрахуємо можливість купівлі другого набору (20 одиниць товару Х та 20 одиниць товару Y): I₂ = P_X2∙Q_X2 + P_Y2∙Q_Y2 = 4∙20 + 1∙20 = 100 (грн). Вартість набору менша бюджету споживача, покупка можлива.

П обудуємо бюджетну лінію. Точку перетину її з віссю Q_X визначають за формулою: Q_X = I/P_X = 120/4 = 30, з віссю Q_Y = I/P_Y = 120/1 = 120. Площа, обмежена осями і бюджетною лінією, є областю можливих покупок. Точка А з координатами (30;10) знаходиться поза цією областю, її покупка неможлива. Точка В з координатами (20;20) знаходиться в області можливих покупок.

Відповідь: покупка першого набору (30 одиниць товару Х та 10 одиниць товару Y) неможлива для споживача, другого (20 одиниць товару Х та 20 одиниць товару Y) – можлива.

Задача 8

Ціна товару А складає 3 грош. од., ціна товару В – 1,5 грош. од. Споживач бажає максимізувати задоволення від придбання товарів А та В. При цьому він оцінює граничну корисність товару В у 60 ютіл. Як споживач оцінить граничну корисність товару А?

Розв’язання

Споживач максимізує свою корисність від споживання двох товарів за умови рівності відношення їх граничної корисності до цін: MU_А / P_А = = MU_В / P_В. Отже,

MU_А / 3 = 60 / 1,5,

MU_А = (3 ∙ 60) / 1,5 = 120.

Відповідь: споживач оцінює граничну корисність товару А у 120 ютіл.

Задача 9

Бюджетна лінія Маргарити, яка збирається купити деякі товари, визначена рівнянням Х = 10 – 2Y. Також відомо, що її карта байдужості представлена трьома кривими:

Х = 12,5 / Y, Х = –1 + 10 / Y, Х = 3 + 10 / Y,

де Х і Y – кількості двох товарів, які вона має намір купити.

Знайдіть точку рівноваги споживачки. Прокоментуйте розташування трьох заданих кривих відносно бюджетної лінії.

Розв’язання

Рівноваги споживач досягає в точці дотику бюджетної лінії до кривої байдужості. Щоб знайти, до якої кривої байдужості буде дотичною бюджетна лінія, необхідно розв’язати системи рівнянь й визначити, з якою кривою байдужості бюджетна лінія має лише одну спільну точку.

,

;

,

,

,

,

,

.

Оскільки D = 0, в нас буде лише одна спільна точка

це і буде точка рівноваги споживача.

З даною кривою байдужості бюджетна лінія має дві спільні точки, отже, вона її перетинає.

D – від’ємне число. Система не має рішень, отже, бюджетна лінія й крива байдужості не мають жодної спільної точки. Бюджетна лінія знаходиться нижче ліворуч від цієї кривої байдужості.

Відповідь: координати точки рівноваги споживачки: х = 5, у = 2,5. Задана бюджетна лінія дотична до першої кривої байдужості. Друга крива перетинається бюджетною лінією і розташована найближче до початку координат, третя розташована вище бюджетної лінії.

Попит, пропозиція, їх взаємодія

Задача 1

Попит і пропозиція на товар визначають рівняння:

Q_D = 1000 – 40P, Q_S = 300 + 30P,

де Q – кількість товару; Р – ціна товару.

Розрахуйте параметри рівноваги ринку.

Держава встановлює на товар фіксовану ціну 8 грн. Охарактеризуйте наслідки зміни ціни і покажіть їх графічно.

Розв’язання

Для ринкової рівноваги характерне те, що кількість товару, яку бажають купити покупці дорівнює кількості товару, яку готові продати продавці:

Q_D = Q_S.

Прирівнявши праві частини рівнянь попиту і пропозиції, знайдемо рівноважну ціну, що задовольняє як покупців, так і продавців:

1000 – 40P = 300 + 30P; 70Р = 70; Р = 10 (грн).

Підставивши значення рівноважної ціни у будь-яке з двох рівнянь, визначимо рівноважний обсяг продукції:

1000 – 40 ∙ 10 = 600 (од.).

