- •Оглавление
- •Введение
- •Тема 1. Предмет и задачи статистики. Основные понятия и категории статистики
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка. Статистические таблицы. Статистические графики
- •Статистические таблицы
- •Графическое изображение статистической информации
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 5. Средние величины. Показатели вариации
- •Средняя арифметическая величина
- •Расчет средней арифметической величины способом моментов
- •Другие виды степенных средних величин
- •Структурные средние величины
- •22,5 Единица.
- •Показатели вариации
- •Расчет дисперсии способом моментов
- •Расчет дисперсии методом средних
- •Правило сложения дисперсий
- •Дисперсия альтернативного признака
- •Характеристика закономерностей рядов распределения
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 6. Выборочное наблюдение
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 7. Ряды динамики
- •Средние показатели динамики
- •Методы выявления основной тенденции изменения рядов динамики
- •Сезонные колебания
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 8. Экономические индексы
- •Индексы средних величин
- •Территориальные индексы
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Тема 9. Корреляционно-регрессионный анализ
- •Ранговые коэффициенты связи
- •Изучение степени тесноты связи между качественными признаками
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы Основной
- •Дополнительный
- •117997, Москва, ул. Зацепа, 41/4.
Расчет средней арифметической величины способом моментов
Этот способ расчета средней арифметической величины основан на использовании ее математических свойств. Среднюю арифметическую величину вычисляют по формуле
,
где – момент первого порядка;
k – величина равного интервала или любое постоянное число, отличное от нуля;
А – любое постоянное число.
Момент 1-го порядка вычисляют по формуле
, где .
Пример 3. По исходным данным примера 2 вычислить средний размер премии одного работника способом моментов.
Решение. Пусть А = 6 000 и k = 500. Расчеты представлены в таблице:
|
|
|
– 6000 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
3 000–5 000 |
4 |
4 000 |
– 2 000 |
– 4 |
– 16 |
5 000– 7000 |
12 |
6 000 |
0 |
0 |
0 |
7 000–10 000 |
8 |
8 500 |
2 500 |
5 |
40 |
10 000–15 000 |
6 |
12 500 |
6 500 |
13 |
78 |
Итого |
30 |
|
|
|
102 |
Вычислим момент первого порядка
= = 3,4.
Средний размер заработной платы одного работника составил
= = 7 700 (руб. / мес.).
Другие виды степенных средних величин
Средняя гармоническая величина рассчитывается в тех случаях, когда один из показателей неизвестен и выступает как сомножитель в другом из приведенных показателей.
Исчисляется по формулам:
– простая средняя гармоническая величина (для не сгруппированных данных):
;
– взвешенная средняя гармоническая величина (для сгруппированных данных):
, где Fi = .
Пример 4. Используя приведенные ниже данные, рассчитать средний размер заработной платы одного сотрудника (цифры условные):
Размер заработной платы, руб. / мес. |
Месячный фонд оплаты труда, руб. |
4 500 |
9 000 |
6 000 |
90 000 |
8 000 |
40 000 |
10 000 |
30 000 |
Итого |
169 000 |
Решение. В качестве исходных данных приводятся индивидуальные значения осредняемого признака (размер заработной платы – ) и произведения индивидуальных значений признака на соответствующие им частоты (месячный фонд оплаты труда – ), поэтому для расчета средней величины применим формулу средней гармонической взвешенной
= 6 760 (руб. / мес.).
Среднемесячная заработная плата одного сотрудника составляет 6 760 руб.
Средняя квадратическая величина используется при осреднении величин, входящих в исходную информацию в виде квадратической функции, и определяется по формулам:
– простая (для не сгруппированных данных)
;
– взвешенная (для сгруппированных данных)
.
Средняя геометрическая величина используется, когда исходные данные представлены в виде относительных величин, и рассчитывается по следующим формулам:
– простая (для не сгруппированных данных)
;
– взвешенная (для сгруппированных данных)
.
Правило мажорантности средних величин заключается в следующем: чем больше показатель степени в формуле средней величины, тем больше количественное значение средней величины
.