методички / 4036

Рис. 11.1. Схема лабораторной установки для исследования удара

Параметры установки: материал					– сталь, имеющая модуль упругости
Е 2 105 МПа и плотность	7,7 10	6	кг		; размеры балки l = 290 мм; b = 36,5 мм,
				3
			м м

h = 4,8 мм; масса падающего груза m = 0,527 кг. Ускорение свободного падения принять g 9,81 см2 .

Вес груза F, приведенная масса балки mпр , момент инерции поперечного сечения J x и статическое перемещение точки удара ст , для рассматриваемой балки соответ-

ственно равны:
F m g ;								(11.2)
mп р 0,236 l b h ;								(11.3)
ïð
J x			bh3		;			(11.3)
		12
		=
							.	(11.4)
	ст
		51

Динамическое перемещение сечения А балки, возникающее при ударе, можно рассчитать по формуле

дин kдин ст .

(11.5)

Порядок выполнения работы

1.Установить лабораторную установку на ровной поверхности стола.

2.Подвести втулку 5 снизу к балке в точке А.

3.Бросить груз на балку с высоты Н = 50 мм без начальной скорости. После удара динамическое перемещение точки А определить по перемещению верхней кромки втулки. Расстояние от верхней кромки втулки до балки, равное динамическому переме-

щению динЭ измерить штангенциркулем. Величину перемещения занести в таблицу ре-

зультатов.
4. Повторить	эксперимент,	бросая	груз	последовательно	с	высот

Н= 100, 150, 200, 250, 300 мм.

5.Рассчитать вес груза P, приведенную массу mпр , момент инерции поперечного

сечения J x и статическое перемещение точки удара ст по формулам (11.2) – (11.4).

m

6.Найти постоянную R cт .

7.Для указанных высот вычислить значения коэффициента динамичности по1 прm

формуле kдин 1 1 2RH . Результаты занести в таблицу.

8. Рассчитать теоретические динамические перемещения äèí точки А для указанных выше значений высоты Н по формуле (11.5). Результаты расчета занести в таблицу.

9. Построить по результатам расчетов график теоретической зависимости динамического перемещения дин от высоты падения груза Н. Результаты эксперимента отметить точками на координатной плоскости Н – дин .

10. В выводах по работе оценить степень согласования теории и эксперимента, вычислив несовпадение теории и эксперимента по формуле

				дин	Э		100% .
					дин
				Э
					дин

52

Таблица результатов

		Результаты расчета		Результаты	Погрешность
№	Н,			эксперимента
					,%
	мм
		kдин	дин ,мм	динЭ ,мм
1	50
2	100
3	150
4	200
5	250
6	300

Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие обязательные пункты:

1)название работы,

2)цель работы,

3)перечень оборудования и инструментов, используемых в работе,

4)схему лабораторной установки с указание всех используемых в работе параметров,

5)таблицу результатов испытаний по форме, указанной ниже;

6)расчетные формулы;

7)график теоретической зависимости динамического перемещения от высоты падения груза с отмеченными точками результатами эксперимента,

8)выводы.

Контрольные вопросы

1.Определите величину коэффициента динамичности в случае, когда высота падения груза равна нулю.

2.С помощью метода Мора вывести формулу (11.4) для перемещении ст свобод-

ного сечения А балки.

3.Как влияет масса балки на коэффициент динамичности?

4.Как изменится величина напряжения при ударе, если высота падения груза уве-

личится?

53

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Сопротивление материалов : учебник для вузов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М.: Высшая школа, 2013. – 560 с.

2.Дарков А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро. – М.: Высшая школа, 1989. – 624 с.

3.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2007. – 592 с.

4.Афанасьев А.М. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов / А.М. Афанасьев, В.А. Марьин. – М.: Наука, 1975. – 287 с.

5.Тензометрия в машиностроении : справочное пособие / под ред. Р.А. Макарова.

–М.: Машиностроение, 1975. – 288 с.

6.Сопротивление материалов : руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ / В.А. Копнов, С.Н. Кривошапко. – 3-е изд.,

стер. – М.: Высш. шк., 2009. – 351 с.

7.ГОСТ 1497-84. Металлы. Методы испытаний на растяжение.

8.ГОСТ 25.503-97. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Метод испытания на сжатие.

54

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Схема универсальной испытательной машины с гидравлическим приводом и маятниковым силоизмерителем показана на рис. П.1.

