К.р. №2 4 вариант
.docВариант 4
№74
Построить график функции преобразованием графика функции :
.
Решение:
- график сжимается в 4/3 раза вдоль оси абсцисс:
- график сдвигается на 2 вправо:
- график вытягивается в 2 раз вдоль оси ординат:
№84
Дана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая значения через , начиная от ;
2) найти уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить, какая это будет линия.
.
Решение:
Получаем уравнение параболы.
№94
Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1)
2)
3)
4)
№104
Заданы функция и два значения аргумента и . Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы при приближении к точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
Решение:
- точке функция является непрерывной.
Поскольку предел справа не равен пределу слева и один из пределов равен бесконечности, то в точке функция терпит разрыв второго рода.
Ее график:
№114
Задана функция различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
Решение:
Найдем односторонние пределы:
Поскольку односторонние пределы не равны, но конечны, то в точке разрыв первого рода..
Поскольку односторонние пределы равны, то в точке нет разрыва.
График функции