Встановлення державою фіксованої ціни 8 грн викличе порушення рівноваги на ринку. Щоб визначити, до яких наслідків це призведе (надлишку чи дефіциту), розрахуємо обсяг попиту і пропозиції за фіксованої ціни:

Q_D = 1000 – 40 ∙ 8 = 1000 – 320 = 680;

Q_S = 300 + 30 ∙ 8 = 300 + 240 = 540.

Q_D – Q_S = 680 – 540 = 140 (од.).

Обсяг попиту перевищує обсяг пропозиції на 140 одиниць товару. На ринку має місце дефіцит.

Для розв’язання задачі графічно, побудуємо криві попиту і пропозиції за їх рівняннями. Точка перетину (Е) буде точкою рівноваги. Абсциса її покаже рівноважну кількість товару (600), ордината – рівноважну ціну (10). Для визначення наслідків встановлення державою фіксованої ціни проведемо горизонтальну лінію на рівні 8 грн до перетину з лініями попиту і пропозиції. Опустивши перпендикуляри з точок перетину на вісь Q, визначимо обсяги попиту і пропозиції за новою ціною (відповідно 680 і 540 од.). Розмір дефіциту – 140 од. товару.

Відповідь: параметри рівноваги: рівноважна ціна 10 грн, рівноважна кількість товару 600 од. Встановлення державою фіксованої ціни 8 грн призведе до появи на ринку незадоволеного попиту (дефіциту) в розмірі 140 од. товару.

Задача 2

Функція попиту на товар Q_D = 7 – P, функція пропозиції Q_S = –5 + 2P. Держава ввела акцизний податок у розмірі 1,5 грн з кожної одиниці товару. Як розподіляється цей податок між споживачами і виробниками? Розв’язки подайте аналітично і графічно.

Розв’язання

Щоб знайти рівноважну ринкову ціну до введення акцизного податку, прирівняємо функції попиту і пропозиції:

7 – Р = –5 + 2Р,

Р = 4.

Уведення акцизного податку на товар означає, що 1,5 грн від ціни пропозиції буде сплачуватись державі, а отже, рівняння пропозиції набуде вигляду Q_S = –5 + 2(Р – 1,5). Тепер знайдемо ринкову ціну після введення податку:

7 – Р = –5 + 2(Р – 1,5),

Р = 5.

Оскільки після введення акцизного податку в 1,5 грн ринкова ціна виросла з 4 грн до 5 грн, то споживач буде сплачувати лише дві третини податку (1 / 1,5), а одну третину – виробник.

Для графічного розв’язання задачі побудуємо графіки функцій попиту і пропозиції.

До введення податку ринкова ціна була 4 грн (точка перетину кривих D та S₁). Після введення податку крива пропозиції зміститься на 1,5 грн (S₂).

Відповідь: Після введення акцизного податку ціна встановиться на рівні 5 грн. Із уведеного податку в 1,5 грн з кожної одиниці товару 1 грн буде сплачувати споживач, а 0,5 грн – виробник.

Задача 3

Фірма виробляла 20 одиниць продукції та продавала їх за ціною 190 грн за одиницю. Після збільшення виробництва на 10 од. ціна знизилась на 5 грн. Як змінився дохід фірми? Яка еластичність попиту на даний товар?

Розв’язання

Щоб визначити дохід фірми, необхідно помножити кількість продукції на ціну одиниці: TR = Q ∙ P.

Спочатку дохід фірми складав:TR₁ = Q₁ ∙ P₁ = 20 ∙ 190 = 3800 (грн).

Після збільшення виробництва дохід складе:

TR₂ = Q₂ ∙ P₂ = (20 + 10) ∙ (190 – 5) = 5550 (грн).

Після зменшення ціни дохід фірми зріс. Це означає, що попит на продукцію фірми є еластичний. Для визначення еластичності скористаємось формулою коефіцієнта еластичності:

.

Коефіцієнт еластичності становить:

.

Коефіцієнт еластичності попиту, взятий по модулю, більший за одиницю, а отже, попит є еластичний.

Відповідь: дохід фірми зріс, попит на продукцію фірми еластичний.

Підприємницька діяльність і поведінка виробника

Задача 1

Фірма виплачує 200 тис. грош. од. на місяць за оренду обладнання та 100 тис. грош. од. заробітної плати. При цьому вона використовує таку кількість праці та капіталу, що їх граничні продукти дорівнюють відповідно 0,5 та 1.

