методички / 4036

Результаты вычислений занести в таблицу.

7.

Вычислить в процентах несовпадение теоретического перемещения С и экс-

периментального перемещения экс по формуле

С

экс

100%.

С

С

С

Таблица результатов испытания

Усилие

F, Н

0

5

10

15

Показания индикатора 5, измеряющего

n

0

горизонтальное перемещение

Приращение показаний индикатора 5

n

Среднее приращение показаний индикатора 5

nср

Показания индикатора 6, измеряющего

m

0

вертикальное перемещение

Приращения показаний индикатора 6

m

Среднее приращение показаний индикатора 6

mср

Полное перемещение сечения С,

экс , мм

соответствующее силе Р = 5 Н

С

Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие обязательные пункты:

1)название работы,

2)цель работы,

3)перечень оборудования, инструментов и материалов, используемых в работе,

4)схему лабораторной установки с указанием размеров и других параметров, используемых в работе,

5)таблицу результатов испытания,

6)расчет полного перемещения эксС по результатам эксперимента,

7)теоретический расчет полного перемещения С ,

8)сравнение результатов эксперимента с теоретическим расчетом,

9)выводы.

Контрольные вопросы

1.Какой вид нагружения бруса называют косым изгибом?

2.Сочетанием каких простых деформаций является косой изгиб?

3.Как применяют принцип независимости действия сил в расчете перемещений при косом изгибе?

4.Как рассчитывается полное перемещение при косом изгибе?

31

5. Как рассчитывается полное напряжение при косом изгибе? Лабораторная работа № 7

ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРИИ ВНЕЦЕНТРЕННОГО РАСТЯЖЕНИЯ (СЖАТИЯ)

Цель работы: методом электротензометрии (ПРИЛОЖЕНИЕ 3) измерить деформации и напряжения в стальной полосе при внецентренном растяжении и сравнить их с расчетными.

Теоретические сведения

При внецентренном растяжении равнодействующая F внешних сил не совпада-

ет с осью стержня, как при обычном растяжении, а смещена относительно этой оси и остается ей параллельна (рис. 7.1).

РF

а

1	2	3	4
А			А

	А-А
	увеличено
	у	xР
1	С		P	4	x

2	x2	3
		x3
x1
		x4
		b

F

Р

а)

б)

Рис. 7.1. Внецентренное растяжение полосы: а – схема нагружения и размещение тензорезисторов; б – сечение полосы в месте расположения тензорезисторов;

в – эпюра нормальных напряжений

32

Согласно теории внецентренного растяжения нормальное напряжение i в точке i поперечного сечения рассматриваемого стержня определяется как сумма напряжений от центрального растяжения и от изгиба:

	i		F		М у	xi ,	(7.1)
			A		J y

где A bh – площадь поперечного сечения,

М у F хР – изгибающий момент, возникающий при внецентренном приложении силы F,

xP a 0 ,5b – координата точки приложения силы F, xi – координата точки i,

J y b3h – момент инерции сечения относительно оси у.

12

Распределение напряжений по сечению показано на рис. 7.2.

σmax

σmin

x

F

Р

Рис. 7.2. Распределение напряжений по сечению полосы

Преобразуем формулу (7.1), вынося за скобку отношение FA :

i		F			x A
			1		P	xi .
					J y
		A

С учетом того, что отношение	J y		является квадратом радиуса инерции
	A
чим
				F				x	P
	i					1				xi	.
								2
				A				iy
			33

i 2y , полу-

(7.2)

где квадрат радиуса инерции i 2y равен

	J y		hb3			b2
iy2							.	(7.3)
	A				12
			12bh
Характерные размеры испытываемой			стальной полосы:					h = 9 мм, b = 61 мм,

а = 55 мм, модуль упругости стали Е=2·105 МПа, координаты размещения тензорезисто-

ров: x1 0 ,5b; x3 0 ,25b; x2 0 ,25b; x4 0 ,5b .

Порядок выполнения работы

1.Убедитесь, что тензорезисторы, размещенные на растягиваемой полосе, подключены к прибору при помощи разъема. Включите питание прибора ИДЦ-1.

2.Нажатием кнопки «КАНАЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ» подключите один из измерительных тензорезисторов к прибору.

3.Нажатием кнопки «ПУСК» произведите начальное измерение при ненагруженной полосе. Результат измерения u1 занесите в табл. 7.1.

4.Повторите пункты 2 и 3 для остальных измерительных тензорезисторов.

5.Нагрузите полосу силой Р. Величину этой силы указывает преподаватель.

6.Нажатием кнопки «КАНАЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ» подключите один из измерительных тензорезисторов к прибору.

7.Нажатием кнопки «ПУСК» произведите измерение при нагруженной полосе.

