1. – Блок-схема модифицированного алгоритма переходов через ноль

1. Разработка предварительного фильтра

   1. Общие сведения о цифровых фильтрах

Фильтр – система, которая избирательно меняет форму сигнала. Основная цель фильтрации – улучшение качества сигнала и/или извлечение из сигналов информации.

Цифровой фильтр – программная или аппаратная реализация математического алгоритма, которой на входе имеет цифровой сигнал, а на выходе – другой цифровой сигнал, характеристики которого специальным образом модифицированы. Цифровые фильтры наиболее широко распространены в настоящее время, поскольку имеют ряд преимуществ перед аналоговыми. Ключевое преимущество – высокая производительность и гибкость задания характеристик.

Общая схема синтеза цифрового фильтра:

1. спецификация требований к фильтру;

2. выбор типа фильтра;

3. вычисление его коэффициентов;

4. представление фильтра в виде необходимой структуры;

5. программная/аппаратная реализация фильтра.

Данные этапы не всегда последовательны, кроме того, сама процедура синтеза часто имеет итерационных характер.

Основные способы описания цифровых фильтров:

1. Импульсная характеристика – отклик системы на единичное импульсное воздействие. Импульсная характеристика связывает входной и выходной сигнал фильтра

где – -ый отсчет сигнала на выходе фильтра;

– -ый отсчет сигнала на входе фильтра;

– длина импульсной характеристики цифрового фильтра.

2. Частотный коэффициент передачи цифрового фильтра

Из частотного коэффициента передачи может быть получена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристика фильтра

3. Системная функция – отношение -преобразования выходного сигнала () к -преобразованию сигнала на входе (, определяется как -преобразование импульсной характеристики

где – отсчеты импульсной характеристики;

– оператор -преобразования.

Кроме способов описания цифровых фильтров важно упомянуть о понятиях фазовой и групповой задержки, вносимой фильтром.

Фазовая задержка () – задержка гармонического колебания с частотой при прохождении через цифровой фильтр

где – фазовый сдвиг, вносимый системой на частоте .

Групповая задержка () – задержка огибающей узкополосного сигнала с частотой при прохождении через цифровой фильтр, определяется как производная от ФЧХ системы с обратным знаком

В данном разделе описаны основы цифровых фильтров, которые использованы далее при описании и синтезе цифровых фильтров.

2. Формирование требований к фильтру

Спецификация требований к фильтру включает определение характеристик входных и выходных сигналов фильтра, характеристик самого фильтра и особенности реализации фильтра для конечного устройства.

Характеристики фильтра при синтезе обычно задаются в частотной области, пример задания АЧХ для ФНЧ и ПФ представлен на рисунке Рисунок 2.3.2.1.1. При спецификации фазовой характеристики указываются требования по допустимым фазовым искажениям, а также вносимой фазовой задержки.

а)

б)

1. – Пример задания требований к частотной характеристике а) для фнч; б) для пф

На рисунке Рисунок 2.3.2.1.1 – граничная частота полосы пропускания; – граничная частота полосы подавления. Эти частоты определяют ширину полосы перехода, которая в свою очередь определяет крутизну характеристики фильтра. Граничные частоты на практике обычно представляются в нормированной форме

где –частота дискретизации. Кроме того, заштрихованные линии на рисунке Рисунок 2.3.2.1.1 определяют пределы допустимых отклонений в полосе пропускания и полосе подавления. Соответственно, – пиковые допустимые отклонения в полосе пропускания и полосе подавления. Отклонения в полосе пропускания и полосе подавления могут быть заданы в логарифмических величинах:

где – затухание в полосе подавления, дБ;

– неравномерность в полосе пропускания, дБ.

Также, – ширина переходной полосы, которая полностью определяется частотами . Для полосового фильтра в качестве ширины переходной полосы используется меньшее из двух значений.

Оценка спецификации разрабатываемого фильтра построена на основе эксперимента, который описан в 1.5.2. На рисунке Рисунок 2.3.2.1.2 представлены спектры сигналов с левой измерительной катушке для значений массового расхода 0.3 кг/с и 0.8 кг/с при GVF 0, 10, 25% соответственно.

а)

б)