- •Оглавление
- •Введение
- •Тема 1. Предмет и задачи статистики. Основные понятия и категории статистики
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка. Статистические таблицы. Статистические графики
- •Статистические таблицы
- •Графическое изображение статистической информации
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 5. Средние величины. Показатели вариации
- •Средняя арифметическая величина
- •Расчет средней арифметической величины способом моментов
- •Другие виды степенных средних величин
- •Структурные средние величины
- •22,5 Единица.
- •Показатели вариации
- •Расчет дисперсии способом моментов
- •Расчет дисперсии методом средних
- •Правило сложения дисперсий
- •Дисперсия альтернативного признака
- •Характеристика закономерностей рядов распределения
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 6. Выборочное наблюдение
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 7. Ряды динамики
- •Средние показатели динамики
- •Методы выявления основной тенденции изменения рядов динамики
- •Сезонные колебания
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 8. Экономические индексы
- •Индексы средних величин
- •Территориальные индексы
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 9. Корреляционно-регрессионный анализ
- •Ранговые коэффициенты связи
- •Изучение степени тесноты связи между качественными признаками
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы Основной
- •Дополнительный
- •117997, Москва, ул. Зацепа, 41/4.
Методы выявления основной тенденции изменения рядов динамики
Для выявления основной тенденции изменения уровней ряда динамики применяют следующие методы:
1. Метод укрупнения интервалов – состоит в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется в ряд с более продолжительными периодами.
2. Метод скользящей средней – состоит в том, что по исходным данным для каждого звена определяются средние уровни, в которых исключаются случайные колебания.
3. Метод механического выравнивания – заключается в том, что на основе рассчитанного среднего абсолютного прироста за весь рассматриваемый период, строят новый ряд динамики.
4. Метод аналитического выравнивания – предполагает, что на основе математической функции разрабатывается теоретическая функция , которая наиболее точно отражает основную тенденцию ряда динамики.
Пример 7. По приведенным данным о валовом сборе сахарной свеклы в РФ выявить основную тенденцию изменения уровней ряда динамики методами трехзвенной скользящей средней; механического выравнивания; аналитического выравнивания по линейной функции.
Год |
Валовой сбор сахарной свеклы, млн. тонн |
1997 |
13,9 |
1998 |
10,8 |
1999 |
15,2 |
2000 |
14,1 |
2001 |
14,6 |
О к о н ч а н и е
2002 |
15,7 |
2003 |
19,4 |
2004 |
21,8 |
2005 |
21,4 |
Итого |
125,5 |
Решение
а) рассчитаем трехзвенные скользящие суммы и трехзвенные скользящие средние уровни (графы 3 и 4)
= = = 13,30;
= = = 13,37;
= = = 14,63 и т. д.
б) вычислим средний годовой абсолютный прирост валового сбора сахарной свеклы за весь рассматриваемый период времени:
= = 0,9375 (млн. т).
Рассчитаем механически выравненные уровни ряда динамики ( ) следующим образом (графа 5):
= ; ; и т. д.
Полученные числовые значения представим в таблице:
Год |
|
Скользящие суммы |
Скользящие средние |
Механически выравненный ряд |
1997 |
13,9 |
– |
– |
13,9000 |
1998 |
10,8 |
39,9 |
13,30 |
14,8375 |
1999 |
15,2 |
40,1 |
13,37 |
15,7750 |
2000 |
14,1 |
43,9 |
14,63 |
16,7125 |
2001 |
14,6 |
44,4 |
14,8 |
17,6500 |
2002 |
15,7 |
49,7 |
16,57 |
18,5875 |
2003 |
19,4 |
56,9 |
18,97 |
19,5250 |
2004 |
21,8 |
62,7 |
20,87 |
20,4625 |
2005 |
21,4 |
– |
– |
21,4000 |
Если скользящие средние величины рассчитывают из четного числа уровней, то производят их центрирование.
в) линейная функция, отражающая изменение уровней ряда динамики имеет следующий вид: ,
где и – параметры линейной функции;
– параметры времени.
Все необходимые расчеты представим в следующей таблице, в столбце 3 которой введем параметры времени .
Год |
|
|
|
|
|
1997 |
13,9 |
1 |
13,9 |
1 |
11,4556 |
1998 |
10,8 |
2 |
21,6 |
4 |
12,6722 |
1999 |
15,2 |
3 |
45,6 |
9 |
13,8889 |
2000 |
14,1 |
4 |
56,4 |
16 |
15,1056 |
2001 |
14,6 |
5 |
73,0 |
25 |
16,3222 |
2002 |
15,7 |
6 |
94,2 |
36 |
17,5389 |
2003 |
19,4 |
7 |
135,8 |
49 |
18,7556 |
2004 |
21,8 |
8 |
174,4 |
64 |
19,9722 |
2005 |
21,4 |
9 |
192,6 |
81 |
21,1889 |
Итого |
146,9 |
45 |
807,5 |
285 |
146,9 |
Для нахождения параметров линейной функции и составляют следующую систему уравнений:
Вычисленные в таблице величины подставим в систему уравнений
Решая систему, получаем, что = 1,21667 и = 10,23889, т. е. уравнение линейной функции имеет вид
.
На основе уравнения линейной функции для каждого года рассчитаем теоретические значения уровней ряда (столбец 6).
Изобразим полученные данные графически (рис. 6).
Рис. 6. Выявление основной тенденции изменения уровней рядов динамики
Используя полученное уравнение функции, можно рассчитать перспективное значение ряда динамики. Например, определим валовой сбор сахарной свеклы в 2010 г. Для 2010 г. t = 14
= 27,27 млн. т.
Если параметры времени задаются таким образом, что их сумма равна 0 ( 0), то параметры линейной функции и вычисляют по формулам
и .
Для параболы второго порядка, которая выражается уравнением , система уравнений для расчета параметров функции принимает вид
При анализе рядов динамики прибегают к интерполяции и экстраполяции.
Метод интерполяции заключается в определении неизвестных уровней внутри существующего ряда динамики.
Метод экстраполяции состоит в расчете уровней за пределами существующего ряда динамики на основе выявленных закономерностей при изучении изменения явления, т. е. строится прогноз на перспективу ( ).
Для этого используются следующие формулы:
и ,
где – экстраполируемый уровень;
– конечный уровень ряда динамики;
– срок прогноза;
– среднегодовой абсолютный прирост за рассматриваемый период;
– среднегодовой коэффициент роста за рассматриваемый период.