Задача 6

Інформація про функцію попиту на продукцію монополіста і його загальні витрати наведена у таблиці:

Обсяг випуску (шт)	Ціна (грош. од.)	Загальні витрати (грош. од.)
1	12	23
2	11	24
3	10	25
4	9	27
5	8	30
6	7	34
7	6	39
8	5	45
9	4	52

Який обсяг випуску забезпечить максимізацію прибутку?

Розв’язання

Монополіст забезпечує максимізацію прибутку за умови рівності граничних витрат (MC) та граничного доходу (MR). Щоб визначити, за якого обсягу виробництва монополіст максимізує прибуток, необхідно розрахувати граничні витрати і граничний дохід за кожного обсягу виробництва. Для цього у таблиці додамо колонки граничних витрат (MC), валового доходу (TR), граничного доходу (MR). Заповнимо таблицю, використовуючи формули

TR = Q ∙ P; MR = ∆TR / ∆Q; MC = ∆TC / ∆Q.

Обсяг випуску (шт)	Ціна (грош. од.)	Валовий дохід (грош. од.)	Граничний дохід (грош. од.)	Загальні витрати (грош. од.)	Граничні витрати (грош. од.)
1	12	12	12	23	23
2	11	22	10	24	1
3	10	30	8	25	1
4	9	36	6	27	2
5	8	40	4	30	3
6	7	42	2	34	4
7	6	42	0	39	5
8	5	40	-2	45	6
9	4	36	-4	52	7

Обсяг виробництва, який забезпечує монополісту максимальний прибуток, є 5 шт. За такого обсягу граничний дохід і граничні витрати максимально наближаються, при цьому граничні витрати трохи менші, що забезпечує прибутковість виробництва п’ятої одиниці. Виробництво шостої одиниці принесе фірмі більші додаткові витрати ніж додатковий дохід, а отже зменшить загальний прибуток і є недоцільним.

Відповідь: максимізацію прибутку монополісту забезпечить обсяг випуску 5 шт.

Задача 7

Фірма-монополіст працює на ринку з двома групами споживачів, попит яких на її продукцію описують рівняння:

Q₁ = 60 – 0,5P₁, Q₂ = 80 – P₂,

де Q₁, Q₂ та P₁, Р₂ – обсяги випуску і ціни для кожної групи споживачів відповідно. Граничні витрати фірми постійні і дорівнюють 50. Обчисліть обсяги продажів, ціну продукції на кожному ринку, а також суму монопольного прибутку.

Розв’язання

Оптимальний обсяг виробництва для фірми, який дозволяє отримувати максимальний монопольний прибуток, відповідає умові рівності граничного доходу і граничних витрат. Для визначення цього обсягу визначимо спочатку функції валового та граничного доходів для кожного ринку. Валовий дохід TR = P ∙ Q. Спочатку виразимо функції попиту через Р. Для першого ринку функція попиту: Р₁ = (60 – Q₁) / 0,5 = 120 – 2Q₁, для другого ринку: P₂ = 80 – Q₂. Тепер визначимо функції валового доходу: TR₁ = Q₁(120 – 2Q₁) = 120Q₁ – 2Q₁². TR₂ = Q₂ (80 – Q₂) = 80Q₂ – Q₂².

Щоб знайти функцію граничного доходу (MR), необхідно взяти похідну від функції валового доходу. MR₁ = 120 – 4Q₁; MR₂ = 80 – 2Q₂.

Визначимо обсяг продажу на першому ринку за умови рівності МС = MR₁: 50 = 120 – 4Q₁; Q₁ = 17,5.

Визначимо обсяг продажу на другому ринку: 50 = 80 – 2Q₂; Q₂ = 15.

Визначимо ціни на ринках. Для цього у функції попиту підставимо оптимальні обсяги виробництва. Ціна на першому ринку: Р₁ = 120 – 2 ∙ 17,5 = 85. Ціна на другому ринку: Р₂ = 80 – 15 = 65.

Щоб обчислити монопольний прибуток, необхідно від виторгу ТR відняти витрати виробництва ТС. ТС = АТС ∙ Q. Але, оскільки граничні витрати постійні, АТС = МС, і ТС = МС ∙ Q. Дохід від продажу на першому ринку складе: Q₁ ∙ Р₁ = = 17,5 ∙ 85 = 1487,5. Дохід від продажу на другому ринку: Q₂ ∙ Р₂ = 15 ∙ 65 = 975. Монопольний прибуток: (ТR₁ + ТR₂) – (Q₁ + Q₂)МС = (1487,5 + 975) – (17,5 + + 15) ∙ 50 = 2462,5 – 1625 = 837,5.

