1). Число 2210 перевести в двоичную систему счисления.

 

22 0

11 1

5. 1

2. 0

1 1

Делим число на 2, выписываем остатки снизу вверх

2).Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления.

( делим на 8, выбираем остатки )

571 3

71 7

8 0

1 1 571₁₀ = 1073₈

0

Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Или

 

2). Число 746710 перевести в шестнадцатиричную систему счисления.

(делим на 16, выбираем остатки)

7467 11

466 2

29 13

1 1

0

Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Перевод дробной части числа

Если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения.

1). Число 0,625₁₀ перевести в двоичную систему счисления. (умножаем на 2, выбираем целые сверху вниз)

0, 625

1 250 0,625₁₀ = 0,101₂

0 500

1 000

2). Число 0,125₁₀ перевести в двоичную систему счисления. (умножаем на 2, выбираем целые сверху вниз)

0, 125

0 250 0,125₁₀ = 0,001₂

0 500

1 000

Переводить отдельно целую и дробную часть.

2). Числа 380,1875(10) и 115,94(10) перевести в двоичную систему счисления (получить пять знаков после запятой в двоичном представлении).

Переводим отдельно целую и дробную часть.

380,1875₍₁₀₎ =380 + 0,1875

115,94₍₁₀₎ = 115 + 0,94

380,1875₍₁₀₎ = 101111100,0011₍₂₎

115,94₍₁₀₎ = 1110011,11110₍₂₎

(в настоящем случае было получено шесть знаков после запятой, после чего результат был округлен).

Таблица 1. ДВОИЧНО-ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ ТАБЛИЦА
2-ная	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
16-ная	0	1	2	3	4	5	6	7
2-ная	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
16-ная	8	9	A	B	C	D	E	F

Таблица 2. ДВОИЧНО-ВОСЬМЕРИЧНАЯ ТАБЛИЦА
2-ная	000	001	010	011	100	101	110	111
8-ная	0	1	2	3	4	5	6	7

4. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 1).

Число 1001011₂ перевести в восьмеричную систему счисления.

5. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады, начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 2).

Число 1011100011₂ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

6. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Число 531₈ перевести в двоичную систему счисления.

531₈ = 101 011 001₂

7. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Число EE8₁₆ перевести в двоичную систему счисления.

1110 1110 1000₂

8. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

1). Число FEA₁₆ перевести в восьмеричную систему счисления.

FEA₁₆ = 1111 1110 1010₂

111 111 101 010₂ = 7752₈

FEA₁₆ = 7752₈

2. Число 6635₈ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Самостоятельная работа

1.Перевести число 567₁₀ в двоичную систему.

567₁₀ = 1 000 110 111₂.

2. Перевести число 4A3F в десятичную систему.

4·16³ + 10·16² + 3·16 + 15= 19007.

3. Перевести число 464₍₁₀ из десятичной системы счисления в двоичную.

464₍₁₀₎ = 111010000₍₂₎;

4. Перевести число 1000001₍₂₎ из десятичной системы счисления в двоичную. 65₍₁₀₎.

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени, и использовать приведенный ниже алгоритм. Например, если перевод осуществляется в восьмеричную систему, то группы будут содержать три цифры (8 = 2³). Итак, в целой части будем производить группировку справа налево, в дробной — слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываем нули: в целой части — слева, в дробной — справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы. Соответствия приведены в таблицах.

P

2

00

01

10

11

P	2	000	001	010	011	100	101	110	111
	8	0	1	2	3	4	5	6	7

P	2	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
	16	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F