1. – Сравнение частотных характеристик минимально-фазовых ких-фильтров

(дополнить)

Таким образом, получены два КИХ фильтра для дальнейшего сравнения, коэффициенты фильтров приведены в приложении .

Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтр).

Выходной сигнал БИХ-фильтра ( зависит только как от входного сигнала , так и от предыдущих отсчетов выходного сигнала (фильтр является рекурсивным) и описывается соотношением:

где – импульсная характеристика фильтра;

– коэффициенты фильтра;

– порядок числителя системной функции фильтра;

– порядок знаменателя системной функции фильтра.

Основные свойства БИХ-фильтров:

1. устойчивость не гарантируется;

2. нелинейность ФЧХ;

3. чувствительность к шуму округления и ошибкам квантования;

4. обеспечение требуемых частотных характеристик при малом порядке фильтра (по сравнению с КИХ-фильтрами)

5. малое количество вычислительных операций (сложение и умножение).

Цель синтеза БИХ фильтра – определение значений коэфициентов , которые удовлетворяют спецификациям фильтра. Выделяют 4 способа синтеза БИХ-фильтров.

1. Метод размещения нулей и полюсов. Размещение нулей и полюсов вручную позволяет быстро получать требуемый вид частотных характеристик для фильтров малых порядков. Однако, с возрастание порядка фильтра, применение данного способа становится нецелесообразным.

2. Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики. Суть метода состоит в получении непрерывной импульсной характеристики желаемого вида с последующей ее дискретизацией. Метод требует высокой частоты дискретизации, не применим для синтеза ФВЧ и режекторных фильтров.

3. Согласованное -преобразование. Суть метода состоит в переходе от аналоговой передаточной функции фильтра к цифровой на основании отражения нулей и полюсов. Метод имеет схожие ограничения с методом инвариантного преобразования импульсной характеристики.

4. Билинейное -преобразование. Суть метода состоит в переходе от аналоговой передаточной функции фильтра к цифровой с помощью специальной замены переменной. Метод позволяет синтезировать любой тип фильтров, получаемые фильтры эффективны с точки зрения удовлетворения спецификаций частотной характеристики и минимальности порядка фильтра, а также сохраняют свою устойчивость.

Для синтеза БИХ-фильтра был использован метод билинейного -преобразования классического аналогового фильтра. В качестве классического фильтра-прототипа был использован эллиптический фильтр с частотной характеристикой вида

где – рациональная функция Чебышева;

– коэффициент, связанный с неравномерностью в полосе пропускания;

– коэффициент передачи фильтра.

Характеристика эллиптического фильтра имеет равные колебания в полосе пропускания и подавления (аналогично оптимальным КИХ-фильтрам). Эллиптическая характеристика позволяет получить наиболее эффективные фильтры с точки зрения соответствия заданной крутизны амплитудной характеристики и порядка фильтра. Синтез эллиптического БИХ-фильтра методом билинейного -преобразования реализован в MATLAB функцией ellip().

Для оценки порядка БИХ-фильтра нижних частот применяют графический метод, подробно описанный в []. Применение графического метода основано на расчете двух параметров и :

После расчета этих параметров используется диаграмма оценки порядка эллиптического фильтра (Рисунок Рисунок 2.3.3.3.2), где горизонтальная ось – параметр , вертикальная ось – параметр , порядок фильтра – параметр кривых.