Чи використовує фірма оптимальне співвідношення факторів виробництва з погляду максимізації прибутку?

Розв’язання

Умовою максимізації прибутку від використання ресурсів є

Підставимо дані задачі у формулу:

Відповідь: фірма використовує оптимальне співвідношення факторів виробництва з погляду максимізації прибутку.

Задача 2

Використовуючи дані таблиці про витрати праці (L) і капіталу (К) та обсягу випуску (Q) за різних технологій, визначте характер економії від масштабу у результаті переходу від А до Б; від Б до В; від В до Г.

Технології	L	K	Q
А	40	20	200
Б	60	30	400
В	120	60	800
Г	180	90	880

Розв’язання

Економія від масштабу може мати спадний характер, коли обсяги випуску зростають на меншу величину, ніж витрати виробництва; постійний, коли обсяг випуску зростає на таку ж величину, як і витрати; зростаючий, коли обсяги випуску зростають на більшу величину, ніж витрати.

У результаті переходу від технології А до Б витрати праці і капіталу зростають у 1,5 разу (L_Б / L_А = 60 / 40; К_Б / К_А = 30 / 20), обсяги випуску зростають у 2 рази (Q_Б / Q_А = 400 / 200). Характер економії від масштабу зростаючий.

У разі переходу від технології Б до В витрати праці і капіталу зростають у 2 рази (L_В / L_Б = 120 / 60; К_В / К_Б = 60 / 30), обсяги випуску зростають у 2 рази (Q_В / Q_Б = 800 / 400). Характер економії від масштабу постійний.

Унаслідок переходу від технології В до Г витрати праці і капіталу зростають у 1,5 разу (L_Г / L_В = 60 / 40; К_Г / К_В = 30 / 20), обсяги випуску зростають у 1,1 разу (Q_Г / Q_В = 880 / 800). Характер економії від масштабу спадний.

Відповідь: у результаті переходу від технології А до Б має місце зростаючий характер економії від масштабу, від Б до В – постійний, від В до Г – спадний.

Задача 3

Для виробництва 48 од. продукту фірма використовує 48 од. праці (L) і 12 од. капіталу (K). Якою буде гранична продуктивність капіталу, якщо гранична продуктивність праці дорівнює 0,5 і має місце нейтральна економія від масштабу виробництва?

Розв’язання

Нейтральна економія від масштабу має місце, коли кожна одиниця ресурсу має однакову продуктивність:

МР_L = АР_L, МР_К = АР_К,

де МР_L і МР_К – граничні продукти праці й капіталу; АР_L, і АР_К – середні продукти праці й капіталу.

Обсяг виробництва, забезпечуваний використанням праці та капіталу, можна визначити за формулою

Q = АР_L ∙ L+АР_К ∙ K.

Перепишемо формулу з урахуванням нейтральної економії від масштабу:

Q = МР_L ∙ L + МР_К ∙ K.

Підставимо у формулу дані задачі й визначимо граничну продуктивність капіталу:

48 = 0,5 ∙ 48 + МР_К ∙ 12; МР_К = 2.

Відповідь: гранична продуктивність капіталу дорівнює 2.

Витрати виробництва

Задача 1

Ви збираєтесь відкрити мале підприємство по виробництву столярних виробів. Придбання необхідного устаткування коштуватиме 50 тис. грош. од. власних коштів, які за альтернативного їх використання можуть щорічно приносити вам 5 тис. грош. од. доходу. Устаткування розраховане на 10 років роботи. Вам необхідно найняти 5 робітників, місячний фонд оплати праці яких становитиме 3000 грош. од. Крім того, оренда виробничого приміщення щорічно становитиме 4 тис. грош. од., а на закупівлю сировини і матеріалів та оплату електроенергії йтиме 15 тис. грош. од. За вашими підрахунками річний дохід підприємства від продажу столярних виробів після сплати податків становитиме 69,3 тис. грош. од. На аналогічному малому підприємстві вам пропонують посаду менеджера з річною оплатою в 10 200 грош. од. Обчисліть розміри бухгалтерського і економічного прибутку, які отримуватиме мале підприємство.