Рис. П.1. Схема испытательной машины УИМ-10: 1,3 захваты; 2 образец; 4 подвижная траверса; 5 рабочий гидроцилиндр; 6 неподвижная траверса; 7 поршень; 8 поперечина; 9 диаграммный аппарат; 10 силоизмеритель; 11 насосная установка; 12 маятник силоизмерителя

55

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Индикатор часового типа ИЧ-10 (рис. П.2) служит для точного измерения линейных перемещений. Штифт 1 прижимается пружиной 7 к поверхности, перемещение которой относительно корпуса 2 необходимо измерить. Перемещение поверхности вызывает перемещение штифта 1, который находится в зацеплении с блоком шестерен 3. Через систему шестерен 4 и 5 вращение шестерен 3 передается на стрелку 6. Цена деления индикатора равна 0,01 мм.

4	3
5
	6

70	30

6	40

7 2

1

Рис. П.2. Схема индикатора часового типа

56

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Метод электротензометрии для экспериментального определения деформаций и напряжений в конструкциях

Этот метод в настоящее время широко применяется и основан на физическом явлении, называемом тензоэффектом.

При растяжении – сжатии металлического проводника его электрическое сопротивление изменяется, причем относительное изменение сопротивления пропорционально продольной деформации ε.

Таким образом, если к поверхности испытываемого элемента конструкции приклеить прямой тонкий изолированный проводник и нагрузить конструкцию, то проводник будет деформироваться вместе с поверхностью, причем относительное изменение электрического сопротивления оказывается пропорциональным линейной деформации поверхности в направлении вдоль проводника. Измеряя относительное изменение электрического сопротивления R / R , можно определить величину линейной деформации по формуле

	R	,	(П.3.1)
	K R

где R – сопротивление проводника до растяжения,

R – изменение сопротивления вследствие растяжения, K – коэффициент тензочувствительности материала.

Чтобы проводник не мог оказывать влияние на деформирование конструкции, он должен быть тонким. Кроме того, закрепление проводника на поверхности конструкции должно быть достаточно жестким и прочным, чтобы его деформация была в точности такой же, как и деформация самой поверхности. При соблюдении этих условий проводник является чувствительным элементом и называется датчиком деформации.

При исследовании реальных конструкций методами электротензометрии в качестве датчиков деформации используются тензорезисторы. В настоящее время используются проволочные и фольговые тензорезисторы.

Проволочный тензорезистор (рис. П.3.1,а) представляет собой зигзагообразно уложенную тонкую проволочку толщиной 0,015 ÷ 0,030 мм, наклеенную на подложку из бумаги. Материал проволочки – медноникелевый сплав. Проволочка образует решетку тензорезистора. К концам проволочки сваркой или пайкой присоединяются медные выводные проводники. Размер l называют базой тензорезистора. Так как у решетки тензорезистора суммарная длина продольных участков значительно больше длины поперечных участков, то тензорезистор реагирует практически только на деформацию вдоль продольной оси х.

57

	x
проволока	фольга

x

	пластиковая
	подложка
бумажная
подложка	выводные	выводные
	проводники	проводники
	а)	б)
Рис. П.3.1. Тензорезисторы: a – проволочный; б – фольговый
В фольговом тензорезисторе (рис. П. 3.1, б)		решетка, изготовленная из тонкой

(0,003 ÷ 0,006 мм) медноникелевой фольги, вклеена между двумя полосками тонкого пластика. Фольговые тензорезисторы являются более современными, они позволяют получить более точные результаты. Коэффициент тензочувствительности медноникелевых сплавов, обычно используемых в тензорезисторах, равен К = 1,7 ÷ 2,3.

Тензорезисторы приклеиваются к поверхности детали в тех местах, где требуется измерить деформации. При нагружении конструкции тензорезистор, приклеенный к ее поверхности, деформируется вместе с нею, а его электрическое сопротивление изменяется пропорционально деформации детали (рис. П.3.1).

К сожалению, тензорезистор обладает двумя неприятными особенностями: вопервых, относительное изменение его электрического сопротивления очень невелико (менее 0,001); во-вторых, электрическое сопротивление тензорезистора изменяется не только вследствие растяжения–сжатия, но и вследствие изменения его температуры. Для преодоления этих недостатков используется измерительный мост (рис. П.3.2).