Відповідь: на першому ринку ціна продукції 85 грош. од., обсяг продажу 17,5 од., на другому ринку відповідно 65 грош. од. і 15 од. Сума монопольного прибутку 837,5 грош. од.

Задача 8

Функція витрат фірми має вигляд: TC = 180000 + 30 ∙ Q + 2Q². Функція граничних витрат: МС = 30 + 4Q.

1. Визначте функцію середніх витрат фірми.

2. За якого обсягу виробництва середні витрати будуть мінімальними?

3. Розрахуйте величину мінімальних середніх витрат для фірми.

Розв’язання

АТСmin за умови, якщо АТС = МС.

180000Q = 2Q, Q^2; = 9000;

Q = 300 од.

Якщо Q = 300 од., то МС = 30 + 4 ∙ 300 = 1230.

АТСmin = 1230 грн.

Відповідь 1.

2. АТСmin за Q = 300 од.

3. АТСmin = 1230грн.

Олігополія

Задача 1

У галузі діють три фірми однакового розміру. Граничні витрати кожної фірми однакові, постійні і дорівнюють 298 грн. Попит на продукцію галузі характеризують такі дані:

P	1500	1200	900	600	300
Q	300	600	900	1200	1500

Якщо фірми об’єднуються в картель і ділять ринок порівну, яка буде рівноважна ціна і яку кількість продукції виготовить кожна фірма?

Розв’язання

Фірми об’єднуються в картель з метою максимізувати прибуток. Умовою максимізації прибутку є рівність граничних витрат і граничного доходу (MC = = MR). Граничні витрати задані, необхідно записати формулу граничних витрат і прирівняти їх.

Граничний дохід – це приріст доходу від реалізації додаткової одиниці продукції. Дохід визначають за формулою ТR = Р ∙ Q. Із таблиці видно, що Р + Q = 1800. Виразимо залежність між ціною і обсягом попиту формулою Р = = 1800 – Q. Тоді ТR = (1800 – Q) Q = 1800Q – Q².

Граничний дохід розраховують як похідну від сукупного доходу:

MR = ТR′ = 1800 – 2Q.

Прирівнюємо МС і МR і визначаємо загальний обсяг випуску фірм, що об’єдналися у картель: 1800 – 2Q = 298; 2Q = 1502; Q = 751 од.

Підставляємо значення обсягу і визначаємо ціну, яку встановили фірми: Р = = 1800 – 751 = 1049 (грн).

Оскільки три фірми ділять ринок порівну, кожна виготовляє і продає за цією ціною 250 од. продукції (751 / 3).

Відповідь: рівноважна ціна 1049 грн, кожна фірма виготовляє 250 од. продукції.

Ринок факторів виробництва

Задача 1

Домогосподарка вирішує питання: зберігати гроші чи витратити заощадження у розмірі 300 грош. од. Якщо покласти гроші в банк, то через рік можна отримати 120 грош. од. Інфляція становить 5%. Чому будуть дорівнювати номінальна і реальна процентні ставки?

Розв’язання

Номінальна ставка (i) визначає, який відсоток від позиченої суми грошей необхідно сплатити за їх використання. У нашому випадку вона дорівнює (120 грош. од. / 300 грош. од) ∙ 100% = 40%. Реальна ставка відсотка (r) – це ставка з урахуванням темпів інфляції (π): . Її значення 40% – 5% = 35%.

Відповідь: номінальна процентна ставка 40%, реальна – 35%.

Задача 2

Підприємству потрібні працівники. Попит на працю визначає рівняння L = 10 – 0,2W, де L – кількість найманих робітників; W – заробітна плата за годину. На об’яву про наймання відгукнулися 7 осіб. 2 з них готові працювати за умови оплати не менше 40 грош. од. / год; 2 – не менше 25 грош. од. / год; 2 – не менше 20 грош. од. / год; 1 – не менше 15 грош. од. / год.

1. Скільки працівників візьмуть на роботу і за якого рівня оплати?

2. Держава законодавчо встановлює мінімальний рівень оплати 40 грош. од. / год. Скільки працівників буде наймати підприємство у цьому випадку?