5.8. Простейшая модель управления запасами. Значение модели. Организация модели. График изменения уровня запасов во времени.

Простейшая (одно-продуктовая) модель управления запасами (модель Уилсона).

Модель используется для определения такого объема заказа, который даст минимальную годовую (или в другой период) суммарную стоимость хранения запаса и выполнения заказа.

Предусматривает ряд допущений:

1. Один продукт, т.е. продукт однороден;

2. Спрос равномерный и потребление происходит с одной интенсивностью;

3. Заказ выполняется мгновенно (время на выполнение заказа не тратится);

4. Издержки, связанные с размещением заказа от объема заказа не зависят;

5. Дефицит недопустим, т.е. недопустимо отсутствие запаса на складе.

Суть процесса:

1 . Цикл начинается с получения заказа на Q единиц, которые расходуются с постоянной скоростью D в течение определенного времени до 0 <2>.

2. Дефицит недопустим <5>, поэтому мгновенно <3> выполняется заказ и восстанавливается запас.

3. Время цикла t зависит от объема заказа Q: Q₂>Q₁ t₂>t₁

О птимальный объем заказа Q_опт – разумный компромисс между стоимостью хранения и стоимостью выполнения заказа, который в результате дает минимальную величину общих издержек.

ТС – total costs – общие издержки

ОС – ordering costs – издержки на заказ

НС – holding costs - издержки на хранение:

Рассмотрим НС: НС = Q/2  H

Н – средняя стоимость хранения единицы продукции в единицу времени (д.е./ед. вр.)

Q/2 – средний уровень запаса изменяется от Q до 0.

Рассмотрим OС: OС = D/Q  S

D/Q – количество заказов в единицу времени

S – стоимость 1 заказа

Р ассмотрим TС: TC=HC+OC=(QH/2)+(DS/Q)=(Q²H+2DS)/2Q

TC’=H/2 – DS/Q² = 0;  Q² = 2DS/H  Q_опт = (2DS/H)

Время цикла: t_ц = Q_опт / D; Средний уровень запасов: Q_ср = Q_опт / 2

Точка заказа (момент оформления заказа) – момент времени, в кот должен быть сделан повторный заказ, чтобы не допустить дефицит (для прост мод =моменту вып-я зак, хотя в общем случае отлич-ся от него не время, необх для вып-я зак). Опр-ся уровнем имеющегося запаса на складе=величине, кот-я при сущ-й скорости потребленияD будет израсходована точно к моменту получения след-го заказа.

5.9_1. Модели управления запасами, допускающие дефицит. Графическая иллюстрация изменения объема запаса во времени и параметры, подлежащие определению. (Модель 1)

Существует 2 модели управления запасами, допускающие дефицит:

1. Дефицит допускается, но требования, поступающие в момент дефицита, берутся на учет;

2. Модель, допускающая дефицит, но с потерей неудовлетворенных требований.

1. П При приб-и партии поставки, сначала удовлетворяется задолженный спрос, а затем все ост-е по мере поступления

y – дефицит

t₁ – время существования наличного запаса

t₂ – время дефицита (заявки принимаются, но не удовлетворяются)

Q – партия поставки

Q-y – максимальный запас на складе.

В данной модели снижаются затраты, связанные с хранением, но одновременно появляются дополнительные затраты, связанные с дефицитом.

Появляются новые затраты: d – удельные затраты, связанные с дефицитом:

d – (д.е. /(ед. продукции  ед. время))

TC = DS/Q + H(Q-y)²/2Q + dy²/2Q,

где: H(Q-y)²/2Q = H(Q-y)/2  (Q-y)/Q,

где: H(Q-y)/2 – средний объем наличного запаса, который требует затрат на хранение.

(Q-y)/Q – доля объема, которая относится к расходам на хранение

dy²/2Q = d  y/2  y/Q, где: y/2 – средний объем дефицита; y/Q – доля объема, которая приходится на дефицит.

 = t₁ – R / D

t_ц = t₁ + t₂

^*fix(LT/t_ц) – функция отсечения дробной части без округления (берется только целое) пример: fix(5,125) = 5 и fix(5,999) = 5

М од. 2. Требования, поступившие в момент дефицита не удовлетворяются, заявки, поступившие в это время не удовлетворяются и в будущем (теряются).

y – дефицит

t₁ –наличный запас имеется, требования полностью удовлетворяются;

t₂ – время дефицита: запас равен 0 и требования не удовлетворяются и не ставятся на учет, однако из-за дефицита система несет потери в виде недополученной прибыли.

Для одного цикла потребления:

TC_ц = S + HQ/2t₁ + d  Dt₂/2  t₂

О бщие издержки:

TC_общ = S/t_ц + HQ/2Q/D1/t_ц + d  D/2  (t_ц-Q/D)²  1/t_ц

TC_общ = S/t_ц + HQ²/2Dt_ц + d  (D(t_ц-Q/D)²)/2t_ц

t₁=Q/D; t_ц = t₁ + t₂