Измерительный и компенсационный тензорезисторы, входящие в состав моста, – это два тензорезистора с одинаковыми электрическими и механическими характеристиками. Измерительный тензорезистор наклеен на нагружаемую деталь и при нагружении детали деформируется вместе с ней. Компенсационный тензорезистор расположен рядом с исследуемой деталью, в таких же, как и измерительный тензорезистор температурных условиях, но он свободен от деформаций. Этот тензорезистор служит для компенсации влияния температуры окружающей среды в процессе испытаний.

Напряжение питания U моста стабилизировано, его величина не изменяется в процессе измерений. Сопротивления R1 и R2 тензорезисторов практически одинаковы, однако небольшие различия в их величинах могут иметь место. Величины добавочных сопротивлений R3 и R4 тоже близки и в процессе измерений могут регулироваться. Как известно, выходное напряжение u моста равно

u		R1 R3	R2 R4			U .	(П.3.2)
	R	R	R	R
1		2	3	4
		58

	R3	R4
	R1	R2
	U
Рис. П.3.2. Измерительный мост: R1 , R2		– сопротивления измерительного
и компенсационного тензорезисторов соответственно;
R3 , R4	– сопротивления добавочных резисторов

Перед началом измерений, когда исследуемая деталь не нагружена, мост балансируется, т.е. небольшим изменением величин добавочных сопротивлений R3 и R4 уста-

навливается выходное напряжение u = 0. В результате, после балансировки моста выполняется условие

R1 R3 R2 R4 0 .

(П.3.3)

Если в процессе измерений изменится температура окружающей среды, соответственно изменится и температура измерительного и компенсационного тензорезисторов, то их электрические сопротивления R1 и R2 из-за одинаковости характеристик изменят-

ся пропорционально их величинам, и условие балансировки u = 0 не нарушится. Это означает, что выходное напряжение u собранного таким образом измерительного моста не зависит от изменений температуры окружающей среды.

При нагружении исследуемой детали вследствие тензоэффекта изменяется только

сопротивление R1 измерительного тензорезистора,						оно становится равным			R1 R .
Выходное напряжение моста становится равным
u	( R1 R )R3 R2 R4
								U .	(П.3.4)
	( R R R				)( R		R )
1		2			3		4
Вследствие идентичности измерительного и компенсационного тензорезисторов, а
также условия (П.3.3) можно считать R1 R2		R и				R3 R4 . Учитывая, что			R значи-
тельно меньше, чем R, из (П.3.4) получим
	u R U .
	4 R
С учетом выражения (П.3.1)
	u		1	K U .					(П.3.5)
		4
59

Таким образом, выходное напряжение моста u пропорционально деформации поверхности под измерительным тензорезистором. Это напряжение очень мало, однако оно может быть усилено с помощью специального устройства – электронного усилителя – и затем отображено на цифровом или стрелочном индикаторе.

В настоящей лабораторной работе для измерения деформаций используется измеритель деформаций цифровой ИДЦ-1. При измерении этим прибором сначала вместо первоначальной балансировки проводится первое измерение выходного напряжения u1

– для несбалансированного моста при ненагруженной детали; затем исследуемая деталь нагружается и проводится второе измерение выходного напряжения u2 – для несбалансированного моста и нагруженной детали.

Если из величины u2 вычесть u1 , то, согласно уравнению (П.3.5) получим измене-

ние выходного напряжения, соответствующее только деформации: u2 u1 KU4 .

Величина коэффициента тензочувствительности К обычно указывается в технической документации на партию тензорезисторов.

Коэффициент усиления выходного напряжения в этом приборе выбран таким, что при К = 2 множитель KU/4 = 105. Поэтому при К = 2 деформация детали под тензорезистором равна

10	5 ( u	2	u ).	(П.3.6)
			1
Если коэффициент тензочувствительности К тензорезисторов не равен 2, то де-
формацию рассчитывают по формуле

10 5 ( u		u		)	2	.	(П.3.7)
	2		1
					К

Прибор ИДЦ-1 позволяет по очереди подключать к нему 10 тензорезисторов, при этом используется один и тот же компенсационный тензорезистор. Заметим, что добавочные тензорезисторы R3 и R4 измерительного моста являются внутренними частями

прибора.

Напряжения, возникающие в полосе в результате эксперимента, рассчитывают по формуле

Э Е

(П.3.8)

где Е – модуль упругости материала полосы.

60