Задания для самостоятельного решения

1. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 500 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 45 кг при среднеквадратическом отклонении 2 кг.

С вероятностью 99,9% определите пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности.

2. Для определения средней величины расходов на полугодовую подписку вся совокупность семей города была разбита по уровню дохода на три группы. После проведения 5%-ного обследования получены следующие результаты:

№ группы	Число семей	Средние расходы на подписку, руб.	Групповые дисперсии
1 2 3	30 50 20	800 1 200 2 000	900 16 000 40 000

С вероятностью 99,9% определите пределы, в которых находится средняя величина расходов на полугодовую подписку в семьях города.

3. На предприятии случайным бесповторным образом производилось обследование 300 работников из общей численности работающих (1500 чел.) с целью изучения средней месячной заработной платы. В результате обследования получены следующие данные:

Группы работников по размеру заработной платы, руб.	До 10	10–15	15–25	25 и более
Число работников, чел.	60	90	120	30

Определите:

а) с вероятностью 99,7% пределы, в которых находится средний размер месячной заработной платы одного работника предприятия;

б) с вероятностью 95,4% долю работников, имеющих размер месячной заработной платы не более 15 000 руб.

4. На городской телефонной станции из 20 000 абонентов в порядке собственно случайной повторной выборки проведено 100 наблюдений и установлено, что средняя продолжительность одного телефонного разговора составляет 18 мин. при среднеквадратическом отклонении 7 мин.

С вероятностью 99,9% определите пределы средней продолжительности разговора в генеральной совокупности.

5. На предприятии выборочно проверен трудовой стаж у работников. Результаты типического бесповторного обследования следующие:

Группы работников	Численность работников, чел.	Средний стаж работы, лет	Среднее квадратическое отклонение стажа, лет
Мужчины Женщины	40 60	8 10	2 3

С вероятностью 95,4% определите пределы среднего трудового стажа работников в генеральной совокупности, если обследовано 25% от общей численности работающих.

6. С целью прогнозирования урожайности риса в хозяйствах региона была проведена 20%-ная серийная выборка, в которую вошли пять хозяйств. Средняя урожайность риса в обследованных хозяйствах составила (ц/га): 26; 27; 22; 28; 25.

С вероятностью 99,9% определите пределы, в которых находится средняя урожайность риса в регионе.

7. Для определения среднего ежедневного времени занятости семейных женщин в домашнем хозяйстве проведена типическая 10%-ная бесповторная выборка, которая дала следующие результаты:

Возраст женщин, лет	Численность женщин в группе, чел.	Частные средние	Частные дисперсии
до 25 25–45 свыше 45	250 420 330	2,0 3,5 3,2	4,0 6,8 5,0

С вероятностью 95,4% определите средние затраты времени семейных женщин на работу по дому для всей совокупности семейных женщин.

8. В одном из институтов проводилось 10%-ное механическое бесповторное обследование абитуриентов по количеству баллов, полученных на вступительных экзаменах в 2006 г. (цифры условные). Результаты обследования следующие:

Количество баллов	200	210	240	260	285	290	300
Число абитуриентов, чел.	10	15	20	30	140	80	55

Определите:

1) с вероятностью 99,9% пределы, в которых находится среднее количество баллов, полученное абитуриентами при поступлении в учебное заведение;

2) с вероятностью 95,4% долю абитуриентов, получивших на вступительных экзаменах более 260 баллов.

9. Для определения скорости расчетов с кредиторами 500 организаций региона в коммерческом банке необходимо провести выборочное обследование методом механического бесповторного отбора. Определите необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 99,7% ошибка среднего значения выборки не превышала 3-х дней, если по данным пробного обследования среднее квадратическое отклонение составило 10 дней.

10. На хлебозаводе № 28 было проведено механическое повторное обследование партии поступившей муки. Из 5 000 мешков было обследовано 250 мешков, в 200 из которых оказалась мука высшего сорта. С вероятностью 99,9% определите возможный процент мешков с мукой высшего сорта во всей поступившей партии.

11. При обследовании 500 пар женской обуви, отобранных из партии готовой продукции магазина в случайном порядке, 40 пар оказались бракованными. С вероятностью 95,4% определите предел, в котором находится доля бракованной обуви, продаваемой магазином.

12. На предприятии с численностью работников 15 тыс. чел. в порядке механической бесповторной выборки предполагается определить долю работников со стажем работы 10 лет и более.

Определите необходимую численность выборки, чтобы с вероятностью 99,7% ошибка выборки не превышала 0,03, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,2?