Результат измерения u2 занесите в табл.7.1.

8.Повторите пункты 6 и 7 для остальных измерительных тензорезисторов.

9.По формуле (П.3.6) или (П.3.7) рассчитайте деформацию , а затем по формуле (П.3.8) найдите напряжения Э в полосе по результатам эксперимента. Величины этих

напряжений запишите также в табл. 7.2 для сравнения с теоретическими значениями.

10.По формуле (7.2) рассчитайте теоретические значения напряжений в местах расположения тензорезисторов 1, 2, 3, 4. Результаты расчетов запишите в табл. 7.2. Нарисуйте отсеченную часть полосы и теоретическую эпюру напряжений в этом сечении

(по рис.7.2).

11.Вычислите в процентах несовпадение теоретических и экспериментальных напряжений для каждого тензорезистора по формуле

Э 100% .

max

Результаты вычислений занесите в табл.7.2.

					Таблица 7.1
		Результаты эксперимента
Номер	Отсчеты по прибору ИДЦ-1			Деформация	Напряжения э ,
тензорези-	без нагрузки		при нагрузке F=……Н
стора					МПа
	u1		u2
		34

1

2

3

4

Таблица 7.2

Сравнение экспериментальных величин напряжений с теоретическими

	Номер	Координата	Напряжение	Напряжение	Несовпадение
		тензорезистора	по расчету	по результатам
	тензорезистора				δ
		х, мм	, МПа	измерений Э, МПа
	1
	2
	3
	4

Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие обязательные пункты:

1)название работы,

2)цель работы,

3)перечень оборудования, инструментов и материалов, используемых в работе,

4)схему нагружения полосы с указанием размеров и величины растягивающей

силы,

5)таблицы 7.1 и 7.2,

6)расчет напряжений,

7)эпюру напряжений в расчетном сечении,

8)выводы.

Контрольные вопросы

1.Какие внутренние силовые факторы действуют в расчетном сечении?

2.Как следует приложить силу F, чтобы напряжения в расчетном сечении распределялись равномерно?

3.Какой физический закон используется в методе электротензометрирования?

4.Что измеряют методом электротензометрирования?

5.Для чего необходим компенсационный тензорезистор?

6.Как рассчитать напряжения по измеренным величинам деформаций при одноосном напряженном состоянии?

35

Лабораторная работа № 8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ БАЛКИ

Цель работы: определить прогиб и угол поворота в заданных сечениях балки по опытным путем и сравнить их с расчетными.

Теоретические сведения

Теоретические расчеты линейных и угловых перемещений в стержневых системах проводят с помощью интегралов Мора. В случае плоской стержневой системы, работающей на изгиб, обобщенное перемещения А некоторого сечения А рассчитывают по формуле

n	M P	M
А					dz ,	(8.1)
	EJ x
i 1 l

i

где li длины стержней системы;

Е модуль упругости материала; J x момент инерции сечения;

M P изгибающий момент от заданной нагрузки;

M изгибающий момент от единичной обобщенной силы, приложенной в сечении А. Если требуется определить линейное перемещение, то в качестве M используют изгибающий момент от единичной силы, приложенной в сечении А. Если требуется определить угловое перемещение, то в качестве M используют изгибающий момент от

единичного момента, приложенного в сечении А.

В ряде случаев аналитическое вычисление интегралов Мора заменяют графоаналитической операцией, которая называется «перемножение эпюр по правилу Верещагина». Правило Верещагина выражается формулой

n

M P

M

n

А

dz i M ci ,

(8.2)

i 1 l

EJ x

i 1

EJ xi

i

где n – количество площадей эпюры МР

i

площадь эпюры МР на i-м участке,

значение момента единичной эпюры

, взятое под центром тяжести площади i .

MCi

M

Например, для балки испытываемой в данной работе (рис. 8.1), применяя способ Верещагина, можно получить при z a следующие формулы для прогиба у А сечения А и угла поворота 0 сечения 0:

36

F a

2

b

2

2z

z

z

3

уА

6 EJ x l

a

2

,

a b

b

0

F a b

a 2b .

6 EJ x l

F

Рис. 8.1. Схема нагружения балки

F

Рис.8.2. Схема лабораторной установки

37

(8.3)

(8.4)

Лабораторная установка, показанная на рис. 8.2, состоит из сварного основания 1, на котором закреплены стойки 2 и 3. На стойках устанавливается испытуемая балка 4, левый конец которой располагается на шарнирно-подвижной опоре 5, а правый конец на шарнирно-неподвижной опоре 6. Нагружение балки при выполнении лабораторной работы осуществляется через подвес 7 с гирями. На балке нанесены риски с интервалом 50 мм для измерения расстояний при выполнении работы. Линейные перемещения (прогибы) измеряются индикатором 8 часового типа (ПРИЛОЖЕНИЕ 2), закрепленным на горизонтальной планке 9. Вертикальное перемещение свободного конца балки, необходимое для определения угла поворота сечения, расположенного над левой опорой, измеряется при помощи индикатора 10, закрепленного на кронштейне 11.

Параметры установки: материал балки	сталь с модулем упругости
E 2 105 МПа , расстояние между опорами l 700	мм , расстояние от оси левой опоры

до оси индикатора 10 равно s 70 мм . Размеры поперечного сечения равны H 4,5 мм ; B 36 мм . Расстояния а и z задаются преподавателем.

Порядок выполнения работы

1.Поместить лабораторную установку на ровной поверхности стола. Установить гиревой подвес 7 и индикатор 8 согласно заданным преподавателем координатам а и z. Индикаторы установить на нуль поворотом шкалы.

2.Последовательно нагружать балку гирями весом F=5, 10, 15 Н. После каждого нагружения записывать в таблицу результатов показания n индикатора 8, измеряющего перемещение у А , и показания m индикатора 10, измеряющего перемещение t.

3.

Вычислить средние приращения nср

n

и

mср

m

показаний ин-

3

3

дикаторов, соответствующие приращению силы F 5 H и записать результаты вычис-

лений в таблицу.

4.

Определить величину перемещения сечения А и величину угла поворота экс

0

сечения 0, соответствующую силе F 5 H по формулам

у

экс 0,01 n

;

экс

0 ,01 mср

.

A

ср

0

s

Результаты записать в таблицу.

Вычислить в H мм2 изгибную жесткость балки

E

B H 3

5.

ЕJ

x

.

12

6.

Вычислить по формулам (8.3) и (8.4) теоретические величины прогиба у А се-

чения А и угла поворота

0

сечения 0, соответствующие силе F 5 H .

7.

Оценить в процентах несовпадение экспериментальных и теоретических ве-

личин прогиба у А и угла поворота 0 :

38

y

A

у экс

экс

А

100%;

0

0

100%.

у А

yA

0

0

8. Оформить отчет по лабораторной работе.

Таблица результатов испытания

Усилие	F, Н	0	5	10	15
Показания индикатора 8, измеряющего	n	0
перемещение сечения А
Приращение показаний индикатора 8	n
Среднее приращение показаний индикатора 8	nср
Экспериментальное значение перемещения	у экс , мм
сечения А, соответствующее F = 5 Н	А
Показания индикатора 10, измеряющего	m	0
перемещение конца консоли
Приращение показаний индикатора 10	m
Среднее приращение показаний индикатора 10	mср ,
Экспериментальное значение угла поворота	экс , рад
сечения 0, соответствующее силе F = 5 Н	0

Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие обязательные пункты:

1)название работы;

2)цель работы;

3)перечень оборудования и инструментов, используемых в работе;

4)схему лабораторной установки с указанием всех используемых в работе пара-

метров;

5)таблицу результатов испытаний по форме, указанной ниже;

6)вывод формул (8.3) и (8.4) для прогиба и угла поворота и расчет по этим теоретическим формулам;

7)выводы с указанием в процентах несовпадения теоретических и экспериментальных значений.

Контрольные вопросы

1.Привести формулу вычисления перемещений по способу Верещагина.

2.Для чего предназначены индикаторы в описываемой работе?

3.Укажите размерность модуля упругости Е.

4.Рассчитайте наибольшее напряжение, возникающее в испытуемой балке при максимальной нагрузке.

39

Лабораторная работа № 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

Цель работы: определить прогиб и угол поворота в заданных сечениях статически неопределимой балки опытным путем и сравнить их с расчетными.

Теоретические сведения

Статически неопределимыми называются конструкции, в которых реакции опор и внутренние силовые факторы не могут быть определены только из уравнения равновесия.

Методы расчета статически неопределимых систем основаны на определении перемещений ее точек. Для раскрытия статической неопределимости применяют метод сил.

Путем удаления лишних связей заменяют исходную систему статически определимой основной системой. Основную систему для балки, изучаемой в данной лабораторной работе, получают путем отбрасывания опоры в точке 0 (рис.9.1,а) и замены ее неизвестным усилием Х 1 . Каноническое уравнение метода сил в данном случае запишется в следующем виде:

	∙		+ ∆		= ,	(9.1)
где Х 1 – неизвестное усилие,
11 – вертикальное перемещение точки 0 от силы Х 1						1 ,

∆ – вертикальное перемещение от заданной нагрузки Р.

	F	Х1	F
	P		P
0	A	0
	z		0,5 l
	0,5 l		l
		l
	a)		б)

Рис. 9.1. Схема нагружения балки: а – расчетная схема; б – эквивалентная схема

40